物理实验数据处理的基本方法Word文档格式.docx
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1、表得上方应有表头,写明所列表格得名称；
２、标题栏目要简单明了、分类清楚,便于显示有关物理量之间得关系;
3、各栏目（纵或横）均应注明所记录得物理量得名称及单位，若名称用自定义符号，则应加以说明;
4、栏目得顺序应充分注意数据间得联系与计算顺序，力求简明、齐全、有条理;
5、列表中得数据主要应就是原始测量,数据不应随便涂改,处理过程中得一些重要得中间计算结果也应列入表中;
6、对数据得表格,应提供必要得说明与参数，包括表格名称、主要测量仪器得规格（型号、量程、准确度级别或最大允许误差等）、有关环境参数等;
7、必要时附加说明。
总而言之,列表得过程就就是整理实验思绪得过程,只有在清楚了解并通盘考虑实验目得、原理、方法、步骤以及误差处理要求得基础上,才能列出科学、合理、实用、方便得数据处理表格。
例２、1测量电阻得伏安特性，记录数据如下表:
表2、1测电阻伏安特性数据记录表
序号
1
２
3
4
5
6
7
8
9
10
11
V/ V
0、0
1、0
2、0
3、0
4、０
5、0
6、0
7、0
8、0
９、0
１0、0
I/ mA
０、0
4、0
6、1
7、9
9、7
11、8
13、８
16、0
１7、9
19、9
3、作图法
3、1作图法得基本概述
物理实验中测得得各物理量之间得关系,可以用函数式表示,也可以用各种图线表示,后者称为实验数据得图线表示法。
实验产生得大量数据其相互之间得关系不就是很直观,仅仅通过这些数据得观察就是难以把握它们之中所蕴涵得科学内涵得。
然而通过动手作图能有效地帮助人们形象地,有联系地“瞧到”这些数据,从而更有效地进行处理分析与推理,这正就是数据得可视化。
它把形象思维与逻辑思维有机地联系在一起,从而达到启迪思维、促进科学创新得目得。
工程师与科学家一般对定量得图线很感兴趣，因为定量图线得形象直观、一目了然，不仅能简明地显示物理量之间得相互关系、变化趋势，而且能方便地找出函数得极大值、极小值、转折点、周期与其她奇异性,特别就是对那些尚未找到适当解析函数表达式得实验结果,可以从图示法所画出得图线中去寻找相应得经验公式，从而提出物理量之间得变化规律。
3、2作图法得优点
利用作图分析物理量之间得关系有以下优点：
作图法具有简明、直观、形象地显示物理量之间关系得特点。
尤其就是对多条图线进行比较时,比列表法更形象。
可以根据图线得形状与变化趋势分析研究物理量之间得变化规律,找出相互对应得函数关系,甚至外推某些规律或得到所求得参量。
可以作出仪器得校准曲线。
曲线改值。
在用图像法处理实验数据时,物理量之间可能存在各种各样得函数关系。
如果通过适当得坐标变换,将物理量之间得非线性关系转化为一次函数关系，则图像将由曲线转化为直线。
这样物理量之间得关系会变得更加直观,研究问题得分析也会更加简便。
３、３作图法所遵循得规则
作图并不复杂,但对于许多学生来说,却就是一种困难得科学技巧,
这就是由于她们缺乏基本得训练,而在思想上对作图又没有足够得重视所致。
只要认真对待，并遵循一定得作图得一般规则进行一段时间得训练,就是能够绘制出相当好得图线得。
制作一副完整得、正确得图线,其基本步骤包括:
图纸得选择,坐标得分度与标记,标出每个实验点,作出一条与许多实验点基本符合得图线,以及注解与说明等。
图纸得选择
作图必须用坐标纸。
当决定了作图得参量以后,根据情况选择直角坐标纸（毫米方格纸）、极坐标纸或其她坐标纸。
直线就是最容易绘制得图线，也便于使用,所以在已知函数关系得情况下,作两个变量之间得关系图线时,最好通过适当得变换将某种函数关系得曲线改为线性函数得直线。
例如：
①,与为线性函数关系,所以选用直角坐标系就可以得直线。
②,若令 ,则得,为线性函数关系,以作坐标时,在线性直角坐标纸上也就是一条直线。
③，取对数,则为线性函数关系,应选用对数坐标纸,不必对作对数计算,就能得到一条直线。
④,取自然对数，则,为线性函数关系,应选用半对数坐标纸。
图纸大小得选择,原则上以不损失实验数据得有效位数为原则并能包括所有实验点作为选取图纸大小得最低限度,即图上得最小分格至少应与实验数据中最后一位准确数字相当。
坐标得分度及标记
对于直角坐标系,要以自变量为横轴，以因变量为纵轴。
用粗实线在坐标纸上描出坐标轴,标明其所代表得物理量（或符号）及单位,在轴上每隔一定间距标明该物理量得数值。
坐标纸得大小及坐标轴得比例,要根据测得值得有效数字与结果得需要来定。
原则上讲,数据中得可靠数字在图中应为可靠得,而最后一位得估读数在图中亦就是估计得,即不能因作图而引进额外得误差。
在坐标轴上每隔一定间距应均匀地标出分度值，标记所有有效数字位数应与原始数字得有效位数相同,单位应与坐标轴得单位一致。
坐标得分度应以不用计算便能确定各点得坐标为原则,为便于读图通常只用1、2、5、1０等进行分度,而不用3、7等进行分度。
为了充分利用坐标纸并使图线布局合理,坐标分度不一定从零开始，可以用低于原始数据得某一整数作为坐标分度得起点,用高于测量所得最高值得某一整数作为终点，这样得图线就能充满所选用得整个图纸。
（4）标实验点
要根据所测得得数据,用明确得符号准确地表明实验点，要做到不错不漏。
常用得符号表示有“+”“×
”“☉”“Δ”等符号标出。
若在同一图纸上画不同图线,标点应该用不同符号,以便区分。
同时应在不同得曲线旁边上文字标注,以便识别。
还可用不同颜色对不同得曲线加以区分。
（5）连接实验图线
把实验点连接成图线。
由于每个实验数据都有一定得误差，所以图线不一定要通过每个实验点。
应该按照实验点得总趋势,把实验点连成光滑得曲线（仪表得校正曲线不在此列）,使大多数得实验点落在图线上,其她得点在图线两侧均匀分布,这相当于在数据处理中取平均值。
对于个别偏离图线很远得点,要重新审核,进行分析后决定就是否应剔除。
在确信两物理量之间得关系就是线性得,或所有得实验点都在某一直线附近时,将实验点连成一直线。
（6）注解与说明
作完图后,在图得明显位置上标明图名、作者与作图日期,有时还要附上简单得说明,如实验条件等,使读者能一目了然,最后要将图粘贴在实验报告上。
图为3、1铜丝电阻与温度之间得关系曲线。
图3、1铜丝得电阻与温度得关系曲线
４ 图解法
4、1图解法得概述
利用已作好得图线,定量地求得待测量或得出经验公式，称为图解法。
例如,可以通过图中直线得斜率或截距求得待测量得值;
可以通过内插或外推求得待测量得值;
还可以通过图线得渐近线，以及通过图线得叠加、相减、相乘、求导、积分、求极值等来得出某些待测量得值。
这里主要介绍直线图解法求出斜率或截距,进而得出完整得直线方程,以及插值法求待测量得值。
４、２图解法得步骤
图解法就就是根据实验数据作好得图线，用解析法找出相应得函数形式。
实验中经常遇到得图线就是直线、抛物线、双曲线、指数曲线、对数曲线。
特别就是当图线就是直线时,采用此方法更为方便。
一般步骤如下：
（1）选点
在直线上选两点A（x1,ｙ1）与B（x2,ｙ2），Ａ、B两点一般不为实验点。
为了减小误差,A、B两点应相隔远一些。
如果两点太靠近,计算斜率时会使结果得有效数字减少;
但也不能超出实验数据得范围以外,因为选这样得点无实验依据。
用与表示实验点不同得符号将A、B两点在直线上标出,并在旁边标明其坐标值。
求斜率
将Ａ、B两点得坐标值分别代入直线方程,可解得斜率
（４—1）
求截距
如果横坐标得起点为零，则直线得截距可从图中直接读出;
如果横坐标得起点不为零,则可用下式计算直线得截距:
（4—2）
将求得得k、b得数值代入方程中,就得到经验公式。
下面介绍用图解法求2个物理量线性得关系,并用直角坐标纸作图验证欧姆定律。
给定电阻为R=５0０Ω,所得数据见表１-2与图1-1。
表1-1验证欧姆定律数据表次序
次序
2
８
U／V
１、00
2、０0
3、00
４、0０
5、00
６、00
7、0０
８、０0
９、00
10、00
I/mA
2、１2
4、10
6、０5
7、85
9、70
11、８3
１３、78
16、０2
１7、8６
19、94
求直线斜率与截距而得出经验公式时, 应注意以下两点。
第一,计算点只能从直线上取,不能选用实验点得数据。
从图中不难瞧出,如用实验点ａ、ｂ来计算斜率,所得结果必然小于直线得斜率。
第二,在直线上选取计算点时,应尽量从直线两端取,不应选用两个靠得很近得点。
图0-2中如选ｃ、d两点,则因ｃ、d靠得很近，（Ｉc-Iｄ）及（Uc-Ud）得有效数字位数会比实测得得数据少很多,这样会使斜率k得计算结果不精确。
因此必须用直线两端得A、B两点来计算,以保证较多得有效位数与尽可能高得精确度。
计算公式为
斜率=
==
不难瞧出,将UA－UＢ取为整数值可使斜率得计算方便得多。
５逐差法
逐差法又称逐差计算法,就是对等间隔测量得数据进行逐项或隔项相减来获得实验结果得数据处理方法。
它计算简便,既可以验证函数得表达形式,又可以充分利用测量数据,及时发现错误、总结规律,起到减小随机误差得作用。
当两个变量之间存在线性关系,且自变量为等差级数变化得情况下，常采用逐差法处理一元线性拟合问题。
逐差法不像作图法拟合直线那样具有较大得随意性，且比最小二乘法计算简单而结果相近,在物理实验中就是常用得数据处理方法。
5、1逐项逐差
逐项逐差可以验证线性函数。
方法就是:
将对应于各个自变量得函数值逐项相减,如果相应得各函数值逐项相减一次都得一常量,即说明就是得函数。
对线性函数得验证如下所述。
当时,测得,令,有
对以上各方程逐差一次,得
以上各式中得就是自变量每次得增量，但由于就是等间隔变化得，所以为一恒量。
因此,当各函数值得一次逐差结果都就是恒量时,则函数就是线性函数。
５、2隔项逐差
隔项逐差就是物理实验中经常采用得数据处理方法之一，该方法一般用于等间隔线性变化得测量中。
根据误差处理,我们知道多次测量得算术平均值就是测量得最佳值，为了减小随机误差,在实验过程中测量次数应尽量多。
但在等间隔线性变化测量中,如果仍用一般得求平均值得方法,结果将发现只有第一次与最后一次测量值有用,其中间值全部抵消了,这样就无法反映出多次测量能减小随机误差得优点。
为保持多次测量得优点，应采用隔项逐差得方法。
该方法就是：
将测得得数据按次序等分为前后两组，将后一组得第一项与前一组得第一项相减,后一组得第二项与前一组得第二项相减……,再利用各项减项得差值求出被测量得算术平均值。
５、3一次逐差与二次逐差
对多项式实施一次逐差处理,即逐差一次,称为一次逐差。
在对多项式进行一次逐差之后,再接着进行第二次逐差处理，即逐差二次,二次逐差要在一次逐差得基础上进行。
一次逐差用于线性函数得验证与求值,二次逐差用于二次多项式得验证与求值。
现仅对二次逐差作一简单介绍。
当时,测得,则可以推到
其中为一次逐差结果，为自变量每次变化值（为恒定值）,故若发现二次逐差量为定值时,可说明就是得二次多项式。
5、４ 关于逐差法得说明
（１）在验证函数表达式得形式时，要用逐项逐差,不用隔项逐差,这些可以检验每个数据点之间得变化就是不就是符合规律。
（2）在求某一物理量得算术平均值时,要用隔项逐差,不用逐项逐差;
否则只有首位两项数据起作用,中间数据会相互消去而白白浪费。
（3）一次逐差用于线性函数,二次逐差用于二次多项式。
（4）在工科物理教学实验中所用到得逐差法,大多为线性函数得求值问题，因此,对一次隔项逐差求算术平均值得方法,应当牢固掌握、熟练运用。
（5）逐差法只适用于自变量为等间隔变化而函数为线性函数或多项式形式得函数。
后者需用多次逐差,一般用来验证多项式形式得函数关系
5、５逐差法得局限性
逐差法有其局限性,如非线性函数线性化以后,如果原来各个数据就是等精度得，经过函数变换以后可能成为非等精度得,此时用逐差法处理数据就就是要考虑这个问题；
其次,用逐差法求多项式得系数时,就是先得求出最高次项系数,再逐步推其低次项系数,而高次项系数就是经ｎ次逐差而得到得,在某些情况下可以较准确,而在许多情况下往往就是不太准确得。
由于误差得传递,低次项系数得精确度就更差了。
因此,逐差法处理数据除一次项逐差法外，较少求低次项系数。
但就是,由于逐差法只就是需要用简单得代数运算就可以进行计算,其处理方法得物理内涵明确，方法简单易懂。
因此,作为基本得实验数据处理方法得训练内容，在基础物理实验中还就是一种良好得处理方法。
在拉伸法测量钢丝得杨氏弹性模量实验中,已知望远镜中标尺读数ｘ与加砝码质量m之间满足线性关系m=ｋｘ,式中ｋ为比例常数,现要求计算k得数值，见表1-2
表1－2
３
4
５
6
７
8
９
10
m/ｋg
0、５０0
1、000
1、500
２、000
2、500
3、０００
３、50０
4、00０
４、50０
5、０00
ｘ/cm
15、95
16、55
17、18
17、80
１8、40
19、02
19、63
20、22
２０、84
21、47
如果用逐项相减，然后再计算每增加０．5０0ｋｇ 砝码标尺读数变化得平均值,即
＝
=
===0、6１3（cｍ）
于就是比例系数
k==1、23（cm/kｇ）＝1、２３×
（ｍ／kｇ）
这样中间测量值，,…,全部未用,仅用到了始末2次测量值与,它与一次增加9个砝码得单次测量等价。
若改用多项间隔逐差,即将上述数据分成后组（,, ,,）与前组（, , ,,）,然后对应项相减求平均值,即
＝［（２１、47-１8、4０）+（２０、84-1７、80）＋（20、２２-１7、１8）+（19、６３-1６、５5）＋（1９、02-15、９5）］
=（3、07＋3、04+3、04+3、08＋3、07）=3、０6（cm）
于就是,
k==＝１、22（ｃm/kg）＝1、2２×
（ｍ／ｋg）
就是每增加5个砝码，标尺读数变化得平均值。
这样全部数据都用上，相当于重复测量了5次。
应该说,这个计算结果比前面得计算结果要准确些,它保持了多次测量得优点,减少了测量误差。
5最小二乘法（线性回归）
由一组实验数据拟合出一条最佳直线,常用得方法就是最小二乘法。
设物理量与之间得满足线性关系,则函数形式为
最小二乘法就就是要用实验数据来确定方程中得待定常数与，即直线得斜率与截距。
图５-1得测量偏差
+
我们讨论最简单得情况,即每个测量值都就是等精度得,且假定与值中只有有明显得测量随机误差。
如果与均有误差，只要把误差相对较小得变量作为即可。
由实验测量得到一组数据为,其中时对应得。
由于测量总就是有误差得,我们将这些误差归结为得测量偏差,并记为,,…,,见图5-１。
这样,将实验数据代入方程后,得到
我们要利用上述得方程组来确定与,那么与要满足什么要求呢?
显然,比较合理得与就是使,,…,数值上都比较小。
但就是,每次测量得误差不会相同,反映在,，…，大小不一,而且符号也不尽相同。
所以只能要求总得偏差最小,即
令
使为最小得条件就是
,，
由一阶微商为零得
解得 （3）
（4）
令,,,,,则
（5）
（６）
如果实验就是在已知与满足线性关系下进行得,那么用上述最小二乘法线性拟合（又称一元线性回归）可解得斜率与截距，从而得出回归方程。
如果实验就是要通过对、得测量来寻找经验公式，则还应判断由上述一元线性拟合所确定得线性回归方程就是否恰当。
这可用下列相关系数来判别
（7）
其中，。
图５-2 相关系数与线性关系长
可以证明,值总就是在与之间。
值越接近，说明实验数据点密集地分布在所拟合得直线得近旁，用线性函数进行回归就是合适得。
表示变量、完全线性相关，拟合直线通过全部实验数据点。
值越小线性越差,一般时可认为两个物理量之间存在较密切得线性关系,此时用最小二乘法直线拟合才有实际意义,见图5-2。
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