会议筹备的合理方案数学建模优秀论文.docx
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会议筹备的合理方案数学建模优秀论文
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
D
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
2926
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
20089年9月14日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
会议筹备的合理方案
摘要：
本文从经济、方便、代表满意等方面来深入分析问题，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
1、根据以往几届会议代表回执和与会的数据，用matlab软件进行线性拟合，得到一元一次线性回归方程y=8.9x1-230和y=3.3x2+3.5及其图形（见模型一、二），根据附表2所给的数据，得出本届发来回执的代表人数y为755人。
结合一元一次线性回归方程，可以算出本届可能与会的代表数量U为638人。
2、用会议厅的价格除以其规模，得到的比例系数r越小，会议厅的价格相对就越便宜。
按比例系数r的大小升序排列，取出一组靠前的数据（见表2），再以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，用lingo计算出较优的6个会议厅，结果显示这6个会议厅都是在代号7的宾馆内。
所有的与会代表只需到代号7的宾馆开会。
半天预定会议厅的花费T1为3500元。
3、根据那6个会议厅的所在宾馆，安排入住客房。
先求出代表回执中有关住房要求的人数（见表2）与发来回执的代表总人数的比例，然后再用与会的代表总数U乘以比例，得到实际各种价位、住房规格等需求的人数（见表3）。
遵循代表方便原则，在设有会议厅的宾馆7内尽量多安排一些预定客房，及在宾馆7用逐步扩散的方式向其他宾馆预定满足要求的客房。
4、根据假设和住在其他宾馆的代表人数来租车。
经计算得出各宾馆预定客房的人数，以宾馆8的人数（见图1）来选用客车，需租用3辆45个座位、1辆33个座位的客车，一天租车的花费T2为6000元。
关键词：
一元线性回归方程最少花费拟合matlab软件lingo软件
一、问题重述
某会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
并且要便于管理、满足代表的价位需要，而且选择宾馆数目要少、预定客房的宾馆之间的距离要近。
其中，客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，就会引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。
所以要从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
二问题分析
由于会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表，就要根据这届会议代表回执的有关住房的要求，会议召开的形式和地点，到与会地点的代表人数和预定客房的宾馆的分布来制定合理方案。
需考虑以下问题：
1、代表与会的人数
2、租车的类型及数量
3、代表回执的客房价位等方面的需要
4、预定客房和会议厅数量及价格（包括空房）
5、预定客房的宾馆与会议厅的宾馆距离
从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，所以与会代表的数量起决定作用，人数多于预定客房数会造成代表不满，人数少于预订客房数，则造成筹备组的损失。
要考虑预定客房的情况和需接送的与会代表的数量，才能决定租车。
三、符号或信息说明
T1：
半天预定会议厅的费用
T2：
一天租车的费用
y：
发来回执的代表数量
x1：
发来回执但未与会的代表数量
x2：
未发回执而与会的代表数量
ti：
租用i类型客车的价格i
{1，2，3，}
1类是45座，2类是36座，3类是33座
U：
与会的代表的人数
r:
会议厅价格和会议厅的规模的比例
【附件1】matlab拟合函数的图形及算法；
【附件2】会议厅价格和会议厅的规模的比例系数排列表；
【附件3】lingo求解会议厅的最小费用的代码和结果；
【附件4】10个备选宾馆客房的规格、价格、间数的相关信息
四、基本假设
1、与会代表听从筹备组为他们安排符合他们价位需要的下榻宾馆。
2、选定的会议室与分组会议的规模刚好符合。
3、租车在租用期间一切正常。
4、备选宾馆的客房和会议厅在筹备组预定之前不能被其他人预定。
5、上下午的会议内容不同，分组会议内容也不同。
全部与会的代表必须参加全天的会议。
6、由于宾馆之间的距离不远，不因接送代表而耽误开会的时间。
7、拟合求得的与会人数和实际与会人数刚好符合。
五、模型建立与求解
用matlab拟合函数的图形及表达式
以往几届会议代表回执和与会情况（见表1）
y（人）
315
356
408
711
x1（人）
89
115
121
213
x2（人）
57
69
75
104
（表1）
y与x1的关系函数及图像（见模型一）
（模型一）
线性拟合出函数：
y=8.9x1-230
y与x2的关系函数及图像（见模型二）
（模型二）
线性拟合出函数：
y=3.3x2+3.5
将y=755代入y=8.9x1-230和y=3.3x2+3.5，可以求得
x1=228（人）x2=111（人）
U=y-x1+x2=755-228+111=638（人）
所以，可能与会的代表人数U为638人。
由附表2中的数据可以算出发来回执的代表总数755人，在前面已经用matlab计算出可能与会的代表数638人，各种价位和住房规格需求的人数见表2
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
154
104
32
107
68
41
女
78
48
17
59
28
19
（表2）
按比例分配，得到本届代表实际到场有关住房要求的信息（单位：
人）见表3
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
130
89
27
90
57
35
女
66
41
14
50
24
16
合算
196
130
41
140
81
51
（表3）
基于考虑各种规模会议厅的费用，可以用会议厅的价格除以它的规模得到的比例系数r来比较，再按比例系数r的大小升序排列会议厅（见附件2）。
比例系数r越小，会议厅的价格相对就越便宜。
因需选定6间会议厅，而备选会议厅总数有50间，考虑计算的方便和所选会议厅的要求，只需选出占总数约1/3且比例系数r相对小的会议厅作为备选会议厅（见表4）。
会议厅
序号
宾馆代号
规模（人）
价格C（元/半天）
比例系数r
1
7
60
300
5
2
7
60
300
5
3
7
60
300
5
4
7
200
1000
5
5
3
60
320
5.333
6
3
60
320
5.333
7
3
60
320
5.333
8
7
140
800
5.714
9
7
140
800
5.714
10
3
200
1200
6
11
4
50
300
6
12
4
50
300
6
13
4
50
300
6
14
4
150
900
6
15
4
150
900
6
16
9
200
1200
6
（表4）
根据编程的需要，将表4按宾馆代号升序排列得到表5
宾馆代号
规模（人）
价格C（元/半天）
比例系数r
3
60
320
5.333
3
60
320
5.333
3
60
320
5.333
3
200
1200
6
4
50
300
6
4
50
300
6
4
50
300
6
4
150
900
6
4
150
900
6
7
60
300
5
7
60
300
5
7
60
300
5
7
200
1000
5
7
140
800
5.714
7
140
800
5.714
9
200
1200
6
（表5）
根据表5，以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，建立优化模型，利用lingo软件来求解。
目标函数：
MinT1=D31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;
约束条件：
d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d42*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91=>638;
x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;
0<=d31,d32,d33<=60;
0<=d34<=200;
0<=d41,d42,d43<=50;
0<=d44,d45<=150;
0<=d71,d72,d73<=60;
0<=d74<=200;
0<=d75,d76<=200;
0<=d91<=200;
X31~x34,x41~x45,x71~x76,x91=0或1；
说明：
：
宾馆i的第j间会议室，如d31代表宾馆3的第1间会议室；
表示宾馆i的第j间会议室不选取，则
=0，否则
=1。
会议厅一天的预定会议厅费用：
2T1=2（800*2+300*3+1000）=7000元
结合附件3的数据，可知会议室都选在宾馆7。
考虑到代表开会方便的因素，所以预订客房的宾馆应选在宾馆7及其附近。
参考附件4，具体宾馆预订客房的详细情况如表6：
规格（间数，价格）
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
总人数
1
普通双标间（50，180）
45
商务双标间（30，220）
12
21
普通单人间（30.180）
商务单人间（20，220）
2
普通双标间（50，140）
商务双标间（35，160）
豪华双标间A（30，180）
豪华双标间B（35，200）
3
普通双标间（50，150）
商务双标间（24，180）
普通单人间（27.150）
4
普通双标间（50，140）
商务双标间（45，200）
5
普通双标间A（35，140）
35
116
普通双标间B（35，160）
13
20
豪华双标间（40，200）
6
普通单人间（40.160）
40
144
普通双标间（40，170）
25
6
商务单人间（30，180）
30
精品双人间（30，220）
9
7
普通双标间（50，150）
50
170
商务单人间（40，160）
40
商务套房（1床）（30，300）
30
8
普通双标间A（40，180）
40
165
普通双标间B（40，160）
40
高级单人间（45，180）
45
9
普通双人间（30，260）
普通单人间（30，260）
豪华双人间（30，280）
豪华单人间（30，280）
10
经济标准房（2床）（55，260）
标准房（2床）（45，280）
合算
98
65
21
140
81
51
640
（表6）
由表4可看出入住宾馆1的代表人数是45，入住宾馆5的代表人数是116，入住宾馆6的代表人数是144，入住宾馆6的代表人数是144，入住宾馆7的代表人数是170，入住宾馆8的代表人数是165。
行车路线见图1，先用3辆45个座位和1辆33个座位的客车从宾馆8把代表运送到宾馆7，到了宾馆7时，与会的代表全部下车。
然后4辆车再分为两路，一路是用1辆45个座位的客车到宾馆1，将其代表载到宾馆7开会；另一路是用2辆45个座位和1辆33个座位的客车把宾馆5的代表载到宾馆7开会。
这两路的路程是相等的，将同时到达宾馆7，把所有车集合，再到宾馆6把代表载到宾馆7来。
当天租车的总费用是T2=2*（3t1+t3）=2*（3*800+600）=6000（元）
总花费T：
T=2T1+T2=13000元
T越小，策划组的利润越大。
图1
六、模型评价
1模型优缺点：
优点：
1、所选的宾馆数目少、预定客房的宾馆之间的距离近，便于管理。
2、充分利用了MATLAB和LINGO软件进行求解，提高模型的准确性。
3、建模思路清晰，模型的建立方法比较简单，易于读懂。
4、先按升序排列出相对优化的16数据，用LINGO软件解出最优的6个数据，这样减少模型的编排量，提高运算的效率。
缺点：
1、本模型在建立过程中的影响因素较多，为使问题简单化，主要考虑筹备组的最大利益，使模型在实际的应用过程中会产生一定的不足。
2、因将与会的人数理想化，导致在实际运用中，造成利润降低或代表的满意度降低。
2模型的改进：
对所建模型不全面的原因进行分析，是因为没有全面考虑影响代表满意度的因素、并将与会人数理想化，对租车问题中没有进行线性规划，这些是所建模型模型不全面的主要因素，针对上述问题，进一步对模型进行优化，主要将与会代表人数进行随机变量预测，线性规划租车方案。
学习数学建模的心得体会
以前在学习高中数学时，我总觉得学那么多的数学公式、数学函数，对我们并没有什么帮助。
直到我学习了数学建模后，才知道数学的用途是如此之广，上至宇宙卫星，下至深海矿井。
当我们可以用数字、模型相结合的方法来解决建模问题的同时，也为解决生活中的实际问题提供路径。
所以，建模不仅可以让我们认识到生活中的问题，也让我们从中获益。
在三天的奋战中，我们吸取了许多失败的经验。
失败是成功之母。
在比赛的第二个晚上，我们终于找到了走出迷雾的出口，思路逐渐地明朗清晰。
在我们松了一口气的同时，我们又赶紧重振旗鼓，直捣目的地。
其中感受最深的，不是成功的喜悦，而是团队的合作精神和全神贯注研究问题的态度。
建模竞赛不仅展现我们的才能，也激发了我们的思维极限。
让我们想出平时想不出的创新办法来解决遇到的各中问题。
而经此次比赛可以看出：
数学建模是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题，通过建立数学模型，进行分析解决。
到了写心得体会的时候了，紧张、忧虑、兴奋的心情总算可以平静下来。
我们的理想并非一定能拿奖，但是，体验用科学的态度去研究问题的感觉是无与伦比的。
希望“全国大学数学建模竞赛”活动继续办下去，越办越好！
七、参考文献
[1]姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉，大学数学实验，北京：
清华大学出版社，2008.3。
[2]郭仕剑，邱志模，陆静芳，MATLAB入门与实战，北京：
人民邮电出版社，2008.11。
[3]谢金星，薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京，清华大学出版社，2007.9。
附件1
一些用matlab拟合函数的图形及算法，如下：
1.一元一次项曲线拟合：
x1=[89115121213];%发来回执但未与会的代表数量
y=[315356408711];%发来回执的代表数量
p=polyfit（x1,y,1）
xi=linspace（57,500,60）
yi=polyval（p,xi）
plot（x1,y,'+',xi,yi）
见图，拟合的曲线：
2.一元一次项曲线拟合：
y=[315356408711];%发来回执的代表数量
x2=[576975104];%未发回执而与会的代表数量
p=polyfit（x2,y,1）
xi=linspace（57,104,60）
yi=polyval（p,xi）
plot（x2,y,'o',xi,yi）
图如下：
附件2
会议室
宾馆代号
规模（人）
间数
价格（元/半天）
比例系数r
7
60
3
300
5
7
200
1
1000
5
3
60
3
320
5.333333333
7
140
2
800
5.714285714
3
200
1
1200
6
4
50
3
300
6
4
150
2
900
6
9
200
1
1200
6
8
130
2
800
6.153846154
6
160
1
1000
6.25
8
160
1
1000
6.25
2
45
3
300
6.666666667
3
150
1
1000
6.666666667
5
150
2
1000
6.666666667
6
180
1
1200
6.666666667
9
120
2
800
6.666666667
10
140
2
1000
7.142857143
1
200
1
1500
7.5
2
130
2
1000
7.692307692
1
150
2
1200
8
3
100
2
800
8
9
160
1
1300
8.125
2
180
1
1500
8.333333333
5
180
1
1500
8.333333333
10
180
1
1500
8.333333333
1
60
2
600
10
2
30
3
300
10
5
50
3
500
10
附件3
Lingo软件运行代码：
model:
@bnd（0,d31,60）;@bnd（0,d32,60）;@bnd（0,d33,60）;@bnd（0,d34,200）;@bnd（0,d41,50）;@bnd（0,d42,50）;@bnd（0,d43,50）;@bnd（0,d44,150）;@bnd（0,d45,150）;@bnd（0,d71,60）;@bnd（0,d72,60）;
@bnd（0,d73,60）;@bnd（0,d74,200）;@bnd（0,d75,140）;@bnd（0,d76,140）;@bnd（0,d91,200）;
min=D31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;
d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x41+d42*x42+d43*x43+d44*x44+d45*x45+d71*x71+d72*x72+d73*x73+d74*x74+d75*x75+d76*x76+d91*x91>638;
x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91=6;
@bin（x31）;@bin（x32）;@bin（x33）;@bin（x34）;@bin（x41）;@bin（x42）;@bin（x43）;@bin（x44）;@bin（x45）;@bin（x71）;@bin（x72）;@bin（x73）;@bin（x74）;@bin（x75）;@bin（x76）;@bin（x91）;
End
运行部分结果：
附件4
宾馆
代号
规格
140元/间
150元/间
160元/间
170元/间
180元/间
200元/间
220元/间
260元/间
280元/间
300元/间
1
双标
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