不能发生渗透破坏。
渗透稳定安全系数为
Fs=icr/i=1.043/0.286=3.6
【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料:
地表层为素填土,γ1=18.0kN/m3,h1=1.5m;第二层为粉土,γ2sat=19.4kN/m3,h2=3.6m;第三层为中砂,γ3sat=19.8kN/m3,h3=1.8m;第四层为坚硬完整岩石。
地下水位埋深1.5m。
试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。
若第四层为强风化岩石,基岩顶面处土的自重应力有无变化?
【解】列表计算,并绘图:
0
0
0
素填土
1.5
1.5
18
27
粉土
3.6
5.1
9.4
60.84
中砂
1.8
6.9
9.8
78.48
岩石
6.9
132.48
当第四层为坚硬完整岩石时,不透水,土中应力分布如图中实线所示,岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。
当第四层为强风化岩石时,透水,岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。
【4.18】某构筑物基础如图所示,在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,作用位置距中心线1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4m⨯2m。
试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
【解】基础及其上土的重力
G=20⨯4⨯2⨯2=320kN
实际偏心矩
e=(680⨯1.31)/(680+320)=0.8908m>l/6=0.67m,属大偏心。
a=l/2–e=4/2–0.8908=1.1092m
pmax=2(F+G)/(3ba)=2⨯(680+320)/(3⨯2⨯0.8908)=374.2kPa
p=pmax/2=374.2/2=187.1kPa
基底压力分布如图所示。
【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0=100kPa,试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。
习题4.19图
M
【解】如图,过G点的4块矩形面积为1:
AEGH、2:
CEGI、3:
BFGH、4:
DFGI,分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力,然后进行叠加,计算结果见表。
荷载作用面积
n=l1/b1
m=z/b1
αc
1:
AEGH
12/8=1.5
6/8=0.75
0.218
2:
CEGI
8/2=4
6/2=3
0.093
3:
BFGH
12/3=4
6/3=2
0.135
4:
DFGI
3/2=1.5
6/2=3
0.061
【4.20】梯形分布条形荷载(基底附加压力)下,p0max=200kPa,p0min=100kPa,最大压力分布宽度为2m,最小压力分布宽度为3m。
试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值σz。
【解】
(1)中点下
梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示,可利用对称性求解,化成习题2.20图2所示荷载,其中RP=p0max=200kPa。
附加应力应为
p0=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP)
其中,αECOT为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,αRET和αRAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
中点下的结果列表如下:
习题2.20图1
习题2.20图2
荷载面积
n=x/b1
m=z1/b1
m=z2/b1
αc1
αc2
1:
ECOT
0
3/1.5=2
6/1.5=4
0.274
0.152
2:
RET
2点
3/1.5=2
6/1.5=4
0.148
0.082
3:
RAP
2点
3/1=3
6/1=6
0.102
0.053
于是,O点下3m处
p01=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP)
=2⨯(100⨯0.274+(200+100)⨯0.148-200⨯0.102)
=102.8kPa
O点下6m处
p02=2⨯(p0min⋅αECOT+(p0max+p0min)⋅αRET-p0max⋅αRAP)
=2⨯(100⨯0.152+(200+100)⨯0.082-200⨯0.053)
=58.4kPa
(2)荷载边缘处(C点下)
化成习题2.20图3所示荷载,其中SP=500kPa。
附加应力应为
p0=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB
其中,αECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数,αAPE、αSEG和αSPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。
计算结果列表如下:
习题2.20图3
荷载面积
n=x/b1
m=z1/b1
m=z2/b1
αc1
αc2
1:
ECDG
0
3/3=1
6/3=2
0.410
0.274
2:
SEG
2点
3/3=1
6/3=2
0.25
0.148
3:
APE
2点
3/0.5=6
6/0.5=12
0.053
0.026
4:
SPB
2点
3/2.5=1.2
6/2.5=2.4
0.221
0.126
于是,C点下3m处
po=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB
=100⨯0.410+600⨯0.25-100⨯0.053–500⨯0.221
=75.2kPa
C点下6m处
po=p0min⋅αECDG+(500+p0max-p0min)⋅αSEG-(p0max-p0min)⋅αAPE-500αSPB
=100⨯0.274+600⨯0.148-100⨯0.026–500⨯0.126
=50.6kPa
【4.21】某建筑场地土层分布自上而下为:
砂土,γ1=17.5kN/m3,厚度h1=2.0m;粘土,γ2sat=20.0kN/m3,h2=3.0m;砾石,γ3sat=20.0kN/m3,h3=3.0m;地下水位在粘土层顶面处。
试绘出这三个土层中总应力、孔隙水压力和有效有力沿深度的分布图。
【解】列表计算,并绘图:
h
z
γ'
γsat
σ'
s
u
0
0
0
0
0
砂土
2
2
17.5
17.5
35
35
0
粘土
3
5
10
20
65
95
30
砾石
3
8
10
20
95
155
60
【4.22】一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验,该土样原始高度为20mm,面积为30cm2,土样与环刀总重为175.6g,环刀重58.6g。
当或者由100kPa增加至200kPa时,在24小时内土样高度由19.31mm减小至18.76mm。
试验结束后烘干土样,称得干土重为91.0g。
(1)计算与p1及p2对应的孔隙比;
(2)求a1-2及Es1-2,并判定该土的压缩性。
【解】
(1)初始孔隙比
ds=2.70
m=175.6-58.6=117.0g,
ms=91.0g,
mw=117.0-91.0=26.0g;
Vw=mw/ρw=26.0/1.0=26.0cm3,
Vs=ms/(dsρw)=91.0/(2.70⨯1.0)=33.7cm3,
Vv=V-Vs=60-33.7=26.3cm3;
e0=Vv/Vs=26.3/33.7=0.780。
100kPa时的孔隙比
e1=e0–s⋅(1+e0)/H0=0.780–(20–19.31)⨯(1+0.780)/20=0.719。
200kPa时的孔隙比
e2=e1–s⋅(1+e1)/H1=0.719–(19.31–18.76)⨯(1+0.719)/19.31=0.670。
(2)
属于中等压缩性土。
【4.23】矩形基础底面尺寸为2.5m⨯4.0m,上部结构传给基础的竖向荷载标准值Fk=1500kN。
土层及地下水位情况如图习题4.23图所示,各层土压缩试验数据如表习题4.23表所示,粘土地基承载力特征值fak=205kPa。
要求:
1) 计算粉土的压缩系数a1-2及相应的压缩模量Es1-2,并评定其压缩性;
2) 绘制粘土、粉质粘土和粉砂的压缩曲线;
3) 用分层总和法计算基础的最终沉降量;
4) 用规范法计算基础的最终沉降量。
习题4.23图
习题4.23表土的压缩试验资料(e值)
土类
p=0
p=50kPa
p=100kPa
p=200kPa
p=300kPa
粘土
0.827
0.779
0.750
0.722
0.708
粉质粘土
0.744
0.704
0.679
0.653
0.641
粉砂
0.889
0.850
0.826
0.803
0.794
粉土
0.875
0.813
0.780
0.740
0.726
【解】
(1)
属于中等压缩性土。
(2)
(3)
p0=(Fk+G)/A-γd=(1500+20⨯2.5⨯4⨯1.5)/(2.5⨯4)-18⨯1.5=153kPa<0.75fak=205⨯0.75=153.75kPa
先用角点法列表计算自重应力、附加应力,再用分层总和法列表计算沉降量:
【习题4.24】某地基中一饱和粘土层厚度4m,顶底面均为粗砂层,粘土层的平均竖向固结系数Cv=9.64⨯103mm2/a,压缩模量Es=4.82MPa。
若在地面上作用大面积均布荷载p0=200kPa,试求:
(1)粘土层的最终沉降量;
(2)达到最终沉降量之半所需的时间;(3)若该粘土层下为不透水层,则达到最终沉降量之半所需的时间又是多少?
【解】
(1)粘土层的最终沉降量。
=200⨯4/4.82⨯103=0.166m=166mm
(2)
Ut=0.5,Tv=0.196。
则t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯22/0.964=0.812a
(3)
t=Tv⋅H2/Cv=0.196⨯42/96.4=3.25a
【5.2】已知某土样的ϕ=28︒,c=0,若承受σ1=350kPa,σ3=150kPa,
(1)绘应力圆与抗剪强度线;
(2)判断该土样在该应力状态下是否破坏;
(3)求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力σ1(σ3保持不变)。
【解】
(1)应力圆与抗剪强度线如图习题5.2图所示。
习题5.2图
(2)由应力圆与抗剪强度线关系知,该土样在该应力状态下未破坏。
(3)画出极限应力圆,知σ3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力σ1为415.5kPa。
【5.3】有一圆柱形饱水试样,在不排水条件下施加应力如表5.5所示,试求:
表5.5习题5.3表
试样编号
增加应力
1
2
3
250
200
300
150
200
100
(1)若试样应力应变关系符合广义虎克定律,三个试样的孔隙水应力各为多少?
(2)若试样具有正的剪胀性,三个试样的孔隙水应力与
(1)相比有何变化?
(3)若试样为正