数的整除性习题Word文档格式.docx

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例1判断七位数1839673能否被11整除。

分析与解：

奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。

　　根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。

　　一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。

如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。

例2求下列各数除以11的余数：

（1）41873；

（2）296738185。

（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷

11

　　=7÷

11＝0……7，

　　所以41873除以11的余数是7。

（2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。

因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。

　　（17+11×

2）-32＝7，

　　所以296738185除以11的余数是7。

　　需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。

如上题

（2）中，（32-17）÷

11＝1……4，所求余数是11-4=7。

例3求除以11的余数。

奇数位是101个1，偶数位是100个9。

　　（9×

100-1×

101）÷

　　=799÷

11=72……7，

　　11-7=4，所求余数是4。

例4用3，3，7，7四个数码能排出哪些能被11整除的四位数？

解：

只要奇数位和偶数位上各有一个3和一个7即可。

有3377，3773，7337，7733。

例5用1～9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。

最大的没有重复数字的九位数是987654321，由

　　（9＋7＋5＋3＋1）-（8＋6＋4＋2）＝5

　　知，987654321不能被11整除。

为了保证这个数尽可能大，我们尽量调整低位数字，只要使奇数位的数字和增加3（偶数位的数字和自然就减少3），奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5＋3×

2=11，这个数就能被11整除。

调整“4321”，只要4调到奇数位，1调到偶数位，奇数位就比原来增大3，就可达到目的。

此时，4，3在奇数位，2，1在偶数位，后四位最大是2413。

所求数为987652413。

练习

1．为使五位数6□295能被11整除，□内应当填几？

2．用1，2，3，4四个数码能排出哪些能被11整除的没有重复数字的四位数？

3．求能被11整除的最大的没有重复数字的五位数。

　　4．求下列各数除以11的余数：

（1）2485；

（2）63582；

（3）987654321。

5.求除以11的余数。

6.六位数5A634B能被33整除，求A+B。

　　7．七位数3A8629B是88的倍数，求A和B。

8. 

在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.

9. 

42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.

10、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;

然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;

留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.

11、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？