第四章无约束优化方法坐标轮换法资料下载.pdf

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变尺度法4444-3333坐标轮换法坐标轮换法坐标轮换法坐标轮换法共同点：

求导数共同点：

求导数直接法：

直接用函数值直接法：

直接用函数值搜索方向如何定？

搜索方向如何定？

坐标轮换法的基本思想：

把n维无约束优化问题转化为一系列一维优化问题来求解，即沿着n个把n维无约束优化问题转化为一系列一维优化问题来求解，即沿着n个坐标轴方向坐标轴方向e1,e2en顺次进行一维搜索，每顺次进行一维搜索，每n次搜索记为一轮，轮换迭代，求解极值点。

次搜索记为一轮，轮换迭代，求解极值点。

图4-12坐标轮换法的基本原理示意图基本迭代格式：

基本迭代格式：

（）（）（）1（1,2,3;

1,2,）kkkiiiikin=+=?

xxe收敛准则：

收敛准则：

（）（）0kknxx1）对于）对于n个变量的函数，若在第个变量的函数，若在第k轮沿着第轮沿着第i个坐标方向进行搜索，其迭代公式为：

个坐标方向进行搜索，其迭代公式为：

1kkkiiiie=+xx2）求最优搜索步长）求最优搜索步长ki计算步骤：

计算步骤：

3）本轮所有方向搜索完毕，判断迭代终止条件：

）本轮所有方向搜索完毕，判断迭代终止条件：

kkn0xxknxx=4）满足上式：

否则，进行下一轮迭代。

）满足上式：

图图图图44-1313坐标轮换法坐标轮换法坐标轮换法坐标轮换法程序框图程序框图程序框图程序框图的最优解。

迭代精度，的最优解。

迭代精度，0.1=?

例题：

用坐标轮换法求目标函数用坐标轮换法求目标函数22121212（）41060fxxxxxx=+x初始点初始点

（1）000T=x的最优解。

课后练习题：

用坐标轮换法求目标函数用坐标轮换法求目标函数221212（）1610fxxxx=+x初始点初始点

（1）043T=x（迭代两轮）（迭代两轮）（迭代两轮）（迭代两轮）算法特点：

算法特点：

如:

（1）等值线为椭圆,且长短轴分别平行于坐标轴时如:

（1）等值线为椭圆,且长短轴分别平行于坐标轴时

（2）等值线为如图脊线时（3）一般情况

（2）等值线为如图脊线时（3）一般情况1）不需对目标函数求导，方法简单；

2）收敛速度通常较低1）不需对目标函数求导，方法简单；

2）收敛速度通常较低（其有效性取决于目标函数的性态其有效性取决于目标函数的性态），），仅适于低维的情况仅适于低维的情况。

1x2xo1x2xoXX*XX00-高效高效-无效无效-低效低效