六年级数学下册第一单元导学案.docx
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六年级数学下册第一单元导学案
北师大版六年级数学下册教学计划
一、教材分析
1、教材简析：
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，第一单元是“圆柱和圆锥”的知识，学生将在这个单元学习中，经历由“面”到“体”的学习过程，第二单元是“比例”的知识，第三单元是“图形的运动”，第四单元是“正比例和反比例”的知识，在之后的章节中有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
2、教学目标：
（1）让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法。
（2）让学生在具体情境中理解比例的意义和性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的联系，加深对相关数量关系的理解。
（3）通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。
使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
（4）让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。
（5）进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功的体验，锻炼克服困难的意志。
进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习惯。
（6）进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数学的积极情感，进一步增强学好数学的信心
3、教学重点：
圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
4、教学难点：
圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。
二、学情分析：
六年级学生的整体知识水平属于中等，优等生较少。
大部分学生基础知识掌握较为扎实，错误大多由于粗心大意造成的。
但也有一部分学生基础确实不够扎实，理解水平低，思维不够活跃。
还有部分学生学习态度不够端正，不遵守校纪班规。
三、教学措施
1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节。
2、创设愉悦的教学情境，努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。
3、重视学法指导提倡学法的多样性，关注学生的个人体验，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
4、对待学习困难的学生坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心；教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心；利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。
教 学 进 度 表
周 次
日 期
教 学 内 容
1
02.26～03.02
一、圆柱和圆锥
2
03.05～03.09
一、圆柱和圆锥
3
03.12～03.16
二、比例
4
03.19～03.23
二、比例
5
03.26～03.30
三、图形的运动
6
04.02～04.04
四、正比例与反比例
7
04.08～04.13
四、正比例与反比例
8
04.16～04.20
整理与复习
9
04.23～04.28
劳动节
10
05.02～05.04
期中考试
11
05.07～05.11
总复习 1数与代数
12
05.14～05.18
1数与代数
13
05.21～05.25
1数与代数
14
05.28～06.01
2图形与几何
15
06.04～06.08
2图形与几何
16
06.11～06.15
3统计与概率
17
06.19～06.22
4解决问题的策略
18
06.25～06.29
重点复习
19
07.02～07.06
毕业考试
20
07.19～07.13
学期末收尾
第一单元圆柱与圆锥
单元教学内容：
面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积
单元教学目标：
1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。
2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。
3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。
4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。
5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。
单元教材分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。
本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。
本单元教材编写力图体现以下主要特点：
1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系，教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。
在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。
如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：
一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法。
类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。
在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：
圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。
在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。
在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。
这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。
白银区第十三小学六年级数学下册学导案（导单）
单元：
圆柱与圆锥
课题：
面的旋转
主备人：
复备人：
六年数学备课组
审核：
教材分析：
学生在已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特征以及学习了这些图形的面积计算，掌握了长方体和正方体表面积和体积的含义及其计算方法。
在此基础上，进一步学习圆柱和圆锥的知识。
而本课恰是这一单元的起始课，结合具体的情景和操作活动，引导学生经历“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”的过程。
教材设计的第一个活动体现的内容就是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，同时也是此课题目断定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情景，鼓励学生进行观察，激发他们的生活经验，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，使学生结合空间想像体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
学情分析：
六年级的学生已经具备一定的生活经验，如：
认识圆柱，见过生活中的点、线、面运动的情况，但是这些也只是停留在直观的表面上，本课将在学生原有的认知基础之上，进一步认识圆柱和圆锥的特征，使学生深入体会几何体的形成过程。
学生在低年级时对圆柱已有初步地感知，但对于建立正确的圆柱圆锥的特征的知识还是比较困难。
由认识点到认识平面的直线图形到认识平面上的曲线图形，是学生认识发展的一次次飞跃。
根据学生的年龄特征，好动、贪玩是他们的天性，寓教于乐的学习方式最受学生欢迎，只有抓住学生的特点，投其所好，注重体验，才会让学生在操作活动中轻松、愉快、有所创造地学习。
教学目标：
1、通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。
2、通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。
教学重、难点：
重点：
认识和了解圆柱圆锥的特征，体会“点动成线，线动成面，面动成体”之间的关系。
难点：
通过具体情境，经历由平面图形旋转成几何体的过程。
教具学具：
各种面、圆柱和圆锥模型
第一课时
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
学生自学课本P2-4，经历自主探索的过程，通过独立思考及小组合作，初步认识圆柱和圆锥，感知它们的形体特征，了解圆柱、圆锥各部分名称。
并独立完成学单“自主学习”，学生自由发言：
1、面是怎样旋转的？
2、面旋转之后会形成什么图形？
3、面旋转时需要注意什么？
提醒学生仔细查看学单中的问题，带着问题自学课本。
（面旋转时是以面的一条边为固定线旋转的。
小组交流
（一）观察与思考一
1、观察P2的主题图1，思考：
活动一：
第1幅情境图当风筝在空中运动时形成的图形是什么样的图形？
2、观察P2的主题图2，第2幅情境图汽车雨刷运动起来在玻璃窗上形成什么样的图形？
由此，你的发现是什么？
观察下图，你发现了什么？
3、动手试一试。
用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形，再连一连。
（二）观察与思考二
找一找：
1、找出我们以前学过哪些立体图形。
2、请例举出我们生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥。
说一说：
1、先独立思考，再小组内交流圆柱的特点。
圆柱：
有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面。
2、先独立思考，再小组内交流圆锥的特点。
圆锥：
它是由一个圆和一个曲面组成的。
1、自学课本第3页“认一认”：
我的发现：
圆柱的上下两个面叫做_______，它们是完全相同的两个_______。
圆柱有一个曲面_______，叫做_______。
圆柱两个底面之间的距离叫做_______。
圆柱有_______高，并且_______。
圆锥的底面是一个_______。
圆锥的_______是一个曲面。
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的_______。
圆锥只有_______条高。
2、小组交流怎样测量圆柱与圆锥的高。
引导学生在讨论交流中体会点动成线，线动成面，面动成体的含义。
引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程。
揭示新学内容并板书：
圆柱圆锥。
每个立体图形之所以有它独特的名字就是因为它有着其他立体图形所没有的特征，同学们知道圆柱、圆锥各有什么特点吗？
通过刚才的学习，同学们已经对圆柱和圆锥有了一些认识了，下面我们就来了解一下圆柱圆锥各部分的名称吧！
板书:
圆柱——底面
（2）、侧面、高；
圆锥——顶点、底面、侧面、高。
展示提升
1．教材第3页第1题。
（指名口答。
说清楚是如何判断的？
）
2．教材第3页第2题。
（先独立思考，再与同桌交流，指名回答。
）
3．教材第4页第3题。
（先让学生独立观察、思考、想象，想好后动手连一连，集体讲评。
）
4．教材第4页第4题。
全班巡视帮助有困难的学生。
反馈拓展
先独立完成再小组交流最后全班汇总。
达测评价
一、填空
1．点的运动形成（ ），线的运动形成（ ），面的运动形成（ ）。
2．圆柱上下两个面叫作（ ），他们是完全相同的两个（ ），两底面之间的距离叫作圆柱的（）。
3．圆锥的底面是（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。
4．绕长方形一条边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆柱的（ ）。
5．绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆锥的（ ）。
二、判断
1．一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（）
2．圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。
（）
3．圆柱的底面是面积相等的两个圆。
（）
4．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）
三、应用
一种圆柱形饮料罐，底面直径6cm,高12cm，装入长方形纸箱时，可以摆4排，每排6个，摆两层。
请问这个纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？
根据本节课的表现及积分，评出优秀小组。
并说说本节课学习活动中你有哪些收获？
你从其他小组的表现中学到了什么？
板书设计
面的旋转
圆柱——圆形底面（2个）、侧面（曲面1个）、高（无数条）；
圆锥——顶点（1个）、圆形底面（1个）、侧面（曲面1个）、高（1条）。
课后链接：
什么叫做点、线、面、体？
点：
在平面上只有位置，没有大小（即没有长、宽、高），不可分割的。
线和线相交于一个点。
也可以理解为“点”是“线”的界限。
线：
如果两个面相交，就会交出一条线来。
也就是面和面相交于线。
一张纸对折起来的痕迹就是“线”。
也可以理解为“线”是“面”的界限。
线有直线和曲线等。
如：
长方体相邻的两个面相交于一条线（也就是长方体的一条棱），就是直线。
圆柱体的侧面和一个底面相交的一条线，就是曲线。
面：
任何物体都占一定的空间，都是用它的表面和周围分割开来。
因此，可以说“体”是由“面”围成的。
如：
课本的封面、黑板的面、粉笔的截面、水桶的侧面和底面等都是“面”。
也可以理解为“面”是“体”的界限。
体：
当我们只研究一个物体的形状、大小而不研究它的其它性质（如颜色、重量、硬度等）的时候，我们就把这个物体叫做几何体，简称“体”。
例如：
一块砖与一个和砖完全一样的纸盒，虽然它们的颜色、重量、硬度以及制作材料都不同，只要它们的形状、大小都相同，就可以认为它们是完全相等的两个几何体。
就上述的砖和纸盒来说，它们是两个相同的长方体。
教学反思：
《面的旋转》达单
班级：
姓名：
组名：
一、填空
1．点的运动形成（ ），线的运动形成（ ），面的运动形成（ ）。
2．圆柱上下两个面叫作（ ），他们是完全相同的两个（ ），两底面之间的距离叫作圆柱的（）。
3．圆锥的底面是（ ），从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。
4．绕长方形一条边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆柱的（ ）。
5．绕直角三角形的一条直角边旋转一周，得到一个（ ），这条边是圆锥的（ ）。
二、判断
1．一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高。
（）
2．圆锥的表面有两个面（侧面和底面）。
（）
3．圆柱的底面是面积相等的两个圆。
（）
4．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）
三、应用
一种圆柱形饮料罐，底面直径6cm,高12cm，装入长方形纸箱时，可以摆4排，每排6个，摆两层。
请问这个纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？
白银区第十三小学六年级数学下册学导案（导单）
单元：
圆柱与圆锥
课题：
圆柱的表面积
主备人：
郭莉
复备人：
六年数学备课组
审核：
教材分析：
在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积的学习基础。
圆柱的表面积由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点。
在本课学习中，教材强调了圆柱侧面积展开图的探索过程，以及侧面展开图的长和宽与圆柱有关量之间的关系。
学情分析：
学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。
在此基础上，学生学习计算圆柱体的表面积已经具备了一定的知识基础，所以，学生学习起来应该不是很困难，通过自主学习，小组互助，学生是能够顺利完成学习任务的。
教学目标：
1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。
2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
教学重、难点：
重点：
认识圆柱侧面展开图的多样性，学会计算圆柱的表面积。
难点：
能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教具学具：
课件、圆柱体的瓶子、剪刀
第一课时
教学环节
学生活动
教师活动
教学重构
依单自学
自学课本P5的主题图，可以拿出一个圆柱体茶叶罐，想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？
思考：
要计算制作这个圆柱体茶叶罐所需要的材料，我们需要算出哪些面的面积？
圆柱的表面积是由那些面组成的，其中，圆柱的两个底面积你会算吗？
圆柱的侧面是个什么面？
侧面的面积如何计算呢？
圆柱的侧面展开会是什么样子呢？
要求学生自学时，要认真看清学单中的问题，带着问题去看书自学。
小组交流
研究圆柱侧面积：
1．合作操作：
利用手中的材料，用自己喜欢的方式把圆柱的侧面展开。
。
2．观察对比：
观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？
3．小组交流：
用已有的知识计算出侧面的面积。
4．小组汇报。
（各小组推荐一个学生把展开的图形贴到黑板上）
讨论发现：
圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。
（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的侧面有什么关系？
（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）
长方形的面积＝圆柱的侧面积
即 ，长×宽 ＝底面周长×高
所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=C × h
（如果展开图是个正方形，这个正方形与圆柱的侧面有哪些关系，圆柱的侧面积又如何计算？
）
思考：
如果已知圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积公式可以写成：
S侧=2πr×h
如果圆柱侧面展开是平行四边形，这个算法是否也适用呢？
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。
此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）
研究圆柱表面积：
1.现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。
学生测量，计算表面积。
2．圆柱体的表面积怎样求呢？
得出结论：
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
教师进行巡视指导。
当学生把各自圆柱的侧面展开后，让学生观察比较，展开的平面图有哪些图形。
刚才同学们通过仔细观察、动手操作、小组成员互助、发现了求圆柱体侧面积和表面积的计算方法。
展示提升
1、填空。
圆柱的侧面沿着高剪开展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）。
要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
2、完成课本P6“试一试”里的内容。
独立尝试计算后，小组内交流，并推荐代表给全班展示解题过程，并进行评价。
？
反馈拓展
1、一个圆柱，底面周长94厘米，2厘米，高25厘米，求它的侧面积和表面积。
2、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
（引导学生分析题，知道要刷油漆部分只是圆柱的侧面积，然后再独立完成。
）
达测评价
一、填空：
1、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
2、一个圆柱的底面半径是1分米，把圆柱的侧面积展开后，得到一个正方形，这个圆柱的高是（）。
3、圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。
第二种情况是因为（ ）。
4、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ）。
5、
二、解决问题：
1．广告公司制作了一个底面直径是1.5m，深2.5m的圆柱形灯箱。
它的侧面最多可以张贴多大面积的海报？
2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是45厘米。
做这样一对水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？
结合本节课的综合表现，评价出优胜小组，大家说说优胜小组哪些方面表现好，值得我们学习的方面有哪些？
你自己的努力方向是什么？
板书设计
圆柱体的表面积
圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S侧＝ch
↓ ↑ ↑
长方形的面积 ＝ 长× 宽
圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2
知识链接：
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
教学反思：
白银区第十三小学六年级数学下册学导案（导单）
单元：
圆柱与圆锥
课题:
圆柱的体积
主备人：
复备人：
六年数学备课组
审核：
教材分析：
本节课内容是在学生已经探索并掌握了长方体和正方体的体积的计算方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积高”对探索圆柱的的体积
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