小学数学相遇问题文档格式.doc

小学数学相遇问题文档格式.doc

《小学数学相遇问题文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学相遇问题文档格式.doc（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；

（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；

（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：

（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

【典型例题】

例1东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

【学大名师】由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10千米/时，二人每小时的速度和为60÷

3=20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解：

甲（60÷

3+10）÷

2=15（千米）

　　乙15-10=5（千米）

答：

甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。

例2A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？

【学大名师】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。

换算的方法是：

结束时间－开始时间＝经过时间。

“名士”号比“日立”号快艇先开时间：

　　12－9＝3（小时）

　　从“日立”号开出到与“名士”号相遇的时间：

16－12＝4（小时）

　　“日立”号速度：

（662－54×

3）÷

4－54

＝500÷

　　＝125－54

　　＝71（千米/时）

71－54＝17（千米/时）

“日立”号的速度比“名士”号快17千米/时。

例3甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？

【学大名师】此题可用线段图表示：

如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（126÷

2）千米。

甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（126÷

2＋24）千米；

乙走的路程是（126÷

2－24）千米。

甲的速度（126÷

2＋24）÷

3=29（千米/小时）

　乙的速度（126÷

2-24）÷

3=13（千米/小时）

甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。

例4 

A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？

相遇地点离A城多少千米？

【学大名师】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。

然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？

可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

出发到第二次相遇时共行240×

3＝720（千米）

甲、乙两人的速度和45＋35＝80（千米）

从出发到第二次相遇共用时间720÷

80＝9（小时）

35×

9－240＝75（千米）

9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。

例5体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第3次相遇？

【学大名师】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。

相遇时两人正好走完一圈。

全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（400×

3）米。

因此可以按照“甲程＋乙程＝全程”列方程解，也可用算术方法解。

（1）400×

3÷

（152＋148）＝4（分）

　用方程解：

解设x分钟后他们第三次相遇

　　152x＋148x＝400×

3

　　300x＝1200

　　x＝4

　　答：

4分钟后他们第3次相遇。

例6客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？

【学大名师】两车相遇时，货车行了90千米，因此可知相遇的时间为90÷

60＝1.5（小时），因为客车行完全程要4小时，所以客车行90千米需要4-1.5＝2.5（小时），2.5小时占4小时的，即90千米时全程的，那么全程就是90÷

＝144（千米）。

＝144（千米）

甲、乙两地的距离是144千米。

【我能行】

1．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？

2．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？

3．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇?

4．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？

5．甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。

货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。

要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

6．甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。

A、B两站间的路程是多少千米？

【我试试】

1．甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。

两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。

如果A、B两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？

2．甲、乙两名同学从相距100米的两点同时出发相向而跑，当跑到另一点时，立即返回，甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，经过几秒钟两人第二次相遇？

3．一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。

已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？

4．客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，两车同时相向开出，12小时后相遇，相遇后，客车又行了8小时到达乙地。

问：

相遇后货车再行几小时到达乙地？