四年级乘除巧算Word下载.doc
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8
2．计算：
（1）5×
4
（2）125×
25（3）2×
125×
3．想一想，怎样算比较简便？
125×
16
例题2你有好办法计算下面各题吗？
8
（2）16×
（3）16×
25（4）125×
32×
25
（1）已知25×
4=100，因为8=2×
4，所以我们可以把25×
8转化为25×
2，然后先算25×
4=100，再算出100×
2=200。
（2）125×
8=1000，16=8×
2，因而我们可以把16×
125转化为2×
（8×
125），然后算出8×
125=1000，再乘2得到2000；
（3）因为25×
100，16=4×
4，这样可以将两个4分别与两个25相乘，所以原式就转化为（4×
25）×
（4×
25），再分别计算，得到结果100×
100=10000；
8=1000，25×
4=100，我们又发现32=4×
8，所以可将4和8分别与25、125相乘，得到（125×
8）×
（25×
4），再分别算出结果为1000×
100=100000。
练习二
1．
（1）25×
12
（2）125×
32（3）48×
125
2．
（1）125×
16×
5
（2）25×
5
（1）125×
64×
25
（2）32×
【例3】试着计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）26×
11
（2）57×
11（3）253×
11（4）467×
11
【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
11=286
（2）57×
11=627（3）253×
11=2783（4）247×
11=2717
练习3：
很快算出下面各题的结果。
（1）12×
11
（2）34×
11（3）25×
11（4）11×
44
（5）48×
11（6）65×
11（7）11×
75（8）87×
11
（9）124×
11（10）305×
11（11）439×
11（12）872×
【例4】下面的乘法计算有规律吗？
24
（2）21×
25（3）25×
427（4）1998×
【思路导航】因为25×
4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
24=100×
6=600
（2）21×
25=100×
5+25=525
（3）25×
427=100×
106+75=10600+75=10675
（4）1998×
499+50=49900+50=49950
练习4：
速算。
25
（2）34×
25（3）25×
121（4）25×
46
（5）148×
25（6）643×
25（7）25×
7252（8）5678×
【例5】很快算出下面各题的结果。
（1）24×
15
（2）248×
15（3）5678×
15
【思路导航】因为15=10+5，那么24×
15就可以写成24×
（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×
10=360。
一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。
具体过程如下：
15
=（24+12）×
10=（248+124）×
10=（5678+2839）×
10
=36×
10=360=372×
10=3720=8517×
10=85170
练习5：
（1）34×
15
（2）436×
15（3）8472×
【例6】很快算出下面各题的结果。
（1）45×
9
（2）32×
99（3）78×
999
【思路导航】
（1）我们可以先用45×
10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。
（2）我们可以先用32×
100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。
（3）我们可以先用78×
1000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。
从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；
一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；
一个数与999相乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。
=45×
10-45=32×
100-32=78×
1000-78
=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922
练习6：
计算。
（1）32×
9
（2）461×
9（3）1234×
9
（4）45×
99（5）85×
99（6）728×
99
（7）24×
999（8）3×
999（9）56×
【例7】下面的乘法计算有规律吗？
（1）15×
15
（2）25×
25（3）35×
35
45（5）65×
65（6）95×
95
【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：
我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。
练习7：
（1）55×
55
（2）75×
75（3）85×
85
（4）105×
105（5）125×
125（6）995×
995
乘法巧算拓展
1、十几乘十几。
口诀：
头乘头，尾加尾，尾乘尾。
注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。
例：
12×
14=？
解:
1×
1=1
2＋4＝6
4＝8
14=168
15×
13=14×
12=12×
15=19×
17=16×
14=
２、头同，尾合十。
一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。
27=？
解：
2＋1＝3 2×
3＝6 3×
7＝21
27=621
34×
36=82×
88=51×
59=24×
26=74×
76=
3、尾同，头合十。
十位相乘加个位放百位，个位相乘不够两位数用0占位。
74=？
3×
7＋4=254×
4=1634×
74=2516
59×
51=83×
23=71×
31=45×
64=16×
96=
4、第一个乘数互补（和为十），另一个乘数数字相同。
一个头加１后，头乘头，尾乘尾
37×
44=？
3＋1=4
4=16
7×
4=2837×
44=1628
22=64×
33=19×
88=82×
77=73×
55=
5、几十一乘几十一。
头乘头，头加头，尾乘尾。
21×
41=？
4=8
2＋4=6
1×
1=1
21×
41=861
31×
41=61×
21=41×
51=51×
71=81×
91=
6、11乘任意数。
首尾拉开，中间加。
11×
23125=？
解：
2＋3=5
3＋1=4
1＋2=3
2＋5=7
2和5分别在首尾
23125=254375
注：
和满十要进一。
26×
11=631×
11=89×
11=3729×
11=
7、平方速算。
21×
21=44122×
22=48423×
23=5294×
24=576
（1）求11～19的平方：
底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位
乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。
17×
17=28917＋7=24-7×
7=49
（2）个位是1的两位数的平方：
底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。
（3）个位是5的两位数的平方：
十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。
35×
35（3＋1）×
3=12—25=1225
（4）25～50的两位数的平方：
用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。
37×
37=136937-25=12（50-37）2=169
注意：
底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。
26×
26=67626-25=1（50-26）2=576
16=15×
15=31×
31=71×
71=51×
51=
17=45×
45=39×
39=42×
42=28×
28=
例题8简便运算：
（1）130÷
5
（2）4200÷
25（3）34000÷
这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：
5可将130和5同时乘2，使除除变为10，然后再用260÷
10=26；
（2）4200÷
25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷
100=168；
（3）34000÷
125可以将34000和125同时乘8，使除数变为1000，然后再用272000÷
1000=272。
练习四
1．你能迅速算出结果吗？
（1）170÷
5
（2）3270÷
5（3）2340÷
（1）7200÷
25
（2）3600÷
25（3）56÷
3．你有好办法计算下面各题吗？
（1）32000÷
125
（2）78000÷
125（3）43000÷
例题9计算
56×
165÷
7÷
解56×
=（56÷
7）×
（165÷
11）
=8×
=120
说明：
此题中我们没有用除法的性质：
a÷
b÷
c=a÷
（b×
c），而是把乘除法进行了一个很好的顺序变换，方便计算。
随堂练习1计算
96×
125；
=
=
（2）77777×
99999÷
11111÷
11111
=
=
例7计算
（1）4000÷
125÷
8
（2）9999×
2222+3333×
3334
（3）12÷
5+13÷
分析
（1）题运用性质a÷
c），可简化计算；
（2）题将9999分解成3333×
3就与3333×
3334出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.
解
（1）4000÷
=4000÷
（125×
8）
1000
=4
（2）9999×
=3333×
3×
（6666+3334）
10000
=33333000
说明：
（2）题是创造条件运用乘法运算性质，这需要我们具有一双数学的慧眼。
随堂练习2计算
（1）60000÷
2÷
5÷
8；
（2）99999×
7+11111×
37.
例10不用计算结果，请你指出下面那道题得数大.
452×
458453×
457
分析注意到453=452+1,458=457+1，可运用乘法分配律加以判别.
解因为452×
458453×
=452×
（457+1）=（452+1）×
457
=452×
457+452=452×
457+457，
所以452×
458﹤453×
随堂练习6不用计算结果，比较下面两个积的大小.
A=54321×
12345B=54322×
12344
例11求1÷
（2÷
3）÷
（3÷
4）÷
（4÷
5）÷
（5÷
6）的值.
分析观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质a÷
（b÷
c）=a÷
b×
c，计算时可以消去3、4、5.
解原式=1÷
3÷
4÷
5×
6
=1÷
=3.
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