七年级同步列一元一次方程解应用题3.docx

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七年级同步列一元一次方程解应用题3

精锐教育学科教师辅导讲义

年级：

七年级辅导科目：

数学课时数：

3

课题

列一元一次方程解应用题（3）

教学目的

1.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题

2.灵活掌握有关储蓄问题的概念和列方程解应用题

教学内容

一、日校回顾

二、上节课知识点回顾

三、知识梳理

（一）行程问题

1.相遇问题

（1）相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是：

相向而行.

（2）这类问题具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题意，以便于列出方程.

（3）这类问题的相等关系一般是：

双方所走路程之和=全部路程.

2.追击问题

（1）追击问题是行程问题中另一类很重要的问题，它的特点是：

同向而行.

（2）这类问题也比较直观，画出直线型示意图比较便于分析.

（3）这类问题的相等关系一般是：

二者形成的差=原来的路程（即开始时而这相距路程）.

（二）储蓄问题

1.基本概念：

（1）本金：

顾客存入银行的钱叫本金.

（2）利息：

银行付给顾客的酬金叫利息.

（3）本息和：

本金与利息的和叫本息和.

（4）期数：

存入的时间叫期数.

（5）利率：

每个期数内的利息与本金的比叫利率.

2.储蓄中的常用公式：

（1）每个期数内：

（2）利息=本金

（3）利息=本金

（4）本息和=本金+利息

四、典型例题及同步练习

（一）、行程问题

【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？

分析：

先画线段图：

假设x分钟后两人相遇，此时小华走了　_________　米，小玲走了　_________　米，两人一共走了　_________　米．找出等量关系，小华和小玲相遇时

　_________　+　_________　=　_________　

写解题过程：

同步练习1若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？

分析：

先画线段图：

写解题过程：

同步练习2两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

分析：

先画线段图：

写解题过程：

【例2】小明每天早上要在7：

50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：

先画线段图：

假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了　_________　米．小明在爸爸出发时已经走了　_________　米，小明在爸爸出发后到被追上走了　_________　米，找出等量关系，爸爸追上小明时　_________　+　_________　=　_________　

写解题过程：

同步练习1小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？

分析：

先画线段图：

写解题过程：

同步练习2小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？

同步练习3自行车与摩托车相距80千米，自行车每小时行20千米，摩托车每小时行60千米，摩托车在自行车后面，两车同时同向而行，问经过多少小时摩托车可以追赶上自行车？

同步练习4甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度是32千米/时，摩托车与汽车都从甲地出发并同时到达乙地，已知摩托车比汽车早出发15分钟，求汽车的速度是多少？

【例3】小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

同步练习1两地相距60千米，甲每小时走5千米，他走完这段路程需要______小时，乙用t小时走完这段路程，他的速度是______千米/时．

【例4】某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度．

同步练习1一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。

已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离？

同步练习2一列匀速行驶的火车用26秒种通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度？

【例5】一只船从一个码头顺流而下，再逆流而上，打算在8小时内回到原来出发的码头。

已知这只船在静水中的速度是10千米/时，水流的速度是2千米/时，那么这只船最多走多少千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头？

同步练习1某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离？

（二）、储蓄问题

【例1】某公司发行两年期债券，本单位一职工购买了5000元的债券，两年后扣除20%的利息税之后，得到的本息和为5400元，求这种债券的年利率是多少？

同步练习1把100元钱按照3年定期存教育储蓄，如果到期可以得到本息和共108.1元，那么这年教育储蓄的年利率是多少？

【例2】李明的父亲2006年12月30日存入一笔钱，已知存款的年息为2.25%，按照中华人民共和国公民存款需要缴纳20%的利息税（即利息税是按利息的20%进行缴纳，这个税由银行代扣代收），最后李明的父亲拿到了16288元．求李明父亲一年前存入银行的本金是多少元？

同步练习1一年期定期储蓄的年利率为2.25%，所得利息要缴纳20%的利息税。

已知某储户有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后所得利息为405元，问该储户存入多少本金？

【例3】某人将200元钱按两种不同方式存入银行，将100元钱按活期方式存一年，另100元按定期存一年，一年共取回210.44元，又已知定期一年存款月利率为0.63%，求活期存款月利率是多少？

同步练习1张老师为儿子存了一个3年期的教育储蓄4000元（3年期的年利率为2.7%），3年后他们能取回本息和______元．

同步练习2小红在2000年12月1日存入了一笔钱，年利率为2.25%，税率为20%，一年到期后缴纳利息税45元，则小红当时存入______元钱．

同步练习3小颖在2000年12月1日存入一笔钱，年利率为2.25%，税率为20%，一年到期后实得本息和为10180元，则小颖当时存入_____元钱．

【例4】国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的纳税计算方法是：

（1）稿费不高于800元的不纳税；

（2）稿费高于800元但不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。

已知丁老师获得一笔稿费，并交纳了个人所得税420元，问丁老师的这笔稿费有多少元？

同步练习1为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款．助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期、四种，贷款利率分别为5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的50%由政府补贴．某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷　_________　元？

（可借助计算器）

五、课堂小结

学生总结，老师补充

六、家庭作业

一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

1、父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（　　）

A、8分钟B、9分钟C、10分钟D、11分钟

2、A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（　　）

A、3

小时B、3

小时C、4

小时D、4

小时

3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是（　　）

A、

小时B、

小时C、

小时D、

小时

4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值（　　）

A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元

5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，则这个月净化污水的量的增长百分率为（　　）

A、7%B、8%C、9%D、10%

6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元（不计利息税），则此活期储蓄的月利率是（　　）

A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．若两车同时开出，相向而行，　_________　小时相遇；若慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了　_________　小时可追上慢车．

2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，则这支队伍的长度为　_________　千米．

3、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是　_________　千米/时，顺流而下的速度是　_________　千米/时．

4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过　_________　秒两人相遇．

5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为　_________　秒．

6、妈妈用10000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11728元，这种储蓄的年利率为　_________　%．

7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%（不计复利），到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，设此人存入银行的这笔钱是x元，则到期利息为　_________　元，依题意可以列出方程　_________　，解得x=　_________　．

8、某人向银行借贷了一笔款（年利率为3%），他做买卖用去了一半，而此买卖每年的纯利润为4%，另一半他存入了另一个银行待用（年利率为2%），一年后，他　_________　（填“能”“不能”）还清贷款．

9、小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了　_________　元钱．

三、解答题

1、一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？

2、某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？

3、敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追去，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追去几小时后发生的？

4、矿山爆破时，为确保安全，点燃引火线后，要在爆破前转移到300米以外的安全地区，引火线燃烧速度是0.8cm/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米长？

5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？

6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？

附答案

典型例题及同步练习

（一）

【例1】解：

小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，

60x+80x=700，

解得x=5．

答：

5分钟后两人相遇．

故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．

同步练习1解：

设经过x小时相遇，根据题意可得（60+65）x=480，

解得：

x=3.84（小时）．

答：

两车需要3.84小时相遇．

同步练习2解：

设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：

80×4+x×4=600，

解得：

x=70（千米/小时）．

答：

货车每小时行70千米．

【例2】解：

（1）设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意可得线段图（红线代表爸爸，黑线代表小明）：

得方程：

80×5+80x=180x，

解得：

x=4．

答：

爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：

180x、400、80x、400+80x=180x．

（2）爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720（米），

此时离学校还有1000﹣720=280米．

同步练习1解：

设小明x秒钟追上小兵，

7x=6×（4+x），

解得x=24．

答：

小明24秒钟追上小兵．

同步练习2解：

设x秒后小明能追上小华，

7x﹣5x=20，

解得x=10．

答：

10秒后小明能追上小华．

同步练习3解：

设经过x小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：

60x－20x＝80解得x＝2

所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。

同步练习4解：

设汽车的速度是x千米/时，根据题意得：

（40÷32－

）x＝40解得x＝40

所以汽车的速度是40千米/时。

【例3】解：

设每小时要骑x千米，

7.5×（10﹣8）=x×（9﹣8），

解得x=15

答：

每小时要骑15千米．

同步练习112

【例4】解：

设这支队伍的长度为x千米．

+

=

，

解得：

x=0.72千．

答：

这支队伍的长度为0.72千米

同步练习1解：

设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：

－

＝2×3解得x＝144所以甲、乙两地相距144千米。

同步练习2解：

设这列火车的长度为x千米，根据题意得：

所以这列火车的长度为160千米.

【例5】解：

设这只船最多走x千米就必须返回，根据题意得：

所以这只船最多走38.4千米就必须返回，才能在8小时内回到原来出发的码头.

同步练习1解：

设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：

所以甲、乙两地相距30千米

（二）、

【例1】解：

设这种债券的年利率是x，根据题意得：

5000＋5000x×2×（1－20%）＝5400解得x＝5%所以这种债券的年利率是5%.

同步练习1解：

设这年教育储蓄的年利率是x，根据题意得：

100＋100x×3＝108.1解得x＝2.7%

所以这年教育储蓄的年利率是2.7%。

【例2】解：

设李明父亲一年前存入银行的本金是x元，根据题意得：

x+x×2.25%×（1﹣20%）=16288，

解得：

x=16000．

答：

李明父亲一年前存入银行的本金是16000元．

同步练习1解：

设该储户存入x元本金，根据题意得：

x×2.25%×（1－20%）＝405解得x＝22500

所以该储户存入22500元本金。

【例3】解：

设活期存款月利率是x，根据题意列方程得，

200+100×0.63%×12+100x×12=210.44，

解得x=0.24%，

答：

活期存款月利率是0.24%．

同步练习14324同步练习210000同步练习310000

【例4】解；根据第

（1）种情况可知丁老师的这笔稿费大于800元，根据第（3）种情况可知稿费高于4000元时纳税应大于4000×11%＝440元，丁老师的纳税420元不符合条件，所以丁老师的纳税情况应根据第

（2）种情况。

设丁老师的这笔稿费有x元，根据题意得：

（x－800）×14%＝420解得x＝3800所以丁老师的这笔稿费有3800元.

同步练习1解：

设现在最多贷款x元

6年总利息为：

（x*6.21%）×6．

需要还款总额为利息的一半加上贷款本金，方程如下：

x*6.21%×6×

+x=20000

1.1863x=20000

x≈16859.14

故填：

16859.14．

家庭作业：

一、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）

1、解：

设儿子追上父亲需x分钟，根据题意得：

x（

﹣

）=

解得：

x=10故选C．

2、解：

A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，则原速度为240÷4=60千米/小时．速度比原来加快30%，则提速后速度为60×（1+30%）=78千米/小时．则提速后只需240÷78=3

小时．故选B．

3、解：

设步行用x小时，则4x+36（1﹣x）=28解得：

x=

故选C．

4、解：

设图书价值x，则0.4%x=7.8÷6，解得：

x=325万元，故选D．

5、解：

根据题意得

%=10%，故选D．

6、解：

设此活期储蓄的月利率是x．由题意得：

300+3×300x=301.35解得：

x=1.5%故选B．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

1、解：

第一问：

设X小时相遇，则（60+90）X=450解得X=3．

第二问：

设快车经过了X小时可追上慢，则90X=60（X+1）解得：

X=2．

2、解：

设这支队伍的长度为x千米，则有

，解得：

x=0.72．故填：

0.72．

3、解：

根据逆流和顺流速度公式可知：

这艘船逆流而上的速度是7﹣2=5千米/时；顺流而下的速度是7+2=9千米/时．故填：

5，9．

4、解：

设经x秒两人相遇．由题意得：

16x+9x=400解得：

x=16故填16．

5、解：

设两列车错车的时间为x秒，则有（25+20）x=200+160，解得x=8．

6、解：

设这种储蓄的年利率为x．则：

10000（1+x）×6=11728解得：

x=2.88%故填：

2.88%．

7、解：

设此人存入银行的这笔钱是x元，根据公式可分别求得利息为2.25%×2x元，扣除20%利息税实得利息为为2.25%×2×80%x元，根据等式列方程得：

为2.25%×2×80%x=72，解得x=2000．

8、解：

设设此人向银行贷款数为x，则他应得的本息为：

（1+4%）+

（1+2%），应付的本息为（1+3%）x；∵

（1+4%）+

（1+2%）=（1+3%）x，∴能还清贷款．故填“能”．

9、解：

设小明爸爸前年存了x元钱，可列方程2.25%×2×（1﹣20%）x=576，解得：

x=16000．故填16000．

三、解答题

1、解：

设银行的年利率是x．

80+80×x=92，

解得x=15%．

答：

银行的年利率是15%．

2、解：

设每台彩电原价为x元，

由题意得：

（1+40%）•80%•x=x+270，

解得：

x=2250

答：

每台彩电原价2250元．

3、解：

设战斗是在开始追去x小时后发生的

则：

8x﹣5x=25﹣1

解得：

x=8

即战斗是在开始追去8小时后发生的．

4、解：

设引火线至少需要x厘米长，

依题意得

=

，

解之得x=48，

答：

引火线至少需要48厘米长．

5、解：

设甲、乙两地相距x千米，根据题意得：

－20＝

即7x－700＝5x解得x＝350

所以甲、乙两地相距350千米。

6、解：

设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2.4）千米，

2x+2×（x+2.4）=80，

解得x=18.8，

∴x+2.4=21.2．

答：

甲、乙分别每小时走21.2千米、18.8千米；

7、解：

设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x＋2）千米/时，根据题意得：

4x＋（4＋1）（x＋2）＝91解得x＝9那么x＋2＝11（千米/时）所以甲的速度是11千米/时，乙的速度是9千米/时.