三角形内角和教学案例及反思.docx

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三角形内角和教学案例及反思

人教小学四年级数学下册《三角形的内角和》教学案例及反思

片段一：

创设问题情境，引发思考

师出示一张长方形的纸。

师：

这是我们什么图形？

它有什么特征？

生1：

这是长方形，它有四条边四个直角。

生2：

老师我要给他补充一点，长方形的对边相等，四个角相等。

师：

我们把这四个角叫这个长方形的内角，那你们知道长方形的内角和是多少度吗？

生1：

我知道是360度，因为长方形的四个角都是90度，所以90乘4就等于360度。

师：

你反应真快，计算速度也很快。

师：

现在请你们把手里的长方形沿着对角线对折再剪开会怎样呢？

学生动手操作。

生1：

我把长方形沿着对角线剪开，得到了两个三角形而且都是直角三角形。

生2：

我也得到了两个完全相同的直角三角形。

师：

其他同学也是这样的吗？

（全班齐答：

是）举起来互相看看。

师：

谁能大胆猜想一下其中的一个三角形的内角和是多少度呢？

生1：

我觉得是90度左右。

生2：

根本不可能是90度左右，直角三角形已经有一个角是90度了，还有两个角不可能是几度吧。

生3：

我想可能是180度，因为我手里的这块三角板就是一个直角三角形，一个角是90度，另两个角是60度和30度，加起来就是180度。

生4：

我也赞同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形两个角是45度，加起来是90度，再加一个90度也是180度。

生5：

老师，我猜是180度，我们把长方形平均分成了两个直角三角形，也就是把360度平均分成了两份，那一份就是180度。

[猜想已经成为学生学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜想与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备。

学生一旦做出某种猜想，他就会把自己的思维与所学的的知识连在一起，会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动的去探索新知识，这时的学习是发自内心的需求。

]

师：

你们的猜想有一定的道理，那直角三角形的内角和到底是不是180度呢？

同学们能用什么方法来验证吗？

片段二：

动手操作，验证猜想

师：

只有猜想没有行动，那只能是空想，同学们把你的猜想用行动证明出来吧。

在行动之前先想一想用什么方法来证明，想清楚了再动手操作。

[任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程也就是学生主动参与数学知识的探索过程。

只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，才能让学生经历知识的形成过程。

]

学生独立思考后开始动手验证。

[在此环节我没有设计小组讨论交流的形式，因为每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，所以必须让学生先要有自己的思考才能有自己的思维，如果一开始就一起交流，那有很多学生就会随波逐流和别人一样的思维。

]

师巡视发现小部分学生还没有想到证明的方法。

师：

如果你还没有想到证明的方法，可以和你周围的同学交流一下。

[学生独立思考思考后，有的学生已有了自己的思考并有结果，有的学生也许还没有自己的想法，这时再通过相互交流启发，这样的交流更有实效。

]

师：

现在我们就一起来交流你是怎样验证直角三角形的内角和是180度。

生1：

我是用量的方法两个锐角分别是52度和38度，再加上90度正好是180度。

生2：

我怎么三个角量了以后加起来是181度？

生3：

我也是量的方法，加起来是179度。

师：

是啊，怎么不是正好180度呢？

生4：

那肯定是是有误差，老师原来说过不同的尺用的材料之间有小误差，量的时候也会有误差。

师：

从同学们的汇报来看，虽然度数不同，但测量的直角三角形的内角和的度数都在180度左右，因为测量有误差，这是客观存在的，那有不用量的方法来证明的吗？

生5：

我是想刚才一个长方形的内角和是360度，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360度平均分成两份，每份是180度，所以直角三角形的内角和是180度。

师：

你真善于观察！

生6：

我是想有一个角是90度，那我就要证明另两个角和起来是不是90度，所以我是用剪的方法，把另两个角剪下来正好也拼成了一个直角，所以直角三角形的内角和是180度。

师：

你能在投影仪上展示给大家看看吗？

（生6高兴地在投影仪上展示）

生7：

我的方法比他还好些。

师：

这么有自信呀，那请你上来说说为什么你的方法更好些。

生7：

他把三角形剪开了，破坏了原来的图形，我是用折的方法，把直角三角形的两个锐角顶点折向直角顶点，发现这两个锐角拼成的角正好与直角重合，说明这个直角三角形的内角和是两个90度，也就是180度。

师：

同学们，你们认为这方法怎么样？

（学生边说好边自发的鼓起掌来，生7蹦蹦跳跳地走下讲台）

[得到同学们的赞同比得到老师的表扬更自豪，我们的课堂上不仅需要老师的评价，还应该有学生之间的评价。

]

师；通过折，把直角三角形的两个锐角转化成一个直角；由拼把直角三角形的两个锐角拼成一个直角；还可以用两个相同直角三角形拼成一个长方形（或正方形），把直角三角形的内角和转化成求长方形的内角和再除以2。

这些实际上都是数学研究中的一重要方法：

把新的知识转化成我们已经学过的旧知识。

（板书：

转化）谁能用一句话来概括我们的结论？

生1：

直角三角形的内角和是180度。

（师板书）

[围绕着一个目标，通过量一量、剪一剪、拼一拼等方法来证明学生自己的假设和猜想，并且对自己的证明方法进行反思，判断众多方法中哪些是能够让人信服的，不能信服的证明方法漏洞在哪里。

这样，学生获得的不仅是知识，而且是一种学习技能、学习科学探究的方法。

]

师：

直角三角形仅仅是三角形中的一种特殊形态，你能不能也用转化的方法来证明其它三角形的内角和是多少度。

生：

能！

师：

每人从你准备的三角形中任选一个锐角三角形或钝角三角形，标出三个内角，再选择一种自己喜欢的方法来说三角形的内角和是多少。

学生动手操作，师巡视辅导。

师：

谁能第一个来说说你是用什么方法证明三角形的内角和？

生1；我是用量的方法来证明的，我的选择的锐角三角形，三个角分别是48度、52度、80度，三个角加起来正好是180度。

师：

借助量角器帮忙，完全可以，其他同学还有不同的方法吗？

生2：

我是用折的办法，把钝角三角形的三个内角折向一点，三个内角正好拼成一个平角，所以钝角三角形的内角和是180度。

师：

你用折的方法，将钝角三角形的内角和转化成一个平角，很有创意！

跟他想得一样的同学举手。

生3：

我开始也想用折的方法，可是怎么也折不好，就用剪的方法把钝角三角形的三个内角剪下来，依次拼成一个平角，证明钝角三角形的内角和就是180度。

师：

你折不出来，是哪里出问题了呢？

哪个也是用折的方法，来当小老师教教他。

生4：

老师我能教他，折的时候一定要先折中间的这个角，而且顶点要正好对准它的底边，再折两边的两个角，不信你试试看。

师：

他说得这么仔细我们就一起来试试吧。

学生动手操作。

师：

现在成功的人举手，那我们是不是要谢谢他告诉我们这个好方法呀？

量、折、拼的方法都有了，还有其他不同的方法吗？

生5：

我的方法跟他们的不同，因为刚才我们证明了直角三角形的内角和是180度。

我想能不能把其它的三角形也转化成直角三角形呢？

于是，我从这个锐角三角形的一个顶点做一条高，把它分成两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和是360度。

但是，锐角三角形的内角和不包括这两个直角180度，所以去掉这两个直角180度，锐角三角形的内角和就是180度。

师：

这太让我们吃惊了！

你能把我们刚学到的知识马上用上，能活学活用啊，这真是了不起啊，老师都为你感到骄傲！

师：

这个方法也可以用来证明钝角三角形吗？

生6：

可以，我可以从这个钝角的顶点向它的底边作一条高，也可以分成两个直角三角形。

师：

老师是越来越佩服我们班的同学了，你们太了不起了！

师：

谁能用两句话来概括我们的结论？

生1；锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和是180度。

（师板书）

师：

刚才我们得出直角三角形的内角和是180度，现在谁能把这两次的结论合起来说一说？

生2：

三角形的内角和是180度。

（师板书）

师：

今天通过我们全体同学的努力，我们通过不同方法将三角形的三个内角转化成我们熟悉的直角或平角，证明了三角形内角和是180度，这种转化方法是我们学习数学的重要方法，老师希望在以后的学习中，大家也能够运用转化的方法去探索研究新的知识！

[送给学生一粒数学的种子，仅仅靠传授一些知识和技能是远远不够的，还应该重视数学思想方法的训练和培养，使学生形成数学思想、具备数学素养。

]

片段三：

实践运用拓展延伸

1、配玻璃

“啪-----”地一声响起，学校花架上的一块玻璃突然被飞来的球击碎了，一下子围上了许多同学，小明看着地上的碎玻璃着急地说：

是我不小心打碎的，我想赶紧去配一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办？

真急人！

同学小聪的眼睛盯上了其中的一快玻璃，高兴地说：

“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。

”同学们，你认为应该拿哪一块呢？

[学生通过猜想、验证得出三角形的内角和是180度，要让学生能把所学到是知识应用到生活中去，因此，我设计了应用情境，进行应用拓展，体会到数学的作用，提高数学应用意识。

]

2、剪三角形（在实物投影仪上操作）

师：

你们看，老师手上有一个大三角形，它的内角和是多少？

仔细观察，我用剪刀剪了一刀，变成了两个三角形，这个三角形的的内角和是多少度？

另一个三角形的内角和是多少度？

将两个三角形再拼合起来这个大三角形的内角和是多少度？

请你们注意看，老师将其中一个小三角形又剪成两个更小的三角形，这时这两个三角形的内角和分别是多少度？

还可以继续往下剪吗？

你发现了什么？

[剪三角形的设计通过分、合的辨析过程打破学生的定势思维，更深刻地认识到只要是三角形，不管它的形状、大小，所有三角形的内角和都是180度。

学生对概念的掌握升华了，也渗透了变中蕴涵不变的数学思想。

]

教学反思：

《三角形的内角和》是义务教育课程标准人教实验教科书四年级下册的教材。

四年级的学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的关键期的认知特点，在教学中根据理论联系实际，注重使用直观教具的演示，以多种教学方法来优化组合。

力图让本节课的教学过程真正成为学生自主学习的过程。

大胆猜想、小心验证、自主探索是本课的主要学习方式，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

一、猜想---探索新知的起点

我设计了从学生熟悉的长方形来引入课题。

通过认识长方形的内角及他们的内角和，学生对内角及内角和的概念有了初步的认识，再转移到直角三角形的内角和，顺利地实现了图形之间的转换。

也为学生的猜想打下了伏笔，让学生的猜想有了一定的指向和集中，学生的猜想就不会是漫无边际的瞎猜。

长方形剪成两个直角三角形后，让学生大胆猜想直角三角形的内角和是多少度？

学生第一直觉是直角三角形的内角和肯定比90度大，但大多少没有数，后来有学生借助三角板发现直角两个三角板的内角和都恰巧是180度，就猜想直角三角形的内角和可能是180度。

还有个更聪明的学生根据长方形剪成直角三角形推测直角三角形的内角和是180度。

猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起了一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想是发自内心的需求，积极主动地参与到学习过程中来。

二、验证----探索新知的过程

任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确，猜想验证的过程，也是学生主动参与数学知识的探索过程。

学生通过不同的渠道把猜想都集中在直角三角形的内角和可能是180度上，到底猜想对不对能呢？

我没有明确的作出结论，紧接着让学生想办法去验证自己的猜想。

学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。

然后再由直角三角形这特殊三角形到锐角三角形、钝角三角形这样一般三角形的验证。

在学生交流验证方法时潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法，特殊到一般的研究方法，转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。

按上面的思路设计进行执教，但在过程中我又在思考：

我这样设计是不是对学生引导过多了，没有给学生一个更大胆的想象空间，长方形过渡到直角三角形让学生很快就能猜想到直角三角形的内角和可能是180度，如果没有这铺垫让学生来猜想三角形的内角和是多少度，那学生的想象空间会更大，猜出的结果会更多。

是半开放还是全开放？

怎样的开放才有利于学生的猜想？

在学生进行验证的过程中我比较注重了学生的体验活动，学生在操作方面花去了大量的时间，给学生思考、感悟的时间太少。

数学实践活动的目的不是为了实践而实践，更不是为了场面的热热闹闹，更关键的是要让学生通过实践活动有所体验，有所感悟。

在数学实践活动中我们老师不但要注意学生解决了哪些问题，得到了什么结果，还必须关注学生在其中的体验和感悟、发展和提高。