吉林市九年级四科联赛数学卷.docx

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吉林市九年级四科联赛数学卷

吉林市九年级四科联赛数学卷

姓名:

________班级:

________成绩:

________

一、单选题（共5题；共10分）

1.（2分）（2016九上·岳池期中）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）

A.3    

B.﹣3    

C.9    

D.﹣9    

2.（2分）某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（）

A.50%    

B.25%    

C.37.5%    

D.以上答案都不对    

3.（2分）有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6

+1）与（6

﹣1），则该四边形的面积为（）

A.179    

B.

C.89.5    

D.不能确定    

4.（2分）（2017·盘锦模拟）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=

，反比例函数y=

在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）

A.60    

B.80    

C.30    

D.40    

5.（2分）（2019八下·吴兴期末）新定义：

若关于x的一元二次方程：

a1（x-m）2+n=0与a2（x-m）2+n=0，称为“同族二次方程”如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2（x-1）2+1=0与（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+2018能取的最小值是（）

A.2011    

B.2013    

C.2018    

D.2023    

二、填空题（共5题；共5分）

6.（1分）若

的整数部分是a，小数部分是b，则

a-b=________

7.（1分）（2018·奉贤模拟）已知5a=4b，那么

=________．

8.（1分）（2019·温州模拟）如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限．AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA交直线y2=-

x+4于点D，连结BC，BD．若

，则△BCD的周长________．

9.（1分）如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为________.

10.（1分）（2019·九龙坡模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE=2，BF=EG，DG>AE，则DI的最小值为________.

三、解答题（共4题；共46分）

11.（5分）关于x的方程

（1）a为何值时,方程的一根为0?

（2）a为何值时,两根互为相反数?

（3）试证明：

无论a取何值,方程的两根不可能互为倒数．

12.（15分）（2020八上·大洼期末）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：

AD=NE；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：

△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，

（2）中的结论是否仍成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

13.（15分）（2019九上·黔南期末）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之问满足函数关系式y=-n2+14n-24．

（1）若利润为21万元，求n的值．

（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少?

（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份?

14.（11分）（2019八下·九江期中）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝________；

（2）基本运用

请你利用第

（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：

EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

参考答案

一、单选题（共5题；共10分）

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

二、填空题（共5题；共5分）

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

三、解答题（共4题；共46分）

11-1、

12-1、

12-2、

12-3、

13-1、

13-2、

13-3、

14-1、

14-2、

14-3、