小学数学复习总结Word文档格式.doc
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14.如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
15.把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……
16.小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，但计数单位变了。
小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小到它的1/10、1/100、1/1000，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。
17.循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做“纯循环小数”；
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做“混循环小数”。
纯小数是整数部分为“0”的小数，如0.207。
带小数是整数部分不为“0”的小数。
如12.608。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1。
18.分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
被除数÷
除数=分子/分母。
19.分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通
分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
20.真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分
母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，
叫做带分数。
21.分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
22.乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
23.最简分数：
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
24.百分数：
表示一个数是另外一个数的百分之几的数，通常用“%”来表示。
25.小数、分数、百分数的互化：
①小数化成分数：
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
②分数化成小数：
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽一般保留三位小数。
③把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
④把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
⑤把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
⑥把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
1/2=0.5=50%1/4=0.25=25%3/4=0.75=75%1/5=0.2=20%2/5=0.4=40%3/5=0.6=60%4/5=0.8=80%1/8=0.125=12.5%3/8=0.375=37.5%5/8=0.625=62.5%7/8=0.875=87.5%1/20=0.05=5%1/25=0.04=4%1/50=0.02=2%
26.两个数相除又叫做两个数的比。
分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
a:
b=a÷
b=a/b（b≠0）。
27.比的基本性质：
比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的基本性质，可以将比化简为最简整数比。
28.表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质：
比例的外项之积等于内项之积。
如：
6：
4＝3：
2等价于6×
2＝4×
3。
29.比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
30.像16、200、3/8、6.3…这样的数叫做正数。
像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。
正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。
0既不是正数，也不是负数。
0是正数和负数的分界点，负数都比0小，正数都比0大，负数都比正数小。
二.数的运算
1.加减乘除运算：
（1）加数+加数＝和
（2）一个加数＝和－另一个加数（3）被减数－减数＝差
（4）减数＝被减数－差
（5）被减数＝减数＋差
（6）因数×
因数＝积
（7）一个因数＝积÷
另一个因数（8）被除数÷
除数＝商
（9）除数＝被除数÷
商
（10）被除数＝商×
除数（11）有余数的除法：
被除数＝商×
除数+余数
2.分数的运算：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。
3.运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样）：
（1）同级运算，从左往右。
（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算）
（2）两级运算，乘除优先，加减在后。
（3）有括号的混合运算：
按照小括号——中括号——大括号——括号外面的顺序计算。
4.商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5.运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个）：
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a＋b＝b＋a。
（2）加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×
b＝b×
a。
（4）乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×
b）×
c＝a×
（b×
c）。
（5）乘法分配律：
两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加（减），即（a＋b）×
c＋b×
c或（a－b）×
c－b×
c
6.减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即
a－b－c＝a－（b＋c）。
7.除法的性质：
从一个数里连续除去几个数，可以从这个数里除去所有除数的积，商不变，即
a÷
b÷
c＝a÷
c）。
三.式与方程
1.含有未知数的等式就是方程，如x+5=6。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程解的过程叫做解方程。
2.列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。
（一般问什么就设什么）。
②找出等量
关系，列方程。
（这一步最重要）。
③解方程。
④检验，写出答案。
3.解方程移项：
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边。
移项规则：
先移加减，后变乘除；
先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
加去括号规则：
在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号，则添、去括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，添、去括号，括号里面的运算符号都要改变；
括号里面的数前没有“+”或“-”的，都按有“+”处理。
4.常用的数量关系：
①每份数×
份数＝总数总数÷
每份数＝份数总数÷
份数＝每份数
②速度×
时间＝路程路程÷
速度＝时间路程÷
时间＝速度
③单价×
数量＝总价总价÷
单价＝数量总价÷
数量＝单价
④工程问题：
单人：
工作效率×
工作时间＝工作总量
工作总量÷
工作效率＝工作时间工作总量÷
工作时间＝工作效率
合做：
工作效率和×
合作时间＝合作总量
合作总量÷
合作效率＝合作时间合作总量÷
合作时间＝工作效率和
⑤相遇问题：
合走路程＝速度和×
相遇时间相遇时间＝合走路程÷
速度和
速度和＝合走路程÷
相遇时间
⑥追及问题：
追及距离＝速度差×
追及时间追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
追及时间
⑦浓度问题：
溶质（如盐）的重量＋溶剂（如水）的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量＝浓度（含盐率、含糖率等）
溶液的重量×
浓度＝溶质的重量溶质的重量÷
浓度＝溶液的重量
⑧利润与折扣问题：
利润＝售出价－成本利润率＝利润÷
成本×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）利息＝本金×
利率×
时间
四.常见的量
★单位换算：
名数：
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
高级单位数×
进率＝低级单位数如：
2.5千米＝2.5×
1000＝2500米
低级单位数÷
进率＝高级单位数如：
8500千克＝8500÷
1000＝8.5吨
单名数：
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数：
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
把复名数化成单名数时，可将复名数先化为低级单位数，再聚为高级单位数。
例如:
8吨50千克=8050千克=8.05吨。
把复名数化成单名数时，可先把复名数分为一个高级单位数和一个低级单位数，高级单位上的数变成整数部分相同单位上的数，再将低级单位数化为高级单位数的小数部分，整数部分和小数部分合起来。
8吨50千克分为8吨和50千克（0.05吨），合为8.05吨。
把单名数化成复名数时,也可先化为低级单位数，在聚为复名数。
例如:
6.36千克=6360克=6千克360克。
把单名数化成复名数时，先将带单名数分成整数和纯小数，整数部分就是相同单位上的数，再将纯小数化为低级单位数，然后合成复名数。
6.36千克分为6千克和0.36千克（360克），合并为6千克360克。
1.长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2.面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3.体（容）积单位换算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4.重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5.人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
6.时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月，小月（30天）的有:
4\6\9\11月。
闰年：
4年一闰，100年不闰，400年再闰。
（如2008是闰年，1900年不是闰年，2000年是闰年。
）平年2月28天,闰年2月29天。
平年全年365天,闰年全年366天。
一年有4个季度，每个季度3个月。
平年第一季度90天，闰年第一季度91天。
1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒
五.几何初步知识
1.直线无端点，两端都可以无限延长，不可度量；
射线1个端点，可以无限延长，不可度量；
线段两个端点，可度量。
2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
锐角：
小于90度的角；
直角：
等于90度的角；
钝角：
大于90度而小于180度的角；
平角等于180度的角；
周角：
等于360度的角。
3.垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（作图）平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
（作图）平行线之间垂直线段的长度都相等。
从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
4.三角形的内角和为180度。
5.长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。
正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。
6.圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
圆周率π是一个无限不循环小数。
把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。
这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。
7.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
学过的图形中的轴对称图形有：
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形。
六.几何形体周长、面积、体积计算公式
1.长方形的周长=（长+宽）×
2C=（a+b）×
2
2.正方形的周长=边长×
4C=4a
3.长方形的面积=长×
宽S=ab
4.正方形的面积=边长×
边长S=a×
a=a2
5.三角形的面积=底×
高÷
2S=ah÷
6.平行四边形的面积=底×
高S=ah
7.梯形的面积=（上底+下底）×
2S=（a＋b）h÷
8.直径=半径×
2d=2r半径=直径÷
2r=d÷
9.圆的周长=圆周率×
直径=圆周率×
半径×
2C=πd=2πr
10.圆的面积=圆周率×
半径S＝πr2
11.长方体的体积＝长×
宽×
高
公式：
V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×
高公式：
V=sh
12.正方体的体积＝棱长×
棱长×
棱长
V=a×
a×
a=a3
七.圆柱和圆锥的七个公式
圆C圆=πd=2πr圆柱S柱底＝πr2V柱=Sh＝πr2h
S圆＝πr2S柱侧＝Ch=πdh＝2πrhV锥=Sh＝πr2h
S柱表＝Ch+2πr2＝2πrh＋2πr2
1.圆柱：
两个底面是相同的圆，有无数条高，侧面是曲面，侧面沿高展开是一个长方形。
长方形的长为圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高。
当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
2.圆锥：
有一个底面，是一个圆，只有1条高，侧面是个曲面，侧面展开是一个扇形。
3.如果一个圆柱和圆锥等底等高，那么，这个圆柱是圆锥体积的3倍，圆锥是圆柱体积的1/3。
体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的1/3，圆锥的高是圆柱的3倍。
4.常见的圆柱问题：
①压路机压过路面面积（求侧面积）；
②压路机压过路面长度（求底面周长）；
③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
④通风管（求侧面积）。
八.正、反比例
1.除正乘反，正比例：
比值一定；
反比例：
乘积一定。
判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定，若比值一定，则是正比例；
若乘积一定，则是反比例；
若都不符合，则不成比例。
2.关系式：
正比例：
=k（k一定）或y＝kx（k一定）
xy＝k（k一定）或y=（k一定）
3.图像：
一条直线反比例：
一条曲线
4.举例：
①速度一定，路程和时间成正比例；
因为：
路程÷
时间=速度（一定）。
路程一定，速度和时间成反比例，因为：
速度×
时间=路程（一定）。
②圆的周长和直径成正比例，因为：
圆的周长÷
直径=圆周率（一定）。
圆的周长和半径成正比例，因为：
半径=圆周率×
2（一定）。
③圆的面积和半径不成比例，因为：
圆的面积÷
半径=圆周率和半径的积（不一定）。
圆的面积和半径平方成正比例，因为：
半径平方=圆周率（一定）。
九.比例尺
1.图上距离与实际距离的比，就是比例尺。
比例尺是一个比，因而没有单位。
2.1：
100的意思是图上1厘米表示实际距离100厘米。
3.三个公式：
比例尺＝图上距离÷
实际距离；
实际距离＝图上距离÷
比例尺；
图上距离＝比例尺×
实际距离。
4.方向：
上北下南左西右东
5.千米化厘米后面添5个“0”，厘米化千米后面去掉5个“0”。
20千米＝2000000厘米
米化厘米后面添2个“0”，厘米化米后面去掉2个“0”。
如：
20米＝2000厘米
6.解决有关比例尺的问题，一是要统一化成低级单位；
二是要熟记比例尺的三个公式。
7.图形的放缩：
把原图的长和宽放大或缩小相同的倍数（按相同的比来画）。
（如6:
4＝3:
2=9:
6）
十.统计与概率
1.三种统计图：
条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少.反映增减变化）、扇形统计图（表示部分与整体的关系）。
2.平均数：
几个数量的和除以数量的个数；
中位数：
数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数：
在一组数据中出现次数最多的数。
3.事情的发生有三种情况：
第一种是必然事件：
一定会发生的事件，概率是1。
第二种是不可
能事件：
一定不会发生的事件，概率为0。
第三种是随机事件（也叫可能事件）：
可能发生也
可能不发生的事件，概率是大于0小于1。
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