小学三年级奥数第35讲 巧求周长一含答案分析文档格式.docx
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原来一个正方形的周长是多少厘米?
练习三
1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。
原来一个正方形的周长是多少?
2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。
原来正方形的周长是多少?
例4一个正方形,边长是5厘米,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问:
拼成的大正方形的周长是多少?
练习四
1、把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米?
2、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米?
例5将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
练习五
1、将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?
2、把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?
三、课后作业
1、下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。
(单位:
米)
2、用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?
3、把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米?
4、把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少?
5、将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了多少分米?
第三十五讲巧求周长
(一)答案
专题简析:
对于一些不规则的比较复杂的几何图形,要求它们的周长,我们可以运用平移的方法,把它转化为标准的长方形或正方形,然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形,那么图形周长就会增加几个长或宽;
例题1下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
思路导航:
如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方,把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方(如下图),这样楼梯侧面图就转化为一个长方形,然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
(2+3)×
2=10米。
练习一
1,下图是一个楼梯的侧面,如果在阶梯上铺地毯,要计算地毯的长度,可以怎样测量?
答案
这一题是学习了长方形的周长以后进行学习的,在解决这一题的时候,先让学生巩固一下长方形的周长计算方法,然后再让学生通过画一画来解决这一题目,解决这一题的时候,主要是让学生把这一个图转化成长方形,然后再求出长方形周长的一半.这一题的答案就出来了.
【答案】
解:
可以直接量出长方形的长和宽.
故答案为:
直接量出长方形的长和宽.
2,如下图所示,小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走。
小明和小玲同时从学校到少儿书店,小明沿A路线行走,小玲沿B路线行走,如果两人速度一样,他们两人会同时到达;
因为B路线通过平移后能正好与A路线重合,也就是说A路线的路程等于B路线的路程,然后再根据路程÷
速度=时间,路程一样,速度一样,那么时间就会一样.
同时到达;
3,下图是一个“凹”字形的花园,求花园的周长。
答:
该花圃的周长等于60+60+30+30+12+12=204(米)
204米.
例题2下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的,这个图形的周长是多少厘米?
这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形,如下图:
这个长方形的长含有4个小正方形的边长,长为2×
4=8厘米;
宽含有2个小正方形的边长,宽为2×
2=4厘米。
这个长方形的周长为:
(2×
4+2×
2)×
2=24厘米。
练习二
1,下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形,求此图形的周长。
该图可以拼接成3个正方形,所以该图形周长为3×
3×
4=36(厘米).
4=36(厘米)
2,下图是由6个边长为2厘米的正方形组成的,求此图形的周长。
2×
14=28(厘米)
图形的周长是28厘米.
28厘米
3,用24个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?
(4×
1+1)×
2=10(厘米);
(1×
4=8(厘米);
这个长方形的周长是10厘米,这个正方形的周长是8厘米;
10厘米;
8厘米
例题3两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
根据题意,画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时,组成两个正方形的8条边就减少了2条,而已知两条边的和是6厘米,那么一条边长就是6÷
2=3厘米。
所以,原来正方形的周长是:
4=12厘米。
练习三
1,把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。
10÷
4
=5×
=20(厘米)
原来一个正方形的周长是20厘米.
20厘米
2,把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形的周长和比原来正方形的周长增加28分米。
正方形的边长:
28÷
2=14(分米)
正方形的周长:
14×
4=56(分米)
56分米
3,把边长是48厘米的正方形剪成三个同样大小的长方形,算一算,每个长方形的周长是多少厘米?
一据图意可知,每块长方形的周长是:
〔48+(48÷
3)〕×
2
=〔48+16〕×
=64×
=128(厘米)
周长是128厘米
128厘米
例题4一个正方形,边长是5厘为,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问:
从图上可以看出,9个小正方形拼成的大正方形共有3排,每排由3个小正方形组成。
已知小正方形的边长是5厘米,所以大正方形的边长就是5×
3=15厘米,大正方形的周长就是15×
4=60厘米。
练习四
1,把16个边长为3厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个大正方形的周长是多少厘米?
大正方形的边长为8厘米,则周长为2×
(8+8)=32厘米.
见解答过程
2,把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米?
5×
3=15(厘米);
(15+10)×
2=50(厘米)
这个长方形的周长是50厘米.故答案为:
50厘米
3,把6个长为3厘米、宽为2厘米的小长方形如下图拼成一个大长方形,这个大长方形的周长是多少?
大长方形的长:
3=9厘米,宽是2×
2=4厘米,它的周长是:
(9+4)×
2=26(厘米);
它的面积是:
9×
4=36(平方厘米).
这个大长方形的周长是:
26厘米;
36平方厘米.
例题5将一张边长为36厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?
将边长36厘米的正方形,沿竖直方向剪一刀,周长的和就比原来大正方形周长增加2个边长;
再沿水平方向剪一刀,又增加2个边长,一共增加2×
2个边长。
所以这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了36×
4=144厘米。
练习五
1,将一张边长为12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形,那么这4个小正方形周长之和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米?
根据分析:
剪成后小正方形的边长是:
16÷
2=8(厘米),
剪成后四个小正方形的周长之和是:
8×
4×
4,
=32×
=128(厘米),
原正方形的周长是:
16×
4=64(厘米),
增加的长度是:
128-64=64(厘米).
周长增加了64厘米.
64厘米.
解析
根据正方形的特征,四条边都相等,将一张边长为16厘米的正方形纸剪成4个完全一样的小正方形纸片,就要用到原正方形的角作为小正方形的角,把正方形的边长要分成两个相等长度的边,据此画图,再根据剪成的正方形的周长乘上4,减去原正方形的周长就是增长的长度.
本题要根据图形拼组和正方形的周长来解答,可以先根据题意,画出图形,然后再计算.此题的关键是画出图形,再用4个小正方形的周长减去原正方形的周长来解答.
2,把一个边长为20厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米?
正方形周长=20×
4=80(厘米);
长方形周长和:
(20÷
2+20÷
3)×
6=200(厘米);
200-80=120(厘米);
这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比增加了120厘米.
120厘米.
3,将一个长为8分米,宽为6分米的长方形如下图剪成6个完全一样的小长方形,这6个小长方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少分米?
解析】
本题题考查的是长方形的周长公式.将大长方形的周长求出来为2×
(8+6)=48(厘米),一个小长方形的长为8÷
2=4(厘米),宽为6÷
3=2(厘米),那么小长方形的周长为2×
(4+3)=14(厘米),6个小长方形的周长之和比原来的增加了14×
6-48=36(厘米).
小长方形的长为8÷
增加了36厘米.
36厘米.