小学数学长度单位换算Word文档格式.docx
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边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米;
2、平方分米:
边长是1分米的正方形的面积是1平方厘米;
3、平方分米:
边长是1米的正方形的面积是1平方米;
1平方厘米<1平方分米<1平方米
面积单位之间的换算:
1、平方米换平方分米(末尾添上2个0);
2、平方分米换平方厘米(末尾添上2个0);
3、平方厘米换平方分米(末尾去掉2个0);
4、平方分米换平方米(末尾去掉2个0);
三、体积和容积
…
(一)什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小。
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1体积单位*立方米*立方分米*立方厘米
2容积单位*升*毫升
四、质量
(一)什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重。
(二)常用单位
(
*吨t*千克kg*克g
五、时间
(一)什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
世纪、年、月、日、时、分、秒
六、货币
(一)什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品。
$
*元*角*分
周长、面积、体积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×
2C=(a+b)×
2
2、正方形的周长=边长×
4C=4a
3、长方形的面积=长×
宽S=a×
b
4、正方形的面积=边长×
边长S=a×
a=a2
5、三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
6、平行四边形的面积=底×
高S=ah
~
7、梯形的面积=(上底+下底)×
2S=(a+b)h÷
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4
正方体的棱长总和=棱长×
12
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6
12、长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
13、长方体(正方体)的体积=底面积×
高V=Sh
14、正方体的体积=棱长×
棱长V=a3
11、三角形的内角和:
三角形的内角和等于180度。
《
直角三角形中两个锐角的和是90°
10、圆的面积=圆周率×
半径×
半径S=πr2
15、圆柱的(侧)面积:
圆柱的(侧)面积等于底
8、直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9、圆的周长C=πd=2πr
面周长乘高。
S=ch=πdh=2πrh
16、圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
17、圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
18、圆锥的体积=底面积×
3。
V=1/3Sh
-
计算方法、规律、定义
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
减去一个数再加上一个数,等于减去这两个数的差。
a-b+c=a+(c-b)
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
4、乘法结合律:
三个数相乘,可以先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
(a×
b)c=a(b×
c)
5、乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
;
乘法分配律:
两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(或减数)相乘,再把两个积相加(相减),积不变。
a×
(b+c)=a×
b+a×
c
或a×
(b-c)=a×
b-a×
6、商不变的规律:
被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
如果被除数和除数的末尾都有0,利用商不变的规律,可以同时去年相同个数的0,使计算简便。
7、在一个乘法算式中,一个乘数扩大到原来的m倍,另一个乘数缩小到原来的1/m,积不变。
8、什么叫等式含有等号的式子叫做等式。
等式的基本性质
(一):
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
等式的基本性质
(二):
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
9、什么叫方程含有未知数的等式叫方程。
10、三角形的内角和:
三角形三个内角的和等于180度。
直角三角形中两个锐角的和是90度。
三角形三边之间的关系:
三角形任意两边之和大于第三边。
10、分数:
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数叫作分数。
分数单位的大小:
分母越大,分数单位越小;
分母越小,分数单位越大。
一个数分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;
分子是几,就有几个这样的分数单位。
11、分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;
若分子相同,分母大的反而小,分母小的反而大。
13、分数乘整数:
用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变,结果化成最简分数。
14、分数乘分数:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,结果化成最简分数。
14、交换分子、分母的位置,就可以求出它的倒数。
对于非0的自然数,可以把它看成分母是1的分数,再交换分子和分母的位置,求出它的倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
15、分数除以整数(0除外),相当于分数乘这个整数的倒数。
16、真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数,真分子小于1。
17、假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。
假分数化成整数或带分数的方法:
分子/分母=分子÷
分母(没有余数→化成整数:
商)或(有余数→化成带分数:
商又分母分之余数)
18、带分数:
由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做作带分数,带分数大于1。
19、分数基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
20、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
30、分数的分母扩大到原来的几倍,要使分数的大小不变,分子也应扩大相同的倍数。
分母(或分子)扩大到原来的n(n≠0)倍,分子(或分母)加原来的(n-1)倍,分数值不变。
最大公因数:
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫作它们的最大公因数。
找最大公因数的方法:
先分别列举出几个数的公因数,再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。
]
31、互质数:
公因数只有1的两个数(两个数在这里所说的是:
除0外的所有自然数),叫做互质数。
32、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做它们的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
先分别列举出几个数的公倍数,再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
34、约分:
把一个分数的分子化、分母同时除以它们的公因数,分数的值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:
一是用公因数一个一个地去除;
二是用两个数的最大公因数去除。
35、最简分数:
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
36、2、5、3的倍数的特征:
(1)个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数;
个位上是0或者5的数是5的倍数;
一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
37、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
38、质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
39、合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
/
41、质因数与分解质因数:
就是一个数的约数,并且是质数,比如8=2×
2×
2,2就是8的质因数。
12=2×
3,2和3就是12的质因数。
把一个式子以12=2×
3的形式表示,叫做分解质因数。
16=2×
2,2就是16的质因数,把一个合数写成几个质数相乘的形式表示,这也是分解质因数。
分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数,得出的数若是一个质数,就写成这个合数相乘形式;
若是一个合数就继续按原来的方法,直至最后是一个质数。
分解质因数的有两种表示方法,除了大家最常用知道的“短除分解法”之外,还有一种方法就是“塔形分解法”。
分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助,同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。
分解质因数:
把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。
40、利息=本金×
利率×
时间
41、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
42、自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0是最小的自然数。
43、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414……
44、无限小数和有限小数。
一个数的小数位数是无限的小数叫无限小数。
一个数的小数位数是有限的小数叫有限小数
21、什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变,这是比的基本性质。
22、什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
23、比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
24、解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
25、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)
26、反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×
y=k(k一定)
、
27、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
28、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
29、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分
数量关系式
每份数×
份数=总数
总数÷
每份数=份数
份数=每份数
2、1倍数×
倍数=几倍数
几倍数÷
1倍数=倍数
倍数=1倍数
3、速度×
时间=路程
路程÷
速度=时间
时间=速度
4、单价×
数量=总价
总价÷
单价=数量
数量=单价
单产量×
数量=总产量总产量÷
数量=单产量总产量÷
单产量=数量
5、工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和
和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差
被减数-差=减数
差+减数=被减数
3、路程=速度×
时间;
时间=路程÷
速度;
速度=路程÷
[
6、因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
有余数的除法验算方法:
被除数=商×
除数+余数
和差问题:
(和+差)÷
2=大数(和-差)÷
2=小数
和倍问题:
和÷
(倍数+1)=小数小数×
倍数=大数(或者和-小数=大数)
差倍问题:
差÷
(倍数-1)=小数小数×
倍数=大数(或小数+差=大数)
植树问题
为使其更直观,用图示法来说明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
公式:
单边植树(两端都植):
距离÷
间隔数+1=棵数
单边植树(只植一端):
间隔数=棵数
单边植树(两端都不植):
间隔数-1=棵数
双边植树(两端都植):
(距离÷
间隔数+1)×
2=棵数
双边植树(只植一端):
间隔数)×
双边植树(两端都不植):
间隔数-1)×
循环植树:
距离÷
解释:
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距-1全长=株距×
(株数-1)株距=全长÷
(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距全长=株距×
株数株距=全长÷
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷
(株数+1)株距=全长÷
(株数+1)
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
分析:
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:
棵数=间隔数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:
棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:
棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:
棵树=段数+1再乘二。
.
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×
边数。
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷
株距+1
全长=株距×
株距=全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷
株距
盈亏问题的公式
(盈+亏)÷
两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷
(大亏-小亏)÷
相遇问题的公式
相遇路程÷
速度和=相遇时间速度和×
相遇时间=相遇路程
相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程
追及问题
追及距离=速度差×
追及时间追及时间=追及距离÷
速度差
速度差=追及距离÷
追及时间甲经过路程—乙经过路程=追及时相差的路程
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷
2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度
浓度=溶质的重量溶质的重量÷
浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本利润率=利润÷
成本×
100%=(售出价÷
成本-1)×
100%
涨跌金额=本金×
涨跌百分比折扣=实际售价÷
原售价×
100%(折扣<1)
利息=本金×
时间税后利息=本金×
时间×
(1-20%)
细心推敲,巧找单位“1”
分数、百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛,是小学数学的重要内容,也是小学数学教学中的难点。
因为分数百分数应用题比较抽象,学生理解起来有一定的难度,部分学生不是真正地理解,而是生硬地模仿,死搬硬套。
究其原因,都是方法不当。
其实,分数百分数应用题并不可怕,抓住关键内容,认真分析,是有一定规律可遵循的。
用分数解决问题时,关键问题是找准单位“1”。
那什么是单位“1”呢在题中至少有两个量,而那个作为参照的量就是单位“1”,也就是和谁比,谁就是单位“1”。
常用找单位“1”的方法:
1、抓住题中有数量关系句子的关键词
(1)、“谁占(相当、是)谁的几分之几”的语句。
这儿的“几分之几”前面那个量就是单位“1”。
例如:
“男生人数占全班的1/4”或“男生人数相当于全班的1/4”中的单位“1”是全班人数,男生人数所对应的分率是1/4。
(2)“比谁多或少几分之几”的语句。
这里的“谁”一定是单位“l”的量,也就是“比”后面的量。
实际比计划增产2/5。
计划的量是单位“1”,增产的量占计划的2/5,而实际的量是计划的(l+2/5)。
2、找出题中省略的单位“1”
有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉。
水结成冰,体积增加1/11,这里是指水变成冰的体积增加了水的1/11,那水的体积就是单位“1”,而冰的体积应是水的(1+1/11),增加的体积是水的1/11。
有的解决问题虽然没有直接说出占谁的几分之几,但根据上下文的意思就可以找出单位“1”。
“一条水渠,已修了30%.”这种问题一般是将整体看作单位“1”。
还有的题目会直接说“降低了几分之几”,这时就必须明白是降低了原来的几分之几。
“现在的成本降低了20%”应该是:
“现在的成本比原来成本降低20%”