初中数学二次函数专题训练及答案1127001607.docx
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初中数学二次函数专题训练及答案1127001607
1.下列关系式中，属于二次函数的是
4.抛物线I的对称轴是（）
初中数学二次函数专题训练
（试时间：
60分钟，满分：
100分）
，、选择题（每题3分，共30分）
（x为自变量）（）
1
C.D.
2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）
3.
10.把抛物线•…
位，所得的抛物线的函数关系式是
+47；+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单
（）
B.y二
D.
v=C.
二、填空题（每题4分，共32分）
2
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，贝AB的长为.
14.抛物线y=x2+bx+c，经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析
式为.
2
15.已知二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点,且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo（m/s）竖直向上抛物出，在
1ns-vot--gt
■
不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
-（其
中g是常数，通常取10m/s2）.若vo=1Om/s，则该物体在运动过程中最高点距地面
m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为
（0,3）的抛物线的解析式为.
22（耳厂丁）和（叫“）
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点车，则yi的值是.
三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）
。
：
3
匸—.
19.若二次函数的图象的对称轴方程是2，并且图象过A（0，-4）和B（4，
0）
3
x»—
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴-对称的点A'的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（X1,0）、B（X2,0）,且（X1+1）（X2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
⑵将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为卩，求厶POC的面积.
21.已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1,0），点C（0,5），另抛物线经过点（1,8）,M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求厶MCB的面积S△mcb.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
答案与解析：
一、选择题
1.考点：
二次函数概念.选A.
2.
考点：
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求•法二，将二次函数解析式由
一般形式转换为顶点式，即y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2），答案选C.
3.
考点：
二次函数的图象特点，顶点坐标
解析：
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（x-3）2的顶点
为（3，0），所以顶点在x轴上，答案选C.
4.
考点：
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为
b
■■■11
y—一
*3乂
一
10
y-
2K（）
八亍答案选B.
5.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，’■
1
>0^X丁a<；£»>0,；ab<0,
抛物线对称轴在y轴右侧，加抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方,
答案选C.
6.
考点：
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，r'‘
抛物线对称轴在y轴右侧
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方,
7.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
因为二次函数y=ax2+bx+c（a工0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m>4，所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8，答案选C.
8.
由函
考点：
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
三、四象限，
解析：
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、
、填空题
11.
考点：
二次函数性质
解析：
二次函数y=x2，所以对称轴所在直线方程
-2x+1
答案x=1.
c=-3,
答案为y=x2-2x-3.
二、解答题
19.
考点：
二次函数的概念、性质、图象，求解析式
I-
16a+4b+c=0
（2）由题设知：
二y=x2-3x-4为所求
又•••（xi+1）（x2+1）=-8
X1X2+（X1+X2）+9=O
•••-（k+4）-（k-5）+9=0
k=5
二y=x2-9为所求
（2）由已知平移后的函数解析式为:
2y=（x-2）2-9且x=0时y=-5
•-C（0,-5）,P（2,-9）
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0,xi=5,x2=-1
•••B（5,0）
+y=-/+4£+5=-（£-2卩+9/曰
由，得M（2,9）
作ME丄y轴于点E,
则「二-.jir
可得mcb=15.
22.
思路点拨：
通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润x销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了
商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5-x）元了.
单个的商品的利润是（13.5-X-2.5）
这时商品的销售量是（500+200X）
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：
设销售单价为降价x元.
则y=（1^-5-2.5）（500+200x）
1
—、Jflifl
=1
—T（jllU
+zULJr1
iTIkja■rMi.
!
1JVVf•/
5500+2200x
-500x-200x
-200?
+170（
）x+5500
2a2X（-200）4
顶点坐标为（4.25，9112.5）.
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元
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