MIMO功率分配算法注水原理.docx
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MIMO功率分配算法注水原理
1.1功率注水算法
注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个
维的零均值循环对称复高斯信号向量
，r为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵
（
）。
在接收端，接受到的信号向量y被乘以
。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：
其中
是
维的变换的接受信号向量，
是协方差矩阵为
的零均值循环对称复高斯
变换噪声向量。
向量
必须满足
已限制总的发送能量。
可以看出
，i=1,2,…,r
MIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出
其中
（i=1,2,…,r）反映了第i个子信道的发送能量，且满足
。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：
最大化目标在变量
中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策
注水算法：
Step1:
迭代计数p=1,计算
Step2:
用μ计算
，i=1,2,…,r-p+1
Step3:
若分配到最小增益的信道能量为负值,即设
，p=p+1，转至Step1.
若任意
非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2发送端知道信道时的信道容量
%inthisprogrameahighlyscatteredenviromentisconsidered.The
%CapacityofaMIMOchannelwithnttransmitantennaandnrrecieve
%antennaisanalyzed.Thepowerinparallelchannel（after
%decomposition）isdistributedaswater-fillingalgorithm
clearall
closeall
clc
nt_V=[12324];
nr_V=[12234];
N0=1e-4;
B =1;
Iteration=1e2;%mustbegraterthan1e2
SNR_V_db=[-10:
3:
20];
SNR_V =10.^（SNR_V_db/10）;
color=['b';'r';'g';'k';'m'];
notation=['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];
for（k=1:
5）
nt=nt_V（k）;
nr=nr_V（k）;
for（i=1:
length（SNR_V））
Pt=N0*SNR_V（i）;
for（j=1:
Iteration）
H=random（'rayleigh',1,nr,nt）;
[SVD]=svd（H）;
landas（:
j） =diag（V）;
[Capacity（i,j）PowerAllo]=WaterFilling_alg（Pt,landas（:
j）,B,N0）;
end
end
f1=figure
（1）;
holdon
plot（SNR_V_db,mean（Capacity'）,notation（k,:
）,'color',color（k,:
））
clearlandas
end
f1=figure
（1）
legend_str=[];
for（i=1:
length（nt_V））
legend_str=[legend_str;...
{['nt=',num2str（nt_V（i））,',nr=',num2str（nr_V（i））]}];
end
legend（legend_str）
gridon
set（f1,'color',[111]）
xlabel（'SNRindB'）
ylabel（'Capacitybits/s/Hz'）
注水算法子函数
function[CapacityPowerAllo]=WaterFilling_alg（PtotA,ChA,B,N0）;
%
%WaterFillinginOptimisingtheCapacity
%===============
%Initialization
%===============
ChA=ChA+eps;
NA=length（ChA）; %thenumberofsubchannelsallocatedto
H=ChA.^2/（B*N0）; %theparameterrelatetoSNRinsubchannels
%assignthepowertosubchannel
PowerAllo=（PtotA+sum（1./H））/NA-1./H;
while（length（find（PowerAllo<0））>0）
IndexN=find（PowerAllo<=0）;
IndexP=find（PowerAllo>0）;
MP=length（IndexP）;
PowerAllo（IndexN）=0;
ChAT=ChA（IndexP）;
HT=ChAT.^2/（B*N0）;
PowerAlloT=（PtotA+sum（1./HT））/MP-1./HT;
PowerAllo（IndexP）=PowerAlloT;
end
PowerAllo=PowerAllo.';
Capacity =sum（log2（1+PowerAllo.'.*H））;
注意：
是
的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^2
1.3发送端不知道信道时的信道容量
功率均等发送，信道容量的表达式为
clearall
clc
nt_V=[12324];
nr_V=[12234];
N0=1e-4;
B=1;
Iteration=1e2;%mustbegraterthan1e2
SNR_V_db=[-10:
3:
20];
SNR_V =10.^（SNR_V_db/10）;
color=['b';'r';'g';'k';'m'];
notation=[':
o';':
>';'<:
';':
^';':
s'];
for（k=1:
length（nt_V））
nt=nt_V（k）;
nr=nr_V（k）;
for（i=1:
length（SNR_V））
Pt=N0*SNR_V（i）;
for（j=1:
Iteration）
H=random（'rayleigh',1,nr,nt）;
Capacity（i,j）=log2（det（eye（nr）+Pt/（nt*B*N0）*H*H'））;
end
end
f2=figure
（2）;
holdon
plot（SNR_V_db,mean（Capacity'）,notation（k,:
）,'color',color（k,:
））
clearlandas
end
f2=figure
（2）
legend_str=[];
for（i=1:
length（nt_V））
legend_str=[legend_str;...
{['nt=',num2str（nt_V（i））,',nr=',num2str（nr_V（i））]}];
end
legend（legend_str）
gridon
set（f2,'color',[111]）
xlabel（'SNRindB'）
ylabel（'Capacitybits/s/Hz'）
1.4已知信道和未知信道容量比较
clearall
closeall
clc
nt_V=[12 3 2 4];
nr_V=[12 2 3 4];
N0=1e-4;
B =1;
Iteration=1e2;%mustbegreaterthan1e2
SNR_V_db=[-10:
3:
20];
SNR_V =10.^（SNR_V_db/10）;
color=['b';'r';'g';'k';'m'];
notation=['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];
notation_uninf=[':
o';':
>';'<:
';':
^';':
s'];
for（k=1:
length（nt_V））
nt=nt_V（k）;
nr=nr_V（k）;
for（i=1:
length（SNR_V））
Pt=N0*SNR_V（i）;
for（j=1:
Iteration）
H=random（'rayleigh',1,nr,nt）;
[SVD]=svd（H）;
landas（:
j） =diag（V）;
Capacity_uninf（i,j）=log2（det（eye（nr）+Pt/（nt*B*N0）*H*H'））;
[Capacity（i,j）PowerAllo]=WaterFilling_alg（Pt,landas（:
j）,B,N0）;
end
end
f1=figure
（1）;
holdon
plot（SNR_V_db,mean（Capacity'）,notation（k,:
）,'color',color（k,:
））
holdon
plot（SNR_V_db,mean（Capacity_uninf'）,notation_uninf（k,:
）,'color',color（k,:
））
clearlandas
end
gridon
set（f1,'color',[111]）
xlabel（'SNRindB'）
ylabel（'Capacitybits/s/Hz'）
f1=figure
（1）
legend_str=[];
for（i=1:
length（nt_V））
legend_str=[legend_str;...
{['nt=',num2str（nt_V（i））,',nr=',num2str（nr_V（i））]}];
end
legend（legend_str）
gridon
set（f1,'color',[111]）
xlabel（'SNRindB'）
ylabel（'Capacitybits/s/Hz'）
由图形中可以看出：
1.在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.
2.当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。
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