分数的四则混合运算.docx

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分数的四则混合运算

1、 分数四则混合运算

教学内容：

苏教版六年级上册P80页例1及相应的“练一练”，练习十五第1-5题。

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解掌握分数四则混合运算的顺序，体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能进行分数的简便运算。

2、在理解、应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。

3、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨和数学结论的确定性。

教学重、难点：

根据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。

教学措施：

在例题学习中，通过学生尝试计算、观察、讨论来认识到整数的运算律在分数运算中同样适用；巩固练习中设计的简便计算题要典型并及时进行总结。

 教学过程：

一、情境创设与复习铺垫————激趣

出示例1的图片：

（1）谈话：

同学们，我们过大年的时候都喜欢挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。

这里有两种不同形状的中国结。

（2）提问：

根据这幅图，你知道了哪些信息，能提出什么样的数学问题？

（3）选择书本中的进行板书：

两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

（4）提问：

你能列式解决这个问题吗？

学生尝试列式。

学生交流汇。

（5）板书算式：

A：

2/5×18+3/5×18

B：

（2/5+3/5）×18

（6）追问：

列式时你是怎样想的？

指出：

在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。

这两道算式都属于分数四则混合运算（板书）

二、学习分数四则混合运算顺序——创趣　

1、你能用数学语言来表述这两题的运算顺序吗？

请学生来说一说。

2、学生独立计算这两题并进行比较。

3、你能说说怎样计算的吗？

你有什么发现？

4、教师小结：

分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。

5、做“练一练”第1题。

让学生先说说运算顺序再计算，教师巡视学生计算情况。

指名学生板演，教师结合学生板演情况进行讲评。

三、教学把整数的运算律推广到分数

1、引导：

我们再来观察例题1的两种解法。

比较一下，这两种解法之间有什么联系？

哪种方法比较简便？

你有什么想法？

通过交流明确：

整数的运算律在分数运算中同样适用。

我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

2、做“练一练”第2题。

先让学生独立计算，再结合学生板演说说分别应用了什么运算律或运算性质。

教师及时指出第1小题要先将1/5÷7/6转化成1/5×6/7，再应用乘法分配律使计算简便，第2小题要先计算出括号中1/3÷7/15的结果后，原题=12/7-（5/7+4/5），这时再根据减法性质进行简便计算。

四、巩固练习

1、练习十五第1题。

学生按要求直接在书上写出每题的得数，再集体订正。

2、练习十五第2题左边三题。

学生独立计算，完成后集体订正。

3、计算下面各题，注意使用简便算法。

5/6×+4/7+3/75/8×5/9+3/8×5/9

13/10÷7+13/10×6/724×（5/6-3/8）

学生独立计算，指名学生板演，最后讲评，教师及时纠正学生计算中出现的错误。

4、解决实际问题。

（1）学校食堂原有大米3/4吨，前3天每天吃掉1/8吨，剩下的2天吃完。

剩下的平均每天吃多少吨？

（2）一个书架有上、下两层，共放着128本图书。

上、下两层图书本数的比是5：

3，上层比下层多多少本图书？

学生先独立思考并列式计算，然后进行交流。

五、全课总结

这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获和体会？

进行分数四则混合运算时应该注意什么？

六、布置作业

练习十五第2题右边三题和第3、4、5题。

3、稍复杂的分数乘法实际问题

（一）

教学内容：

教科书第83页例2及“练一练”，练习十六第1-4题。

教学目标：

1．学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2．在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学对策：

借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。

教学过程：

一、复习铺垫

1．口算下列各题。

4/15+7/151/2-1/35/9×3/52÷1/21/4÷4

18÷1/218×1/20÷2/51-3/41÷4/7

21×3/710/7÷1521÷3/71/2×1/35/6×36

限时进行口算，学生将得数写本子上，时间到后统计完成的题目数量及正确率。

2．口答。

（1）五

（1）班中男生人数占全班人数的2/5，那么女生人数占全班的（）。

（2）一本故事书已看了2/7，还剩全书的（）。

（3）一根绳子长12米，剪去了1/4，剪去了（）米。

（4）一盒牛奶900毫升，喝去了1/3，喝去了（）毫升。

指名学生口答得数并分析每一题的数量关系。

二、学习新知

1．教学例2。

出示例题：

岭南小学六年级有45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9。

女运动员有多少人？

（1）学生读题，提问：

从题中你知道了什么？

要我们解决什么问题？

指名学生回答题中的已知条件和所求问题。

（2）提问：

根据“男运动员占5/9”这个信息你还知道了什么？

（把45个同学看作单位“1”、女运动员占总人数的4/9）为了清楚地表示男、女运动员和总人数之间的关系，我们可以借助画线段图来分析。

你能在线段图上分别表示出男、女运动员所占的部分吗？

（3）教师在黑板上画出完整的线段图。

（4）提问：

要求女运动员有多少人，可以先算什么？

用你想到的方法列式算一算。

（学生独立思考后列式计算）

（5）探讨方法。

指名学生交流自己的解题方法：

方法一：

根据男运动员占5/9，先算出男运动员的人数，再算女运动员人数，列式：

45-45×5/9

方法二：

根据男运动员占5/9可以知道女运动员占总人数的4/9，最后求女运动员人数。

列式为：

45×（1-5/9）。

追问：

45×5/9表示什么？

1-5/9又表示什么？

小结：

刚才两种不同的解题思路中，都把哪个数量看做单位“1”，第一种方法先求出男运动员人数，再用总人数减去男运动员人数求出女运动员人数；而第二种方法先求出女运动员占总人数的几分之几，再用乘法求出女运动员的人数。

不管哪种方法都要两步计算才能解决这个问题，题目比以前复杂一些，所以今天我们研究的是稍复杂的分数乘法的实际问题。

（板书课题）

2．“练一练”。

（1）学生读题后可以先找出关键句分析数量关系，然后列式解答。

（2）先同桌之间说说解题思路，再请几位学生全班交流，教师及时评价。

三、巩固练习

用你喜欢的方法解决下列各题。

1．某粮库原来有大米1500袋，运走3/5，还剩多少袋？

2．少先队员一共采集标本168件，其中5/8是植物标本，其余是昆虫标本。

昆虫标本有多少件？

3．张大伯有一块长方形菜地，长30米，宽20米。

这块地的7/12种茄子，其余种番茄。

番茄种了多少平方米？

学生认真读题后独立列式解答，讲评时重点让学生说说解题思路。

4．

（1）一桶油10千克，用去4/5，用去多少千克/

（2）一桶油10千克，用去4/5，还剩多少千克？

（3）一桶油10千克，用去4/5千克，还剩多少千克？

学生独立思考后解答，讲评时将这三小题进行比较，比较已知条件和所求问题以及解题思路。

四、全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、布置作业

课内作业：

完成练习十六第1-4题。

课后反思：

本课时的教学内容是《稍复杂的实际问题》，有些实际问题结构特殊，变化多样，数量关系复杂，必须教给学生一些行之有效的解题策略，才能理清解题思路。

就本节课所学内容来说利用画线段图来帮助分析数量关系这一解题策略能使隐藏的关系明朗化，复杂问题简单化，帮助学生找到解题思路。

教学中应抓好以下几点：

1.在有目的的指导中生成“策略”。

解决问题需要运用有效的策略，而学生策略性知识的生成与发展来自于教师的精心设计与指导。

指导主要包括两个方面：

一是获得各种策略的指导，二是运用策略解决各种问题的指导。

高年级要加大“策略”指导的力度，使学生随年级的升高能经常运用策略解决问题。

其次，要引导学生在探究过程中学习策略。

即引导学生在经历解决问题的过程中探究、发现分析问题、解决问题的策略。

第三，对同一策略要反复进行指导，直至学生能灵活运用。

例如，在本课时的学习中，学生能通过探究和练习形成解决问题的策略，但关键还要注意学生是否真正理解了这种策略。

2.在解决问题的过程中巩固策略。

在解决实际问题过程中，教师要引导学生运用有关策略解决问题，并在运用中巩固策略性知识。

同时，还要倡导解决问题策略的多样性。

由于每一个学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，当一个数学问题出现的时候，他们都会联系自己的经验，用自己的思维方式来解决，这就体现出解决问题策略的“多元化”。

教师要充分发挥学生学习的自主性和潜在的创造性，以促进学生解决问题策略性知识的发展。

就本课时来说解决这类问题一般有两种不同的策略，但不能要求全体学生都掌握，对于一部分困难生来说需要积累一定经验后慢慢领悟。

4、稍复杂的实际问题

教学内容：

教科书第84页例3及“练一练”，练习十六第5-9题。

教学目标：

1、学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

2、在运用已有知识和经验解决一些稍复杂的实际问题的过程中，发展思维，提高分析问题、解决问题的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，体会数学知识和方法在解决实际问题中的价值，从而提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。

教学重点：

学会用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题，进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。

教学对策：

借助画线段图和分析数量关系来寻找解决问题的方法，鼓励学生要积极交流自己的思考过程，真正理解数量关系后再列式解答。

教学过程：

一、复习导入

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年比去年增加了多少个班级？

学生读题后独立解答，指名学生说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义及解题思路。

如果把问题改成：

“今年一共有多少个班级？

”就成了今天我们这节课要研究的新内容了。

二、教学新知

1、教学例3

林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/4。

今年一共有多少个班级？

（1）比较复习题与例3的不同。

问题不同：

复习题要求“今年比去年增加了多少个班级？

”而例3要求“今年一共有多少个班级？

”

（2）说说“今年的班级数比去年增加了1/4”的含义。

1/4是哪两个量比较的结果？

这两个量比时把哪个量看作单位“1”？

单位“1”的1/4是哪个量？

（3）让学生在线段图上表示出今年班级的数量。

（4）要求“今年一共有多少个班级？

”可以先算什么？

并列出综合算式。

板书：

24＋24×1/4，说说24×1/4的含义，独立解答。

（板书：

先求今年增加的班级数，再求今年的班级总数）

（5）想一想，还可以怎样计算？

板书：

24×（1＋1/4），说说（1＋1/4）的含义。

（板书：

先求今年的班级总数是去年的几分之几，再求今年的班级总数）

（6）小结：

解答这类稍复杂的实际问题的方法是怎样的？

（板书课题）

2、做“练一练”的第1题。

学生读题后，先找出题中的关键句，分析题中“2/3”的含义，然后和同桌说一说可以怎样想，即先求什么再求什么，再独立解答。

3、做“练一练”第2题。

学生独立思考并列式解答，教师及时巡视学生练习情况，如学生有困难启发他们画图帮助思考。

指名学生解答，教师结合学生板演情况进行讲评，并请学生比较这两题的解法，沟通其内在联系。

三、巩固练习

1、做练习十六的第7题。

独立完成，可以先画图思考，再列式解答。

2、做练习十六的第8题。

让学生先画线段图表示两题中的已知条件和所求问题，再根据线段图说说这两小题中的数量关系有什么不同，最后再列式解答。

比较两题的解法有什么联系和区别。

4、做练习十六的第9题。

先让学生适当整理题中的条件和问题，再引导学生根据需要解决的问题选择合适的条件解答相应的问题。

比较两题的解法有什么联系和区别。

四、全课小结，揭示课题。

通过这节课的学习，你有什么收获？

在解题时要注意什么？

五、课堂作业

做练习十六的第6、7、8、9题。

课后反思：

第六单元《分数四则混合运算》

一、填空。

1.修一条路，已修的和未修的比是5：

3，未修的是已修的（），已修的占全长的（），已修的比未修的多（）。

2.“白兔只数比黑兔多1/5”是指（）是（）的1/5，把（）看作单位“1”。

3.“今年收入比去年增加2/7”，是把（）看作单位“1”，今年收入相当于去年的（）。

4.10千克大米，吃去2/5，还剩（）千克；如果再吃去2/5千克，还剩（）千克。

5.（）吨比6吨多1/3，（）吨比6吨多1/3吨。

6.一个数是12的倒数，增加它的1/5是（）。

7.工程队3天完成全工程的1/5，照这样计算，完成这项工程还需（）天。

8.一杯盐水，盐比水少8/9，盐占这杯盐水的（）。

9.一个长方形的宽是8米，长比宽长1/4，这个长方形的面积是（）。

10.一本故事书72页，小刚第一天看了全书页数的1/3，小明还要看的页数是从第（）页开始。

11.水结成冰，体积比原来增加1/11，并化成水后，体积减少（）。

12.把2米长的木料平均锯成8段，其中3段长（）米。

二、判断。

1.如果a与b的比是3：

1，那么b是a的1/3。

（）

2.一种商品先降价1/10，再提价1/10，现在的价钱与原来相等。

（）

3.苹果比梨多3/4吨，就是梨比苹果少3/4吨。

（）

4.因为甲×2/3=乙×4/5，所以甲比乙大。

（）

5.4/5×3/4÷4/5×3/4=1。

（）

三、计算。

1直接写得数。

24×7/8=5/8×4=9/12×4/9=0×3/7=8-1/5=

1/5-1/5÷2=3/4×1÷1×3/4=6/7÷3=2/7÷7/2=1/5+1/4=

2.解方程。

X+2/5x=353/4×（x+1/5）=1

3.下面各题怎样简便怎样算。

7/9+3/16×4/3+3/45/17×1/9+12/17÷9

5-（2/5+2/9÷10/27）5/6÷[（1/2+3/5）÷11/12]

4.看图列式（或方程）计算。

图略。

四、解决实际问题。

1.爸爸的手机充值200元，第一周用去总值的1/4，第二周用去总值的2/5。

（下面各题只列式不计算）

（1）   两周共用去多少元？

（2）   两周后还剩下多少元？

（3）   第一周比第二周少用多少元？

2.街道去年投资42万元实行扶贫计划，今年比去年多投资1/3，今年投资多少万元？

3.某小学有175名教师，男教师与女教师人数比是2：

5。

该小学有男、女教师各多少名？

4.商店运来一批电视机，卖出18台，卖出台数与运来台数比是3：

10。

共运来多少台电视机？

5.把一批重50吨的水果运往外地，先用载重5/2吨的汽车运了8次，余下的改用载重5/4吨的拖拉机运，还要运多少次才能运完？

6.一列货车与一列客车分别从甲、乙两站同时相对开出，货车每小时行54千米，是客车速度的9/11，两车经过6小时相遇，甲、乙两站相距多少千米？

思考题：

1.南街小学开设了两个兴趣小组，科技小组与艺术小组的人数比是3：

2，后来学校又把科技小组中的16名学生调整到艺术小组，准备组织一个合唱队。

这时科技小组与合唱队人数比是2：

3。

这个合唱队现在有多少人？

2.六

（1）班的男生比全班人数的2/5多12人，女生人数是男生人数的1/2。

六

（1）班共有学生多少人？

分数四则混合运算

（1）

整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。

由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。

通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。

例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。

随后的练一练让学生巩固了计算方法，提高合理灵活使用运算律的能力。

[教学目标]

1、使学生结合解决实际问题的过程，理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能按运算顺序正确计算；主动体会整数运算律在分数运算中同样适用，能运用运算律进行有关分数的简便计算，体验简便运算的优越性。

2、使学生在理解运算顺序和简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

3、使学生在学习过程中，体会到数学知识的内在联系，积累数学学习的经验。

[教学过程]

　一、复习铺垫，重温整数四则混合运算的运算顺序。

1、谈话：

中国结是我们中华民族特有的传统工艺制作，元旦时我们班将用它来装扮教室。

2、出示场景图：

小的中国结每个用4分米彩绳，大的中国结每个用6分米彩绳。

两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？

3、学生口头列式，说说运算顺序。

4、提问：

两种方法，哪一种计算更简便？

为什么？

5、小结：

整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算乘除法，再算加减法。

有括号的先算括号里面的。

还可以使用运算律使计算更简便。

[设计意图：

“温故而知新”，在具体的情境中再现旧知，为新课的教学打下了稳固的知识基础，埋下了情感、思维体验的伏笔。

]

　二、主动探索，理解分数四则混合运算的运算顺序

1、出示例1的场景图，学生自主列出综合算式。

　　板书：

2/5×18+3/5×18      （2/5+3/5）×18

2、交流两种算式的不同思路：

列式时你是怎样想的？

3、指出：

在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。

这两道算式都属于分数四则混合运算。

（板书课题）

　[设计意图：

将计算与解决问题有机结合起来，能使学生体会到计算是解决实际问题的需要，从而增强学习计算的内在需求。

]

4、独立思考，尝试计算

（1）提问：

根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？

　　使学生明确：

分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。

（2）尝试：

这两道算式你能试一试吗？

学生分别计算，指名板演。

5、交流算法，理解顺序

让学生结合具体问题情境说说运算顺序。

说清先算什么，再算什么。

　6、小结：

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。

　　[设计意图：

利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考，用自主学习的方法体会分数四则混合运算的顺序，体验数学知识的内在联系，新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。

]

三、算中体验，把整数的运算律推广到分数。

1、讨论：

这两个算式，如果让你选择，你喜欢计算哪一个？

为什么？

　　使学生明确第二个算式因为括号内的和是整数，所以计算比较简便。

2、观察：

这两种算式有什么联系？

（两种方法从算式来看，其实是乘法分配律的运用。

）板书：

2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18

3、引导：

两个不同的算式，求的都是“一共用彩绳多少米”。

从中，你得到了什么启发？

4、小结：

整数的运算律在分数中同样适用。

我们在进行分数四则混合运算时，要恰当地应用运算律使计算简便。

　　[设计意图：

整数的运算律迁移到分数中来使用，让学生在计算中自主探索，充分观察，对比体验，通过自己思考，用已有的知识结构去同化、顺应新的知识，达到有意义的学习的目的。

发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。

]

四、练习巩固，正确计算。

1、练一练第1题

　先让学生说说运算顺序，再计算。

反馈时：

可以让学生说说自己的算法，第1题的除法和乘法你是怎么处理的？

　　小结：

分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。

　　提问：

你是怎么检查结果是否正确的？

　使学生重温检查的方法，养成习惯：

（1）数字、符号有没有抄错；

（2）每一步的计算是否正确；（3）书写格式是否规范。

　　[设计意图：

计算后，引导学生自觉对计算过程进行检查，分析错误的原因，养成认真计算、自觉检查的良好习惯，充分发挥每一道题的作用，培养学生认真负责的学习态度。

]

2、练一练第2题

　　独立完成。

交流时，说说应用了什么运算律或运算性质，为什么要这样算。

　　提问：

分数四则混合运算在使用运算律时，有什么特别之处？

　　小结：

整数四则混合运算在使用运算律时，常常是使用运算律凑成整十或整百、整千数再计算，但分数四则混合运算在使用运算律时，通常是凑成整数，或者观察是否有利于约分。

计算步数较多的题时，要随时注意使运算简便。

　　[设计意图：

把整数的简便运算与分数的简便运算进行对比，使学生体会，使用的运算律是相同的，但分析的方法稍有区别。

养成认真分析数据的习惯，提高合理灵活计算的能力。

]

3、练习十五1、2题独立完成

五、全课总结

　　说一说：

这节课你有哪些收获或不足？

　　计算分数四则混合运算时，你觉得你对同学们可以提出什么样的友情提醒？