学年上厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案.docx
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学年上厦门市九年级质量检测数学试题及参考答案
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测
数学
（试卷满分：
150分考试时间：
姓名
班级
一、选择题（本大题有10小题，每小题个选项正确）
1.
120分钟）
座位号
4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有
2.
3.
下列算式中，计算结果是负数的是（
A.
（2）7
对于「
A.
如图连接
A.
C.
B.|1|
2x10，根的判别式b
B.2C.
-兀二次方程
2
1,四边形ABCD
AE,OE，则下列角中是厶AEO的外角的是（
/AEB
/OEC
3
（2）D.（
4ac中的b表示的数是（
1D.
1）2
4.
已知OO的半径是
A.
2
3
2
5.
某区
则这
A.
C.
6.
7.
的对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的一点,）
B./AOD
D./EOC）
3,A,B,C三点在OO上，/ACB=60,贝UAb的长是学生数
25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图2所示,
25个成绩的中位数是（）
11B.10.5
10D.6
随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的平均下降率.设年平均下降率为x,通过解方程得到一个根为
A.年平均下降率为80%，符合题意
C.年平均下降率为1.8%，不符合题意已知某二次函数，当
次函数的解析式可以是（
A.
x1时，y随x的增大而减小;）
1
）
64元,
求年
）
100元下降到现在的
1.8,则正确的解释是（
B.年平均下降率为18%，符合题意D.年平均下降率为180%，不符合题意
当x1时，y随x的增大而增大，则该二
2
2（x1）
2
2（x1）已知A,B,C,
C.
如图
则下列结论正确的是（
A.AB=AD
C.AC=BD
我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的
y
3,
D是圆上的点,）
Ad
BC
2
y2（x1）
2
y2（x1）
AC,BD交于点E,
D
BE=CD
BE=AD
割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增
24576边形,割圆
力口，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先一千多年.依据术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（
A.2.9B.3
10.点M（n,n）在第二象限，过点M的直线y点M作MN丄x轴于点N，则下列点在线段
3
B.（（k—）n,0）
2
A.（（k1）n,0）
C.3.1
kxb（0
AN上的是
C.（也
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
D.
k1）分别交x轴,
3.14
y轴于点A,B.过
（（k1）n,0）
11.已知x1是方程xa0的根，贝Ua.
12•一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若
1
P（摸出红球）-，则盒子里有个红球.
13.如图4,已知AB=3,AC=1,/D=90；△DEC与厶ABC关于点C成中心对称，则AE的长是.
14.某二次函数的几组对应值如下表所示.若X1X2X3X4X5,
则该函数图象的开口方向是.
X
X1
X2
X3
X4
X5
y
3
5
4
0
2
1
15.P是直线I上的任意一点，点A在OO上.设0P的最小值为m,若直线I过点A,则m与0A的大小关系是.
16.某小学举办慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出X张，则X的取值范围是.
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17.（本题满分8分）解方程X24x1.
18.（本题满分8分）
DE，AD=CF，证明
如图
BC//
5，已知△ABC和厶DEF的边AC，EF.
19.（本题满分8分）如图6，已知二次函数图象的顶点为
（1）在图中再确定该函数图象上的一个点B并画出;
（2）若P（1,3），A（0,2），求该函数的解析式.
20.（本题满分8分）如图7,在四边形ABCD中，AB=BC，/ABC=60°E是CD边上一点，连接BE，以BE为一边作等边三角形BEF.请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角形经过什么样的旋转可重合.
21.
（本题满分8分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植成活率，公司进行了统计，结果如下表所示.
累计移植总数（棵）
100
500
1000
2000
5000
10000
成活率
0.910
0.968
0.942
0.956
0.947
0.950「
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有28.5万棵成活，则需次性移植多少棵树苗较为合适？
请说明理由.
1
22.（本题满分10分）已知直线li：
ykxb经过点A,0）与点B（2,5）.
2
（1）求直线li与y轴的交点坐标；
（2）若点C（a,a2）与点D在直线li上，过点D的直线|2与x轴的正半轴交于点E,当AC=CD=CE时，求DE的长.
24.（本题满分11分）
已知AB是半圆O的直径，M,N是半圆上不与A,B重合的两点，且点N在MB上.
（1）如图8,MA=6,MB=8，/NOB=60；求NB的长；
（2）
如图9，过点M作MC丄AB于点C,P是MN的中点，连接MB,NA,PC,试探究/MCP,/NAB，/MBA之间的数量关系，并证明.
2
25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在抛物线yxbxc（b0）上，且A（1,1）,
（1）若bc4，求b,c的值；
（2）若该抛物线与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C,则命题对于任意的一个k（0k1），都存在b，使得OCkOB.”是否正确？
若正确，请证明；若不正确，请举反例；
（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1,1），点A的对应点A1为（1m,2b1）.当
3
m-时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.
2
2017—2018学年（上）厦门市九年级质量检测
数学参考答案
说明：
解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分•
、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
D
A
A
D
B
C
B
D
:
■、填空题（本大题共
11.1.
15.m<0A.
6小题，每题4分，共24分）
12.1.13.13.14.向下.
16.252vxw368（x为整数）或253
所以函数的解析式为y=—（x—1）2+3
20.（本题满分8分）解：
如图3,连接AF.3分
将厶CBE绕点B逆时针旋转60°，可与△ABF重合8分
21.（本题满分8分）
解：
由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定•当移植总数为10000
时，
成活率为0.950,于是可以估计树苗移植成活率为0.950.3分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5-0.950=30（万棵）.
答：
该市需向这家园林公司购买30万棵树苗较为合适.8分
22.（本题满分10分）
（1）（本小题满分5分）
1
解：
把A（—$0）,B（2,5）分别代入y=kx+b,可得解析式为
y=2x+1.3分
当x=0时，y=1.
所以直线11与y轴的交点坐标为（0,1）.5分
（2）（本小题满分5分
解：
如图4,把C（a,a+2）代入y=2x+1,可得a=1.6分
则点C的坐标为（1,3）..
AC=CD=CE,yDi
又•••点D在直线AC上，
•••点E在以线段AD为直径的圆上.
/DEA=90°.8分C
过点C作CF丄x轴于点F,代
则CF=yC=3.9分/\\
AC=CE,AOfEx
•AF=EF图4
又TAC=CD,
•CF是厶DEA的中位线.
DE=2CF=6.10分
23.（本题满分11分）
（1）（本小题满分4分）
解：
因为当x=—2时，y>0;当x=—1时，yv0,
所以方程2x2+x—2=0的另一个根X2所在的范围是一2vx2V—1.4
（2）（本小题满分7分）
解：
取x=（-2）；（-°—号，因为当x—3时，y>0,
又因为当x=-1时，y=—1v0,
所以一23
（一2）+（—1）55
取X==—5,因为当x=—5时，y<0,
244
3又因为当x=—3时，y>0,
所以一2又因为一4-（-3）=4，
35
所以一224.（本题满分11分）
（1）（本小题满分5分）
解：
如图5,vAB是半圆O的直径,
•••ZM=90°.1分
在Rt△AMB中，AB=MA2+MB22分
•AB=10.
•OB=5.3分
OB=ON,
又•••ZNOB=60°,
•△NOB是等边三角形.4分
NB=OB=5.5分
（2）（本小题满分6分）
证明：
方法一：
如图6,
画OO,延长MC交OO于点Q,连接NQ,NB.
MC丄AB,
又•••OM=OQ,
MC=CQ.6分
即C是MN的中点
又•••P是MQ的中点，
•CP是厶MQN的中位线.8分
CP//QN.
/MCP=ZMQN.
11
/MQN=2/MON，/MBN=㊁/MON,
/MQN=ZMBN.
/MCP=ZMBN.10分
•/AB是直径，
/ANB=90°.
•••在厶ANB中，/NBA+ZNAB=90°.
/MBN+ZMBA+ZNAB=90°.
即/MCP+ZMBA+ZNAB=90°.11分
方法二：
如图7,连接MO,OP,NO,BN.
•/P是MN中点，
又•••OM=ON,
OP丄MN,6分
1
且/MOP=丄/MON.
2
MC丄AB,
/MCO=ZMPO=90°.
•设OM的中点为Q,
则QM=QO=QC=QP.
•点C,P在以OM为直径的圆上.……
在该圆中，/MCP=ZMOP=丁/MQP.
1
又•••/MOP=2/MON,
1
/MCP=-ZMON.
2
1
在半圆O中，/NBM=2/MON.
/MCP=ZNBM.10分
•/AB是直径，
/ANB=90°.
•在厶ANB中，/NBA+ZNAB=90°.
/NBM+ZMBA+ZNAB=90°.
即/MCP+ZMBA+ZNAB=90°.……
11分
图7
25.（本题满分14分）
（1）（本小题满分3分）解：
把（1，-1）代入y=x2+bx+c,可得b+c=—2,1分
又因为b—c=4,可得b=1,c=—3.3分
（2）（本小题满分4分）
解：
由b+c=—2,得c=—2—b.
对于y=x2+bx+c,
当x=0时，y=c=—2—b.
抛物线的对称轴为直线x=—b.
所以B（0,—2—b）,C（—》0）.
因为b>0,
所以0C=2,OB=2+b.5分
当k=3时,由OC=4ob得b=3（2+b）,此时b=—6v0不合题意.
所以对于任意的0vkv1,不一定存在b,使得0C=k•OB.7分
（3）（本小题满分7分）
解：
方法一：
由平移前的抛物线y=x2+bx+c,可得
y=（x+1）2—b+c,即y=（x+2）2—b4—2—b.
因为平移后A（1,—1）的对应点为Ai（1—m,2b—1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移2b个单位长度.
则平移后的抛物线解析式为y=（x+；+m）2—羊—2—b+2b.9分
即y=（x+2+m）2—4—2+b.
把（1,—1）代入，得
b匕2
（1+2+m）2—4—2+b=—1.
（1+■+m）2=——b+1.
24
（1+；+m）2=（2—1）2.
所以1+b+m=±（2■—1）.
当1+b+m=b—1时，m=—2（不合题意，舍去）；
10分
当1+b+m=—（2—1）时，m=—b.
33
因为m》一2，所以bw
所以Ovbw|.11分
所以平移后的抛物线解析式为y=（x—|）1—鲁—I+b.
即顶点为（I,—b4—2+b）.ii分
b1i
设p=—-—I+b，即p=—-（b—I）2—1.
44
1
因为一4<0，所以当bvI时，p随b的增大而增大.
因为Ovbw3,
317
所以当b=3时，p取最大值为——.
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（
方法二：
因为平移后A（1,—1）的对应点为A1（1—m,Ib—1）
可知，抛物线向左平移m个单位长度，向上平移Ib个单位长度
由平移前的抛物线y=xI+bx+c,可得
y=（x+1）I—+c,即y=（x+b）I—》—I—b.
则平移后的抛物线解析式为y=（x+b+m）I—容—I—b+Ib.
即y=（x+；+m）I—4—I+b.
把（1,—1）代入，得
（1+■+m）I———I+b=—1.
I4
可得（m+I）（m+b）=0.
所以m=—I（不合题意，舍去）或m=—b.10分
因为m》一I所以bw3
3
所以Ovbw；.11分
即顶点为（2，—b—2+b）.12分
b2i
设p=—-—2+b，即p=—-（b—2）2—1.
44
1
因为一4V0，所以当bv2时，p随b的增大而增大.
3
因为Ovbw,
所以当b=2时，p取最大值为一17.
13分
此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（
3一17
4，一16
14分
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