渐开线齿轮变位系数选择的新方法资料下载.pdf

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必要时还可以适当地分配变位系数，使W1y1=W2y2，即达到两齿轮的齿根弯曲强度大致相等。

3.对于开式齿轮传动，由于润滑不良，且易落入灰尘成为磨料，故极易产生齿面磨损而使传动失效。

为了提高齿轮的耐磨损能力，应增加齿根厚度并降低齿面的滑动率。

这也要求采用尽可能大的啮合角的正传动，并合理地分配变位系数，以使两齿轮齿根处的最大滑动率接近或相等（即=）。

4.对于高速或重载的齿轮传动，易产生齿面胶合破坏而使传动失效。

除了应在润滑方面采取措施外，应用变位齿轮时，也应尽可能减小其齿面的接触应力及滑动率，因而它也要求尽量增大啮合角，并使=综上所述，虽然由于齿轮的传动方式、材料和热处理的不同，其失失效的形式各异，但为了提高承载能力而采用变位齿轮时，不论是闭式传动还是开式传动，硬齿面还是软齿面，一般情况下，都应尽可能地增大齿轮传动的啮合角（即增大总变位系数），并使齿根处的最大滑动率接近或相等（即=）。

二、选择变位系数的限制条件1.几何条件一对变位齿轮传动，要实现无侧隙啮合，就必须满足下式：

即式中：

1、2-分别为齿轮Z1、Z2的变位系数；

-总变位系数，；

Z-齿数和；

Z=Z1+Z2；

-啮合角；

0-刀具的齿形角。

图1为和Z的函数，当给定，如19,20,21等，即可求得如图1的-Z曲线，这就是一对变位齿轮所必须满足的几何条件。

从图1可以看出，对于一定的Z，只要给定啮合角，即可求得相应的。

而根据前述选择变位系数的基本原则，为了提高齿轮的承载能力，应该尽量增大啮合角；

但是，大到一定数值后，将会使重合度17时，若在折线ABCD上选取，其重合度都大于1。

2。

4.保证齿轮啮合时不干涉一齿轮的齿顶与另一齿轮根部的过渡曲线接触时，将产生过渡曲线干涉。

对于齿条型刀具加工的齿轮，小齿轮根不产生干涉的条件是：

大齿轮齿根不产生干涉的条件是：

对于一定齿数的齿轮付（即Z1、Z2一定），将公式（5）及（5）对变位系数求解，即可作出如图4的干涉限制曲线和。

在该图中，=曲线与大齿轮的干涉限制线的交点D大都在它与1.2曲线的交点B之外，不必考虑它的影响，而=曲线与小齿轮的干涉限制线的交点为C，若在C点外面的阴影区内选取变位系数C（1C+2C），齿轮将产生啮合干涉。

所以，在C点选取变位系数是不产生啮合干涉的极限情况。

图4对于不同齿数的齿轮付，=曲线与小齿轮的干涉曲线的交点C（即C）是不同的。

图5为BZ的变化曲线。

为了保证各种齿数的齿轮付都不产生干涉，我们规定啮合角不得小于1830（对于020的齿轮），不得小于-0.4（如图5中的折线EFGH）。

图55.保证有必要的齿顶厚变位系数越大，齿轮的齿顶厚Se越小，为了保证齿轮的齿顶强度，一般要求Se（0.250.4）m。

齿顶厚Se按下式计算：

根据对Se0.4m线的分析，当满足前述各项限制条件选取总变位系数，并按=原则分配变位系数时，就可以保证Se0.4m，不必再进行验算。

*6.用标准滚刀加工时，轮齿不完全切削的限制滚刀加工齿轮时，齿轮的齿形是由刀具齿廓在其啮合NB上范成出来的。

如图6所示，当轮齿转出其齿顶与啮合线的变点B时，齿形应该加工完了。

因而滚刀的螺纹部分长度l必须大于2BC。

而BC=Resin（e-0）,故应有：

lDesin（e-e）；

否则轮齿将产生不完全切削现象。

图6考虑到滚刀齿顶厚度的规定，为了避免不完全切削现象，必须满足下式：

可以从齿轮刀具标准中查出不同模数的滚刀的螺纹部分长度l，即当模数一定时，公式（7）左端的数值是一定的。

而该式右端的数值则与齿轮的齿数Z和变位系数有关，当齿数Z一定时，变位系数越大，则Desin（e-e）之值就越大，越易产生不完全切削。

而当变位系数一定时，只要大齿轮Z2能满足公式（7），则小齿轮Z1也必然能满足。

根据公式（7）和齿轮刀具标准（“机标（草案）”）规定的滚刀长度，算出了如图11中的模数限制线（m=7,m=10等线）*，在该模数限制线以下选取变位系数时，用标准滚刀加工该模数的齿轮，不会产生不完全切削现象。

当m1.21.6u1.62.2u2.23.0u3.0图10中的斜线代替u=11.2时的各种齿轮组合的=曲线；

斜线代替u1.21.6时的各种齿轮组合的=曲线；

等等。

这样，只要根据齿数比u的大小，用图10中的对应斜线分配变位系数，即可保证齿轮的滑动率相等（或接近）。

图10四、选择变位系数线图及应用举例为了使用方便，将图7和10图合在一起得图11，称为选择变位系数线图。

在该图中，由座标原点0向左，1为正值，反之为负值。

图11根据以上所述的基本原理及方法，并以大齿形角齿轮的“封闭图”为研究工具，制作了图1215的选择变位系数线图。

图12用于0=22。

5、f0=1；

图13用于=25、f0=1；

图12图13图14用于0=25、f0=0.9；

图15用于0=28、f0=0.9；

图14图15这些选择变位系数线图的使用方法是相同的，下面仅以图11为例，对其用法，举例加以说明。

根据齿数和Z及其它具体要求（如给定中心距或要求提高接触强度等），在该线图右部的许用区内（阴影线以内）选择总变位系数。

对同一Z，当所选越小时，其重合度越大，越大（啮合角越大）时，重合度越小（越接近于1.2）。

确定之后，再根据齿数比u=（Z2/Z1）的大小，按线图左部的五条斜线分配变位位系数。

例：

某机床变速箱中的一对齿轮，Z1=21、Z2=33，m=2.5,中心距=70毫米，试选择变位系数。

解：

（1）根据给定的中心距A求啮合角：

25125

（2）在图11中，由0点向25125作射线，它与自Z=Z1+Z2=21+33=54处引垂线相交于A1点，A1在许用区内，故可用。

A1点的纵座标值即为所求的总变位系数，=1.12。

若精度要求高时，应根据求得的啮合角，按照公式

（1）计算。

（3）根据齿数比u=（Z2/Z1）=33/21=1.57，故应按线图左部的斜线分配变位系数。

即自A1点作水平线与斜线交于点C1，C1点的横座标值即为1。

1=0.552=-1=1.12-0.55=0.57例2：

齿轮的齿数Z1=17，Z2=100，要求尽可能地提高接触强度，试选择变位系数。

为提高接触强度，应按最大啮合角选取总变位系数。

在线图上，自Z=Z1+Z2=17+100=117处引垂线，与线图上边界线交于A2点，A2点处的啮合角（作射线OA2即可求得啮合角的数值），即为Z=117时的最大许用啮合角（=2511）。

A2点的纵座标值即为所求的，=2.54（若需圆整中心距，可适当调整总变位系数）。

齿数比u=（Z2/Z1）=100/17=5.93.0，故应按斜线分配变位系数，即自A2点引水平线与斜线交于c2点，c2点的横座标值即为1。

1=0.772=-1=2.54-0.77=1.77例3：

齿轮Z1=15，Z2=28，试确定高度变位系数。

高度变位时，啮合角=0=20，总变位系数=0，变位系数1应根据齿数比u的大小，由线图左部诸斜线与横座标轴（=0）的交点来确定。

齿数比u=（Z2/Z1）=28/15=1.87，故应按斜线与横座标轴（=0）的交点来确定1。

1=0.232=1=0。

23五、各种选择变位系数方法的分析与比较上述选择变位系数方法（以后简称为“线图法”），不仅适用于直齿圆柱齿轮传动，还能用于斜齿圆柱齿轮与直齿圆锥齿轮传动，此时只要用当量齿数Zv替线图中的齿数Z就行了。

对于齿形角0=20的齿轮，目前，国内的各种设计资料中推荐的选择变位系数方法很多，例如，发行量很大的机械零件设计手册2主要推荐了西德标准DIN3992选择变位系数的三幅线图（以后简称“DIN3992”法）；

最近修订出版的4却又主要推荐了英国的曼里特变位制（以后简称“曼里特法”）8，同时，它还介绍了其它一些方法；

而变齿轮应用得较多的行星减速器部颁标准，却又是按照苏联的B.H.库德里也夫切夫提出的方法7（以后简称为“库氏法”）计算变位系数的；

如此等等。

选择变位系数的方法如此繁多，如何判断各种方法的优劣，以便择其优者而用之呢？

下面分析“线图法”的特点入手，对各种方法加以分析和比较，从而判明孰优孰劣。

图161.“线图法”配凑中心距的范围大，既能用于角度变位，又能用于高度变位。

如图11所示，“线图法”所允许的总变位系数的最大值max=3.0，最小值min=0.4；

其啮合角可达max=2630，min=1830。

图17图16为DIN3992法选取变位系数范围（不必验算的）的线图9，与图11比较，当Z60后，随Z的增加，增大的范围较小，其最大值为2.0，仅为“线图法”的2/3。

它所允许的负变位的数值与“线图法”基本一样。

为了与“库氏法”进行比较，现将“库氏法”所允许的选取变位系数的最大值折算到图17上，在该图上，折线ABCD为“线图法”允许的选取变位系数的范围，各点的位置是按照不同的小齿轮齿数及不同的齿数比，根据资料7所给定的齿高缩短系数曲线求得的之值。

从图17中可以看出，“库氏法”与“线图法”所允许的最大变位系数是基本相同的。

但“库氏法”没有给出负变位的情况，因而，其总的可以凑中心距的范围比“线图法”为小。

为了清楚起见，以Z=145为例，将各种方法选取变位系数的情况列于表1:

表1序号方法maxmin=max-min备注1线图法3.0-0.343.342西德DIN3992法2.0-0.42.403苏联库氏法2.8702.87取Z1=25时4英国曼里特法1.0-1.02.0需要验算5瑞士VSM15525法1.2-0.61.86封闭图法3.2-0.363.56从表中可以看出，“线图法”所能选取变位系数的范围，仅比“封闭图法”小6%左右，是各种简便方法中的最大者。

因而它能配凑中心距的范围也是各种简便方法中的最大者。

2.“线图法”可以直接查得啮核角的数值。

在选取变位系数时，能够直接确定啮合角的数值，这是“线图法”的另一优点。

用此法设计变位齿轮时，可以先估计两齿轮的齿数和的范围，从而初步选定啮合角的数值，进行接触强度计算，确定中心距，而后再经弯曲强度计算确定齿轮的模数及齿数。

这样不仅可以提高设计速度，更主要的是便于选择最小的机构尺寸。

其它的选择变位系数方法，包括“封闭图法”均不能直接查得啮合角的数值，就是“库氏法”也需用两幅图才能查出啮合角，而且它并不能简化设计步骤。

在这里应该指出，有些选择变位系数的数字表格，也给出啮合角的数值（见资料4附表4-3），但是，因它无法配凑不同的中心距，使用极不方便。

此外，还需指出，有些选择变位系数表格存在着严重的问题，如资料4的附表9-19-3所转引的库德里也夫切夫制角度变位系数表中（或资料1附表13），当Z121，Z240时，按该表选择变位系数，小齿轮齿根都将产生过渡曲线干涉。

例如，Z1=40，Z2=80200）时，按该表可取1=2.00、2=0.3491.21，；

此时小齿轮齿根的干涉是极为严重的。

因此，对这类问题，我们必须加以分析，决不能以讹传讹，给生产造成损失。

3.“线图法”分配变位系方法简单，并能保证齿根处的最大滑动率接近相等，有利于抗胶合和耐磨损。

“线图法”仅用一幅线图即可选取并分配变位系数，而其它方法均需二幅以上的线图或用公式计算才能决定变位系数的分配。

用“线图法”分配变位系数后，其齿根的最大滑动率如表2：

表2Z1=17、Z2=100Z1=25、Z2=50Z1=15、Z2=42标准齿轮高度变位角度变位标准齿轮高度变位角度变位标准齿轮高度变位角度变位202025132020254420202615100.390.7600.230.7600.320.6520-0.391.740-0.231.090-0.320.9218.751.740.612.301.370.6441553.1771.0421.0361.420.781.161.490.6481.6082.3420.998-17.710.320.171.140.120.004153.390.8350.044从表2中可以看出：

（1）高度变位时，小齿轮的滑动率比标准齿轮时减少较多，且与趋于平齐。

（2）角度变位（0）时，二齿轮的滑动率比高度变位时还能进一步减小，而且也能保证。

因此，角度变位时，不仅使啮合角增大，提高了接触强度，而且二齿轮的滑动率比标准齿轮或高度变位齿轮均小，更有利于抗胶合和耐磨损能力的提高。

“线图法”还能适应生产中提出的不同要求而选取不同的总变位系数（即不同的），以配凑不同的中心距或满足重合度等方面的要求。

下面以为Z1=17，Z2=100为例，将各种方法选取并分配变位系数的数值列于表3：

表3Z1=17，Z2=100时，各种方法选取并分配变位系数的比较线图法西德DIN3392法苏联库氏法英国曼里特法瑞士VSM15525法2.5120.761.740.5651.9352.0120.681.320.4291.5711.5120.620.880.660.840.361.141.0120.530.470.500.500.2670.7330.550.450.500.500.5120.460.040.380.120.1780.3220.480.020.350.150120.39-0.390.26-0.260.10-0.100.41-0.410.23-0.23-0.3120.35-0.650.21-0.510.36-0.660.14-0.44-1.0120.27*-1.27*需验算干涉。

为了清楚起见，现将表中的数值画入1、2的直角座标系中，并与“封闭图”中的=曲线比较，如图18所示。

图18图19图20为了对各种选择变位系数的方法进行全面的分析，现用上述同样的方法，对不同的小齿轮齿数Z1和不同的齿数比u的齿轮付进行比较并作出如图19图22等几幅图。

图21图22图中:

线图法-DIN3992法-库氏法-曼里特法从上述几幅图的比较中可以看出：

（1）不论小齿轮齿数如何，当齿数比u2之后，各种方法所得结果差别较大。

（2）就各种不同的齿数比u而言，“线图法”及“曼里特法”分配的变位系数最接近于=曲线，其次为“DIN3992法”；

当u较大时，“库氏法”分配的变位系数与=曲线距离较远。

因此，用“线图法”选取并分配变位系数比其它各种方法（除封闭图法外）都更有利于抗胶合和耐磨损。

4.“线图法”方法简单，使用方便。

要满足机械工程中的齿轮设计的需要，应用“封闭图法”约需近200幅图才行；

而“线图法”只需要一幅图，其篇幅还不到“封闭图法”的1/100；

而其可以配凑中心距的范围、提高接触强度的程度等与“封闭图法”所差无几。

当然，“封闭图法”还考虑了节点外啮合及双齿对啮合等情况，这对于高精度的齿轮设计是有益的，线图法没有考虑这一点。

此外，“封闭图”中的等弯曲强度曲线，是在一对齿轮具有相同的材料及热处理并具有相同的计算寿命时求得的。

而实际生产中，一对齿轮所用的材料及热处理多不一样，这时若仍然按其等弯曲强度曲线选择变位系数，就可能造成大齿轮的弯曲强度低于小齿轮的不合理现象。

与几种较简单的选择变位系数方法相比，“线图法”除具有前述优点外，其方法也更为简单，使用也更为方便。

六、结论1.与“DIN3992法”、“库氏法”、“曼里特法”、“瑞士VSM15525法”以及一些数字表格法进行比较，“线图法”具有配凑中心距范围大、可直接查出啮合角的数值、更接近于等滑动率等优点；

而且它比“封闭图法”的篇幅大为缩小，又能满足齿轮设计中的一般需要，方法简单，使用方便，因此，我们认为，在一般机械设计中，用“线图法”选取取变位系数是比较合适的。

因而该法已为一机部主编的机械工程手册所推荐。

2.应用“线图法”的基本原理作出的几种不同齿形角的齿轮的选择变位系数线图，对大齿形角的齿轮设计提供了新的设计资料，这对机械工业的发展必将起到一定的促进作用。