高二上册《直线的倾斜角和斜率》上课说课用讲稿.docx

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高二上册《直线的倾斜角和斜率》上课说课用讲稿

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿

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　　我说的课是高中第二册（上）第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第一节课。

　　一、关于教学目标的确定

　　、教材的地位及作用

　　直线和圆的方程属于解析几何学的基础知识，直线的方程是研究两条直线位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础。

为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念。

而作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题。

故本节课是学好这一章内容的关键。

　　2、教学目的的认识

　　依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求，并结合学生的认知基础，我认为本节课的教学目标：

（1）知识目标：

了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念；理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的倾斜角和斜率。

（2）能力目标：

通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

　　（3）情感目标：

帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

　　二、重点、难点分析

　　1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念，及斜率公式．直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用．因此，正确理解斜率概念，熟练掌握斜率公式是学好这一章的关键。

　　2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解．学生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受，但是，为什么要定义直线的斜率，为什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不容易接受。

　　三、教法、学法指导

　　、学法辅导：

（1）学情介绍：

　　本课的教学对象是高二年学生，考虑到我校学生的数学基础较好，思维较为活跃，并针对本节课的教学任务，在教学中我通过创设问题情境。

（2）本节课的教学任务有三大项：

倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式。

学生思维也对应三个高潮：

倾斜角如何定义？

为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立？

相应的教学过程也有三个阶段：

　　①在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢？

学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。

　　②本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线的斜率公式的建立。

学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，而斜率却不这样。

学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗？

再有，为什么要用倾斜角的正切定义斜率？

要解决这些问题，可引导学生联想工程问题中的“坡度”问题，以及三角函数的定义。

　　（3）学生在学习过程中，要学会展开思维，教师的启发、激励，有利于思维的进行；问题情景的创设有利于思维的活跃。

但教学是双边的活动，教师要注意观察学生是否动起来，予以情绪调控，使学生有意识地开动脑筋，主动投入。

　　2、教法方法：

　　　斯托利亚尔指出“数学教学是教学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”。

本节内容在教学中宜采用启发式，设计为启发、引导、探究、归纳、总结的教学模式。

倾斜角如何定义？

为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立？

这三项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的。

在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展。

教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，归纳总结。

把教学内容以问题的形式呈现给学生，以便引起学生进行反思，从而形成必要的认知冲突，最终达到建构新的认知结构。

　　四、教学手段

　　本节课，除使用常规的教学手段外，我还使用多媒体辅助教学。

把教学设计的步骤及内容制成，利于突破重点、难点，还能节省时间，扩大教学内容，加快教学节奏，体现教改的新理念。

　　五、关于教学程序的设计

（一）知识导入阶段

　　利用多媒体展示ssbezier变形曲线及笛卡儿简介，目的是让学生了解数学的发展史，及坐标法对数学发展起了巨大作用。

（二）知识探索阶段

　　（创设问题情景，展现概念形成过程）

　　、直线的方程与方程的直线的定义

　　【问题1】有了“一次函数的图象”，为什么还要讲“方程的直线”？

　　一次函数的图象是一条直线，它能表示平面上的所有的直线？

不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。

坐标平面上，有些直线不能用一次函数表示。

（如x=2）那么该怎样修补？

　　（方程的解坐标直线的点，直线方程）

　　定义：

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上点的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

　　2、直线倾斜角定义

　　【问题2】如何确定一条直线？

　　两点确定一条直线．还有其他方法吗？

或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？

　　学生：

思考，回忆，回答：

这条直线的方向，或者说倾斜程度。

　　（动画演示）展示直线的倾斜度的变化情况。

　　【问题3】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？

　　讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？

它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的。

　　学生：

展开讨论，学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导。

　　通过讨论认为：

应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念。

　　定义：

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。

　　特别地，当与x轴平行或重合时，规定倾斜角为0°。

　　由此定义，角的范围如何？

0°≤α＜180°或0≤α＜π

　　（教师强调三点：

（1）直线的方向向上

（2）轴的正方向，（3）最小正角）

　　3、直线斜率的定义

　　用倾斜角刻画直线的方向，乃是几何问题，如何把直线方向量化？

　　【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率？

而不用正弦、余弦或余切哪?

　　可联想到工程问题中的“坡度”，及三角函数的定义。

　　定义：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

记作，即

　　。

　　（动画演示揭示直线倾斜角与斜率的对应关系）强调定义域与值域的对应关系，及函数的单调性。

　　4、直线过两点斜率公式的推导

　　【问题5】如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率的定义＝tanα求出直线的斜率；如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？

　　即已知两点P1、P2，求直线P1P2的斜率。

　　思路分析：

首先由学生提出思路，教师启发、引导，运用正切定义，解决问题。

　　；x1=x2？

　　　说明：

（1）公式适用范围：

注意公式中x1≠x2，即直线P1P2不垂直x轴。

因此当直线P1P2不垂直x轴时，由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角。

（2）公式与P1和P2的顺序无关，但要注意下标的对应关系。

　　（三）知识应用阶段

　　我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题，而例2是课本的例题已知直线的倾斜角求斜率，还设计两道变式题，目的是培养学生的发散思维能力，讨论倾斜角变化：

锐角—钝角—抽象角，对斜率的影响，加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。

　　例1：

关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：

（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

　　（

　　）

（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

　　（

　　）

　　（3）平行于x轴的直线的倾斜角是；

　　（

　　）

　　（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；

　　（

　　）

　　（5）直线斜率的范围是；

　　（

　　）

　　（6）直线的斜率为tan,则直线的倾斜角为；

　　（

　　）

　　说明：

①当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°；②直线倾斜角的取值范围是[；③倾斜角是90°的直线没有斜率.。

④坐标平面内，每一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。

　　例2：

如图，直线的倾斜角＝30°，直线⊥，求、的斜率。

　　分析：

对于直线的斜率，可通过计算直接获得，而直线的斜率则需要先求出倾斜角，而根据平面几何知识，，然后再求即可。

　　解：

的斜率＝tan＝tan30°＝，

　　∵的倾斜角＝90°＋30°＝120°，

　　∴的斜率＝tan120°＝tan（180°－60°）

　　＝－tan60°＝。

　　评述：

此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定。

　　【变式1】直线的倾斜角＝150°，直线⊥，求的斜率。

　　【变式2】已知直线的倾斜角，直线⊥，求的斜率及倾斜角。

　　（四）在学习小结阶段：

带领学生对所学的知识和方法进行梳理，本节须掌握三个概念：

直线方程、倾斜角和斜率；两个关系：

直线的方程与方程的直线、斜率与倾斜角；两个问题：

求倾斜角问题，求斜率问题。

　　（五）知识延伸拓展阶段：

　　在知识延伸拓展阶段，编制了三道思考题，在于拓宽学生的视野，斜率是联结数与形的纽带。

体现了分层教学的思想，达到因材施教的目的。

　　思考1：

　　思考2：

已知两点m、N，直线L过点P且与线段mN相交，求直线L的斜率k的取值范围？

直线L的倾斜角a的取值范围？

　　思考3：

已知

　　布置课后作业：

必做作业题：

P37页

　　3、4

　　选做作业：

三道思考题

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