最新人教版九年级数学上册第章旋转中心对称课件教师版.ppt

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,23.2.1中心对称,图形的旋转?

如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两点叫做这个旋转的对应点,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。

这个定点称为旋转中心。

转的角度称为旋转角。

复习提问:

1.什么是轴对称呢？

2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？

把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.,1）.两个图形是全等形.2）.对称轴是对称点连线的垂直平分线.,3）.图形的旋转：

在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角.,4）.图形的旋转的性质：

、旋转前后的图形全等.、对应点到旋转中心的距离相等.、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,5）.图形的旋转的作图：

先连结，再作角，最后截取.,

（1）把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?

重合,重合,研究观察,

（2）线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把OCD绕点O旋转180.你有什么发现?

O,A,D,B,C,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:

C、A、E三点的位置关系怎样?

线段AC、AE的大小关系呢?

A,C,B,C、A、E三点在一条直线上或CAE=180,AC=AE,1.中心对称的定义:

魔术师把5张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某两张牌旋转180。

魔术师解除蒙具后，看到扑克牌如下图:

你知道是哪两张牌被旋转过吗？

小练习,1.选择题：

（1）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形,C,

（2）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形,A,随堂练习,2.判断下列说法是否正确。

（1）轴对称图形也是中心对称图形。

（）,

（2）旋转对称图形也是中心对称图形。

（）,（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心。

（）,（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。

（）,（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

（）,3.判断下列图形是否是中心对称图形?

4.观察图形，并回答下面的问题：

（1）哪些只是轴对称图形？

（2）哪些只是中心对称图形？

（3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？

（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,

（1）,

（2）（5）,5.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_，是中心对称图形的有_，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,6.正三角形是中心对称图形吗？

正方形呢？

正五边形呢？

正六边形呢？

你能发现什么规律？

边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；,O,第三步，移开三角板.,合作探究:

合作探究:

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

分别连接AA,BB,CC。

点O在线段AA上吗？

如果在，在什么位置？

ABC与ABC有什么关系？

（1）点O是线段AA的中点（为什?

）,

（2）ABCABC（为什么?

）,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC；,很显然画出的ABC与ABC关于点O对称.,第三步，移开三角板.,

（1）.点A是绕点A旋转180后得到的,即线段OA绕点O旋转180得到线段OA,所以点O在线段AA上,且OA=OA,即点O是线段AA的中点.同样地,点O是线段BBCC的中点.,

（2）.在AOB与AOB中OA=OA,OB=OBAOB=AOBAOBAOB（SAS）AB=AB同理:

BC=BC,AC=ACABCABC（SSS）,证明:

下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?

（1）OA=OA、OB=OB、OC=OC,

（2）ABCABC,找一找:

1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.,2）关于中心对称的两个图形是全等形。

2.归纳：

中心对称的性质,3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等,想一想,3.中心对称与轴对称有什么区别?

又有什么联系?

轴对称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,2。

判断正误：

（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形。

（）

（2）成中心对称的两个图形一定是全等形。

但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形。

（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形。

（）,3。

选择题：

如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是（）

（1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。

（2）这两个图形一定是全等形。

（3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。

（A）

（1）

（2）（3）（B）

（2）（3）（C）

（1）（3）（D）

（1）

（2）,D,基础练习

（一）,4.中心对称的作图,A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例

（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,

（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段AB,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA，则得A的对称点A,连结BO并延长到B，使OBOB，则得B的对称点B,连结AB，则线段AB是所画线段,（3）.如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:

A,C,B,ABC即为所求的三角形。

（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。

A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。

如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。

应用,解法一：

根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：

根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。

中心对称图形,图1,图2,图3,4.中心对称图形的定义:

把一个图形绕着某一点旋转1800,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么这个图形叫中心对称图形。

o,练一练:

下面哪个图形是中心对称图形？

o,中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念,区别:

中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称,联系:

（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形,

（2）如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。