变位齿轮pdf_资料下载.pdf

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r1rb1o1nnpkN112v2节线（分度线）r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线（a）（b）11

（2）

（2）齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点PP（节点）。

啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。

r1rb1o1nnpkN112v2节线（分度线）r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线（a）（b）11112rv（3）齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。

（4）齿条移动的速度为r1rb1o1nnpkN112v2节线（分度线）r1rb1o1nnpkN112v2节线分度线（a）（b）112m2m刀顶线齿顶线中线刀根线c*mc*mhamham*齿条刀用齿条刀切制轮齿nn齿顶线分度线齿根线p*（c*+ha）m*ham2m2m标准齿条齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。

这样切出的齿轮必为标准齿轮：

s=eha=h*amhf=（h*a+c*）m（ha*+c）m（ha+c）m（ha+c*）mhamsp2m分度圆中线m*a、标准齿轮的切制a、标准齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。

分度圆分度圆（中线）节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、b、变位齿轮的切制

（1）

（1）齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮,用x0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s大于齿槽宽e,齿根高hfham。

*分度圆分度圆（中线）节线中线xm节线中线xm2m2m2m2m

（2）

（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负变位，x0，Se,ha（ha+c*）m。

*分度圆分度圆（中线）节线中线xm节线中线xm2m2m2m2m负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿（模数、压力角、齿数相同），它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。

它们的分度圆直径、基圆直径及齿距是相同的mpmzddmzdb,coscos,pb=mcos

（一）分度圆齿厚分度圆齿厚xmtgms22标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸分度圆分度圆d=mzp=m基圆基圆db=mzcospb=mcos被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽4-2直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算4-2直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算分度线分度线分度圆分度圆节线节线xmtgm2xmtgxmxmxmtg

（二）中心距

（二）中心距a及中心距变动系数及中心距变动系数式中式中）（221zzmacoscosaacoscos21coscos111mzrrcoscos21coscos222mzrrkbkrrcos因为因为21rrar2r1O1O2ymar1r2当时，两分度圆分离；

当时，两分度圆分离；

aaymrrymaa211coscos221zzmaayy中心距变动系数中心距变动系数（分度圆分离系数分度圆分离系数）：

aaaa时时y0时时y0的齿轮）2、负变位齿轮（即0的齿轮）2、负变位齿轮（即x0的齿轮）3、零变位齿轮（即0的传动）0的传动）两两分度圆分离而小于节圆aa、y000、0、x1100x2200x1100x22=0=0x1100x22002）、负角度变位齿轮传动（简称负传动）

（2）、负角度变位齿轮传动（简称负传动）（x11+x220的传动）0的传动）两分度圆相交而大于节圆两分度圆相交而大于节圆aa、y000、0、x1100x2200x11=0=0x22000x22003）、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（3）、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动）（x11+x22=0且=0且x11=-=-x22的传动）的传动）两两分度圆相切而等于节圆=a=a、y=0=0=0、=0、高度变位变位齿轮计算方法和步骤：

高度变位变位齿轮计算方法和步骤：

表4表4224）、标准齿轮传动4）、标准齿轮传动x11=x22=0=0两两分度圆相切而等于节圆=a=a、y=0=0=0、=0、5）、标准齿轮齿条传动5）、标准齿轮齿条传动齿轮变位系数齿轮变位系数x=0齿轮分度圆与节圆重合齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合齿条分度线与节线重合6）、变位齿轮齿条传动6）、变位齿轮齿条传动齿轮变位系数齿轮变位系数x0齿轮分度圆与节圆重合齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离齿条分度线与节线分离43选择变位系数的限制条件43选择变位系数的限制条件1、保证必要的重合度1、保证必要的重合度）（）（21221121tgtgztgtgzPBBaanaxhzzrraaba2cosarccosarccos1cos2tan2zxhzaa21coscos2121zzxxtan）（22121zzxxinvinv可知可知与与m无关;

无关;

齿数和增大，则齿数和增大，则增大;

增大;

x1x2增大，使增大，使减小，反之，减小，反之，x1x2减小，则减小，则增大。

增大。

由上述公式：

x1x20时时一般能满足要求一般能满足要求x1x20时需验算是时需验算是否满足要求否满足要求2、保证轮齿加工时不根切2、保证轮齿加工时不根切根切产生的原因：

根切产生的原因：

齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B齿条刀直线齿廓部分的齿顶线（不是刀顶线）与啮合线的交点B22，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N，超出啮合线与轮坯基圆的切点（即啮合极限点）N1112要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。

避免根切的方法避免根切的方法sin）（*2mxhPBasin211mzPN12PNPB2*sin21zxhapB2c（ha-x）m*（49）pxm节线分度线hamrrbN1B2*cO1

（1）

（1）足够多的齿数当1*ah，020，x=0（标准齿轮）时，2*sin）（2xhza标准齿轮不产生根切的最小齿数标准齿轮不产生根切的最小齿数2minsin2ahzzmin=17=17（49）pxm节线分度线hamrrbN1B2*cO1

（2）

（2）足够大的变位系数不产生根切的最小变位系数不产生根切的最小变位系数2*minsin21zhxa当=20,*ah=1时，1717minzx当z17（齿数较少）时,z0正变位齿轮正变位齿轮当zz17（齿数较多）时,（齿数较多）时,xmin70）且负变量大,可能出现齿顶圆小于基圆）且负变量大,可能出现齿顶圆小于基圆

（1）、要求

（1）、要求B1、B2点在点在N1N2线内线内cos）（cos）（2tan2121211212121zzzxhzrrrrabbba

（2）、要求：

（2）、要求：

ra22O22B11rb22o1o221N2B1B2ra1rb1rb2ra2N1a1a即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B即齿轮1齿顶与齿轮2齿根部在B11点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上点啮合时，是在齿轮2顶圆与基圆之间的渐开线齿廓上（410）coszcosxh2zcoscoszz2xh2zcoscoszz）x2（hz2a11a12121a12212a2（411）在满足式在满足式（410）、（411）要求下，再校核重合度。

要求下，再校核重合度。

4-4变位系数的选择4-4变位系数的选择1、选择变位系数的基本原则1、选择变位系数的基本原则要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择要先选定变位齿轮传动的类型，再进一步选择x1和和x2值。

值。

1）、正传动

（1）、正传动（x11+x220）0）

（1）可以减少齿轮机构的尺寸（当z1+z2a（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

2）、负传动

（2）、负传动（x11+x220）2zmin。

此类传动一般不用，只有在aa的场合才不得不用。

3）、零传动（3）、零传动（x11+x22=0且=0且x11=-=-x22）

（1）小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。

可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。

（2）当z1+z22zmin时，可采用这种传动。

（3）可以制造出齿数z11zminmin而无根切现象；

（4）适用a=a，大、小齿轮的齿数相差较大的场合4）、标准齿轮传动4）、标准齿轮传动x11=x22=0=0适用a=a，大、小齿轮的齿数相差不大的场合且z1zmin,z2zmin2、变位系数选择方法简介2、变位系数选择方法简介封闭图对给定齿数封闭图对给定齿数z1、z2及齿形参数的齿轮，按照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位系数及齿形参数的齿轮，按照各种限制条件和啮合质量指标的计算公式，绘制以变位系数x1和和x2为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。

封闭图综合考虑了各种限制条件和性能指标，因而可根据齿轮传动的要求，比较合理地选择变位系数。

为坐标轴的曲线，并且合在一张图上。

cha、例例如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离如图所示，已知齿轮齿条传动中的齿轮回转轴线至齿条分度线的距离H2929mm，齿条的模数，齿条的模数m44mm，齿型角，齿型角20，齿顶高系数20，齿顶高系数ha=1,顶隙系数=1,顶隙系数c=0.25。

试确定齿轮的齿数=0.25。

试确定齿轮的齿数z和变位系数和变位系数x、齿顶圆直径、齿顶圆直径da，全齿高，全齿高h。

解：

假设该齿轮是标准齿轮假设该齿轮是标准齿轮rmz/2H29mm得故取得故取z14若取z15，采用负变位齿轮若取z15，采用负变位齿轮而根据不根切条件1176.01717minzxz14.5xm+mz/2H29mm得得x0.25xm+mz/2H29mmx-0.2525.0176.01717minzx故不会根切*32737（2/cosarccosxhzzaa验算齿轮齿条传动重合度验算齿轮齿条传动重合度6.12/2sin/）（4）（*xhtgtgzaa所以所以z=14、x0.25是合适的是合适的。

mmmxhmzdaa68）（2*mmmchha9）2（*校核齿顶厚度校核齿顶厚度4.0498.0coscos）（22aaainvinvzxtgms已知一对齿轮的已知一对齿轮的m=10mm,20，齿顶高系数20，齿顶高系数ha=1,顶隙系数=1,顶隙系数c=0.25,=0.25,a=310mm,i12=2,试分析其传动类型。

试分析其传动类型。

例解：

假设标准齿轮传动假设标准齿轮传动7.201z4.412z3102/102/2121azzzzm2/1212zzi211z422z201z402z方案一：

方案二：

方案一：

mmamma3103152/422110mmamma3103002/402010要采用负传动要采用正传动要采用负传动要采用正传动58.24）310/20cos300arccos（113.1202/2058.2440202tginvinvxx1已知一对变位齿轮已知一对变位齿轮m=4mm,z1=12,z2=31,20，齿顶高系数20，齿顶高系数ha=1,顶隙系数=1,顶隙系数c=0.25。

试在综合考虑质量指标条件下,选定变位系数,并求出中心距=0.25。

试在综合考虑质量指标条件下,选定变位系数,并求出中心距a及齿轮主要尺寸。

及齿轮主要尺寸。

根据封闭图初选根据封闭图初选x1=0.6,x2=0.2862/311242/zzma21）3112（20tan）2.06.020invinv（中心距取整中心距取整a=89mm59.24mm87.88coscosaa重新计算重新计算767.24）89/20cos86arccos（84.020tg2/20inv767.24inv3112xx21修正变位系数,选取修正变位系数,选取x1=0.6,x2=0.2409.0yxx75.0maay21，）（2.133xhm2mzd08.60xhm2mzd2a22a1a11a）（，）（124mzd48mzd2211，1.基本尺寸计算1.基本尺寸计算4-5斜齿圆柱变位齿轮传动简介4-5斜齿圆柱变位齿轮传动简介将斜齿圆柱变位齿轮的法面参数换算成端面参数,代入直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算的表41中。

将斜齿圆柱变位齿轮的法面参数换算成端面参数,代入直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算的表41中。

21nnnannnxxchm、2、选择变位系数的限制条件2、选择变位系数的限制条件重合度、齿廓根切、齿顶厚、过渡曲线干涉重合度、齿廓根切、齿顶厚、过渡曲线干涉cosntxx将端面参数代入相应的直齿圆柱变位齿轮的计算公式中将端面参数代入相应的直齿圆柱变位齿轮的计算公式中斜齿圆柱齿轮较少采用角度变位，一般多用标准齿轮，但有时为了使两齿轮等弯曲强度或减少滑动率，也可采用高度变位。

斜齿圆柱齿轮较少采用角度变位，一般多用标准齿轮，但有时为了使两齿轮等弯曲强度或减少滑动率，也可采用高度变位。

4-6行星轮系设计4-6行星轮系设计行星轮系行星轮系行星轮系中，各轮齿数要求：

行星轮系中，各轮齿数要求：

1满足传动比；

满足传动比；

2满足同心条件满足同心条件;

3满足装配条件；

满足装配条件；

4满足邻接条件。

满足邻接条件。

NGW型行星轮系型行星轮系OH312H312周转齿轮系的传动比：

周转齿轮系的传动比：

133113zznnnniHHH1传动比条件传动比条件故故1H13z1iz）（13HH1H3H1H13zznnnnnnniOH312H当当n3=0时：

时：

13111zznniHH

（1）2同心条件同心条件OH312H2132rrr2132zzz2）2（211132Hizzzz若各轮均为标准齿轮或高度变位齿轮若各轮均为标准齿轮或高度变位齿轮,则则:

（2）3装配条件装配条件kH36013H1H1H1zz1i）1（360）1（13131zzkzzHH1a1a111360zkzz31轮轮1转过转过个齿对应的中心角恰好为个齿对应的中心角恰好为1，则：

，则：

两个中心轮的齿数和应能被行星轮数整除两个中心轮的齿数和应能被行星轮数整除.）1（360）1（13131zzkzzH（3）4邻接条件邻接条件O2O2H1AAadOO222）（2180sin）（2221mhrkrra）180sin（12）180sin（12khkzza

（1）（3）式构成配齿公式式构成配齿公式:

kiiizzzHHH111321:

）1（:

2）2（:

1:

设计时先选设计时先选z1和和k，计算，计算z2和和z3，（4）式用于校核式用于校核（4）作业：

作业：

46、48412：

求出变位系数和即可。

：

414：

中心轮：

中心轮3固定不转动。

固定不转动。

）

（2）（2（122121221222kkkkkkkkkkk1k1k22111kkininrrrssrrs）rokk2okkrs若已知rk1圆上的齿厚sk1（k1k）求rk2圆上的齿厚sk2（k2k）（12k2k2k1k1k0k0rk2k2rk1rbk1OInvolutefunction