学年高二物理人教版选修31同步精练13 电.docx

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学年高二物理人教版选修31同步精练13电

库仑力作用下的平衡

图146

1．两个通电小球带电后相互排斥，如图146所示．两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上．两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示．若已知α＞β，则一定有关系（　　）

A．两球一定带同种电荷

B．m一定小于M

C．q一定大于Q

D．m受到的电场力一定大于M所受电场力

答案　AB

解析　库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件．由图示可知两小球相互排斥，故A正确、D错误；偏角的大小与小球的质量和悬线的长度有关，故B正确．

电场线与运动轨迹

图147

2．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图147中虚线所示．不计粒子所受重力，则（　　）

A．粒子带正电荷

B．粒子加速度逐渐减小

C．A点的速度大于B点的速度

D．粒子的初速度不为零

答案　BCD

解析　带电粒子所受合外力（即静电力）指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据EA＞EB，知B项正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，C项正确．由于电场线为直线，故粒子在A点速度不为零，D正确．

电场力与牛顿第二定律的结合

图148

3．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为＋2.0×10－8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2m，求：

（1）这个匀强电场的电场强度大小．

（2）突然剪断轻绳，小球做什么运动？

加速度大小和方向如何？

答案　

（1）

×107N/C　

（2）做匀加速直线运动　

m/s2　与绳子拉力方向相反

解析　

（1）根据共点力平衡得，

qE＝mgtan30°

解得E＝

×107N/C.

（2）突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动．

F合＝

＝ma

a＝

m/s2

加速度方向与绳子拉力方向相反.

（时间：

60分钟）

题组一　对电场强度的理解

1．下列关于电场强度的说法中正确的是（　　）

A．公式E＝

只适用于真空中点电荷产生的电场

B．由公式E＝

可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比

C．在公式F＝k

中，k

是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k

是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小

D．由公式E＝k

可知，在离点电荷非常近的地方（r→0），电场强度E无穷大

答案　C

解析　电场强度的定义式E＝

适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，故B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C正确；公式E＝

是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错误．故选C.

2．如图149所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是（　　）

图149

A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝

B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝

C．＋q在O点产生的场强为E2＝

D．＋q在O点产生的场强为E2＝

答案　BC

解析　金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝

计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtanα，由E＝

得：

E1＝

，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝

，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtanα，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝

求场强，D错误．故选B、C.

图1410

3．如图1410所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　）

A．场强大小为

，方向沿OA方向

B．场强大小为

，方向沿AO方向

C．场强大小为

，方向沿OA方向

D．场强大小为

，方向沿AO方向

答案　C

解析　A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.

题组二　电场线、运动轨迹

图1411

4．如图1411所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子（不计重力）经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是（　　）

A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b

B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b

C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a

D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a

答案　BD

图1412

5．如图1412所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子一定是从a点运动到b点

C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度

D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度

答案　AC

解析　曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，电场线在c点的受力较大，加速度一定大于在b点加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选AC.

6.

图1413

如图1413所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中，以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是（　　）

A．a、b两点场强大小相等

B．同一检验电荷在a、b两点所受电场力相同

C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec

D．a、c两点场强方向相同

答案　AD

解析　负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为Ec＞Ea，C错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一检验电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A正确，B错误．

题组三　电场力作用下的平衡

图1414

7．如图1414所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　ACD

解析　

取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsin60°，得最小场强E＝

.所以，选项A、C、D正确．

图1415

8．如图1415所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角．则（　　）

A．细线中张力大小为

B．细线中张力大小为

C．杆对A的摩擦力大小为QE

D．杆对A的支持力大小为Mg

答案　ABC

解析　对小球B受力分析有，重力mg、电场力EQ，绳子的拉力T，根据平衡可知Tcosθ＝mg，所以细线中张力大小为T＝

，A选项正确；由平衡条件知：

＝tanθ，故

＝

＝T，B选项正确；以整体为研究对象，受重力、杆的支持力、电场力、摩擦力，摩擦力与电场力平衡，即杆对A的摩擦力大小为QE，故C选项正确；杆对A的支持力大小为－（M＋m）g，D选项错误；故选A、B、C.

图1416

9．如图1416所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r,q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（　　）

A．（－9）∶4∶（－36）B．9∶4∶36

C．（－3）∶2∶（－6）D．3∶2∶6

答案　A

解析　分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力（库仑力）作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知k

＝k

知：

q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.

图1417

10．如图1417所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：

C应带什么性质的电荷？

应放于何处？

所带电荷量为多少？

答案　负电　A的左边0.2m处　－

Q

解析　根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：

以A为研究对象，则

k

＝k

①

以C为研究对象，则k

＝k

②

联立①②解得x＝

r＝0.2m，q＝－

Q

故C应带负电荷，放在A的左边0.2m处，带电荷量为－

Q.

题组四　电场力与牛顿定律的综合应用

图1418

11．如图1418所示，水平光滑的绝缘细管中，两相同的带电金属小球相向运动，当相距L时，加速度大小均为a，已知A球带电荷量为＋q，B球带电荷量为－3q.当两球相碰后再次相距为L时，两球加速度大小为多大？

答案　

a　

a

解析　设两球的质量均为m，开始两球相距L时，库仑力大小为：

F＝

＝

，则a＝

＝

①

相碰后两球电荷量先中和，后平分，所以带电荷量均为－q，两球再次相距为L时，库仑力F′＝

，则两球加速度均为a′＝

＝

②

由①②式得a′＝

a.

图1419

12．如图1419所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．求：

（1）固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小；

（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？

答案　

（1）

（2）3（mg＋qE）

解析　

（1）由A到B，由动能定理得：

mgr＝

mv2－0

在B点，对小球受力分析，由牛顿第二定律有：

qE－mg＝m

联立以上两式解得：

E＝

因为O点固定的是点电荷－Q，由E＝k

可知：

等势面上各处的场强大小均相等，

即AB弧中点处的电场强度为E＝

（2）设小球到达B点时的速度为v，

由动能定理得：

（mg＋qE）r＝

mv2

设在B点处环对小球的弹力为N，

由牛顿第二定律得：

N－mg－qE＝m

联立两式，解得

小球在B点受到环的压力为：

N＝3（mg＋qE）

由牛顿第三定律得：

小球在B点对环的压力大小为

N＝3（mg＋qE）

图1420

13．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1420所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将球拉至图中B处（θ＝60°），放开球让它摆动，问：

（1）固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？

（2）摆球回到A处时悬线拉力为多少？

答案　

（1）

（2）3mg

解析　

（1）球静止在A处经受力分析知受三个力作用：

重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：

F拉＝F＋mg　F＝k

　F拉＝2mg

三式联立解得：

q＝

.

（2）摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有：

mgL（1－cos60°）＝

mv2，F拉′－mg－F＝m

由

（1）知静电力F＝mg，

解上述三个方程得：

F拉′＝3mg.