地图学.docx

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地图学

二、地球的物理表面

（一）大地水准面（一级逼近）

假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部，形成一个连续不断的，与地球比较接近的形体，其表面称为大地水准面。

它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面

大地水准面的意义

1.地球形体的一级逼近：

对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。

2.起伏波动在制图学中可忽略：

对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。

3.重力等位面：

可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。

三、地球体的数学表面（椭球体表面）

大地水准面仍然不是一个规则的曲面。

因为重力线方向并非恒指向地心，导致处处与重力线方向正交的大地水准面也不是一个规则的曲面。

大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面。

为了测量成果的计算和制图工作的需要，选用一个同大地体相近的，可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替地球。

这个旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面。

旋转椭球体（地球椭球体）——地球的数学表面——对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面

地球椭球体三要素：

长轴a（赤道半径）

短轴b（极半径）

椭球扁率：

f＝（a－b）/a

对地球形状a，b，f测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。

即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。

通过数学方法将地球

椭球体摆到与大地水准面

最贴近的位置上，并求出

两者各点垂直的偏差，从数

学上给出对地球形状的三

级逼近。

地球椭球体定位——对地球形体的三级逼近

地球椭球体定位：

在天文大地测量中首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和大地经纬度测量，逐一求出各网点的垂线偏差，再以上述的测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。

这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。

局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体，国际上有多种大地测量原点和参考椭球。

测量与制图工作将以参考椭球体表面作为几何参考面，将大地体上进行的大地测量结果归算到这一参考面上。

中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体；

1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；

自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。

第二节地球坐标系与大地定位

一、地理坐标

——用经纬度表示地面点位的球面坐标。

①天文经纬度

②大地经纬度

③地心经纬度

①天文经纬度：

表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。

天文经度：

观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。

在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。

天文纬度：

在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。

②大地经纬度：

表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度λ、大地纬度ϕ和大地高H表示。

大地经度l：

指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。

东经为正，西经为负。

大地纬度ϕ：

指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。

北纬为正，南纬为负。

③地心经纬度：

即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度λ，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y。

在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。

在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。

在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。

二、中国的大地坐标系统

1.中国的大地坐标系

1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的参考椭球：

ICA-75椭球参数

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257

2.中国的大地控制网

由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布

全国各地。

平面控制网:

按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。

高程控制网:

按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。

依精度不同，分为四等。

中国高程起算面是黄海平均海水面。

1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推

算，称为1956年黄海高程系。

1987年国家测绘局公布：

启用《1985国家高程基准》

取代《黄海平均海水面》

其比《黄海平均海水面》

上升29毫米。

第三节地图比例尺

地图比例尺的形式

■传统地图上的比例尺通常有以下几种表现形式

•数字式比例尺：

如“1∶10000”

•文字式比例尺：

如“图上1厘米等于实地1千米”

•图解比例尺：

■直线比例尺

■斜分比例尺

■复式比例尺。

地图投影概述

地图投影的基本方法

■1.几何投影（透视投影）：

假想地球是一个透明体，光源位于球心，然后把球面上的经纬网投影到平面上，就得到一张球面经纬网投影。

地图投影面除平面之外，还有可展成平面的圆柱面和圆锥面；光源除位于球心之外，还可以在球面、球外，或无穷远处等。

■利用光源把地球面上的经纬网投影到平面上的方法叫几何投影或几何透视法。

这是人们最早用来解决地球球面和地图平面矛盾的方法。

■2.数学解析法：

随着科学的发展，几何透视法远不能满足编制各类地图的需要，出现了解析法。

解析法是不借助于几何投影光源（而仅仅借助于几何投影的方式），按照某些条件用数学分析法确定球面与平面点与点之间一一对应的函数关系。

■X=f1（φ、λ）

■Y=f2（φ、λ）

■函数f1、f2的具体形式，是由给定的投影条件确定的。

有了这种对应关系，就可把球面上的经纬网交点表示到平面上了。

2.投影变形的概念

地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离）、角度（形状）、面积等方面完全不变。

地图投影的分类

■地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。

■按变形性质分类

•等角投影

•等积投影

•任意投影

■按构成方法分类

•几何投影

•条件投影

•

■

（1）等角投影（正形投影）：

角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。

■等角投影的条件是：

ω=0

sin（ω/2）=（a—b）/（a+b）=0

a=b，m=n

■等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比不一定相同。

■多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。

■

■

（2）等积投影：

投影后图形保持面积大小相等，没有面积误差。

也就是球面上的不同地点微小圆投影后为面积相等的各个椭圆，但椭圆的形状不一样。

因此有角度和长度变形。

■等积投影条件：

Vp=P―1＝0；P=1（P=ab，所以a=1/b或b=1/a）

■由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。

一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图

■

■（3）任意投影：

任意投影是既不等角也不等积的投影。

这种投影的特点是面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。

■在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影，其条件是，m=1。

即变形椭圆上的一个半径和球面上相应微小圆半径相等。

■

■

（1）几何投影把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类：

■①方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。

其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆，切点或相割的割线无变形。

这种投影适合作大致为圆型的制图区域。

■②圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。

■③圆锥投影以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

■2）条件投影不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。

在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。

正轴投影的经纬线形状

a.正轴方位：

经线为放射状直线，纬线为同心圆；

b.正轴圆柱：

经纬线均为一组平行且间隔相等的直线，纬线与经线垂直；

c.正轴圆锥：

经线为放射状直线束，纬线为同心圆。

正轴投影的变形特点

（1）方位投影变形特点：

①等变形线与纬圈一致；

②在切方位投影中，切点上无变形，随着远离切点，变形增大；

③在割方位投影中，在所割小圆上，角度变形与“切”的情况一样，其他变形（长度变形与面积变形）则自所割小圆向内与向外增大。

2）圆柱投影变形特点：

①变形随纬度变化，与经差无关；

②在切圆柱投影中，赤道无变形，变形自赤道向两侧随纬度的增加而增大；

③在割圆柱投影中，在两条标准纬线上无变形，变形自标准纬线向内和向外增大。

适宜于低纬度沿纬线伸展的地区。

（3）圆锥投影变形特点:

①变形只与纬度有关，与经差无关，同一纬线上的变形是相同的；

②切圆锥投影中，标准纬线上长度比等于n。

=1，其余纬线上长度比均大于1，并向南、北方向增大；

③在割圆锥投影中，标准纬线n1=n2=1,变形自标准纬线向内、向外增大，在之间n<1,在之外n>1.

适合中纬度处沿纬线伸展的制图区域之投影

（2）非几何投影：

根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。

伪方位投影：

在正轴方位投影的基础上，纬线仍投影为同心圆，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

且交于纬线的共同圆心。

伪圆柱投影：

在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

伪圆锥投影：

在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经线的曲线。

多圆锥投影：

设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一母线剪开展平。

纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线的延长线上。

中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央经线的曲线。

2.按地图投影的变形性质分类

等角投影:

投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零ω=0（或a=b，m=n）。

等角投影面积变形大，角度不变。

适用于交通图，洋流图，风向图等

等积投影:

投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零Vp=0（或P=1，a=1/b）。

面状地物轮廓投影后面积不变。

ab=1

长轴越长——短轴越短

在等积投影上以破坏图形的相似性来保持面积上的相等。

因此，角度变形最大。

适用于面积精度较高的自然地图和社会经济地图。

任意投影:

投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。

其中，等距投影是在特定方向上没有长度变形的任意投影（m=1）。

适用于对面积精度和角度精度没有什么特殊要求的，或对面积变形和角度变形都不希望太大的用户，一般用于参考图和中小学教学用图。

●墨卡托投影

●等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，所以又称墨卡托投影。

●赤道投影为正长，纬线投影成和赤道等长的平行线段，即离赤道越远，纬线投影的长度也越大，为了保持等角条件，必须把地图上的每一点的经线方向上的长度比和纬线方向上的长度比相等。

所以随着纬线长度比的增加，相应经线方向上的长度比也得增加，并且增加的程度相等。

所以在墨卡托投影中，从赤道向两极，纬线间隔越来越大。

●墨卡托投影中，面积变形最大，在纬度60度地区，经纬线比都扩大了2倍，面积比P=m*n=2*2=4，扩大了4倍，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在φ=80度时，经纬线都扩大了近6倍，面积比扩大了33倍，所以墨卡托投影在80度以上高纬通常不绘。

●该投影被广泛应用于航海和航空方面，因为等角航线（或称斜航线），在此投影中表现为直线，等角航线是地球表面上与经线相交的相同角度的曲线，或者说地球上两点间的一条等方位线，船只要按等角航线航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。

●由于经线收敛于两极，所以地球表面上的等角航线是除经线和纬线以外，以极点为渐近点的旋转曲线，因墨卡托投影是等角投影，且经线投影为平行直线，则两点间的等方位螺旋线在投影中是连接两点的一条直线。

●等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。

因为有这个特征，航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线，用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角度指示船只航行，就能达到目的地。

●但等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航线）。

大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上为曲线。

●实际远洋航行时，一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。

船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。

●三、等距正轴切圆柱投影

●投影条件：

圆柱面切于赤道，故赤道的投影为正长，经线投影后的长度为正长。

●特点及误差分析：

赤道投影后无变形，纬线投影成与赤道等长的平行线，离赤道越远，纬线投影产生的误差越大，经线投影成垂直于纬线的一组平行线，经线方向长度比为1，经线上纬线间隔相等，投影主方向就是经纬线方向。

●用误差椭圆来分析投影误差规律和特点，误差椭圆的短半径和经线方向一致，且等于球面微圆的半径，长半径和纬线方向一致，且离开赤道越远伸长的就越多，误差越大。

面积变形、角度变形是离开赤道逐渐增大的。

●当规定的经差和纬差相等时，经纬线网投影呈正方形网格，因此等距正轴切圆柱投影又简称圆柱投影或方格投影。

●特点：

经纬线互相垂直直线，经纬线方向是主方向。

切圆柱投影，赤道是一条没有变形的线，离开赤道越远变形越大，等变形线与纬线平行，称平行线状分布。

●适合绘制赤道附近和沿赤道两侧呈东西方向延伸地区的地图。

●第六节高斯-克吕格投影

●椭圆柱面横切于椭球体面某一条经线（中央经线）上；按等角等条件，将中央经线两侧一定经差范围内椭球体面上的经纬网投影到椭圆柱体面上，沿母线剖开展平而形成的投影。

高斯投影的基本条件：

（1）中央经线和赤道的投影为直线，且为投影的对称轴；

（2）投影后无角度变形，即同一地点的各方向上长度比不变；

（3）中央经线投影后保持长度不变，即ｍ0＝1。

高斯投影经纬网形状：

●中央经线和赤道投影为互相垂直的直线

●其余经线的投影为对称凹向中央经线的曲线，纬线的投影为对称凸向赤道的曲线

●整个图形呈东、西对称，南、北对称，经纬线均正交。

●二、高斯投影变形分析

●没有角度变形,w=0

●面积比是长度比的平方，即P＝ｍ·ｎ＝ｍ2；

●ｍ0＝1；其余经线和全部纬线投影后均有长度变形，长度比均大于1。

●在同一经线上，纬度愈低其变形愈大；

●在同一纬线上，长度变形随经差的增大而增大，且与经差的平方成正比，因而最大变形在投影带的赤道两端.

●三、高斯投影分带

●1∶2.5万--1∶50万地形图-----6°分带

●1∶1万和更大比例尺地形图-----3°分带

（一）6°分带法：

从零子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，用阿拉伯数字1、2、……60标记。

东半球划分30个投影带，从0°至180°，用1、2……30标记；

每带的中央经线度数L0和带号ｎ用下式求出：

L0＝6°·ｎ－3°

ｎ＝〔L/6°〕＋1

商取整,L为某地点的经度

●我国领土位于东经72°至136°之间，共含11个投影带，即13至23带。

●西半球亦分30个投影带，从180°至0°，用31、……、60标记，每投影带的中央经线LOW和带号ｎｗ，用下式求出：

●LOW＝（6°·ｎ－3°）－360°

ｎW＝〔360°－LW/6°〕＋1

商取整，L为某地点的经度。

LOW=（6°·ｎ－3°）－360°

=（6*31-3）-360°

=-177°

●

（二）3°分带法：

从东经1°30′起，每3°为一带，将全球划分为120带，用阿拉伯数字1、2、……120标记。

●6°带中央经线全部为3°带的中央经线，在由3°带转换成6°带时，不需任何计算。

●规定在百ｋｍ的位数前面冠上所在的带号，化成通用坐标

●二、地图投影的选择

●选择投影时，需要考虑如下几个条件：

●1.制图区域的地理位置、形状和范围直接影响地图投影的选择，任何一幅地图都希望变形减小到最小程度，这就要求投影的等变形线基本符合制图区域的轮廓，以保证制图中心地区和靠近中心的地区变形较小。

●例如制图区域是圆形或两极地区和东、西半球图多采用方位投影；南北延伸的国家，如智利，易采用横轴圆柱投影或多圆锥投影；东西延伸且位于中纬度地区的国家，如中国，采用正轴圆锥投影。

赤道附近的东西延伸国家易采用正轴圆柱投影。

●2.制图比例尺：

不同比例尺地图对精度的要求不同，导致选择也不相同。

●3.地图内容：

地图内容不同对地图投影要求也不一样。

例如经济图一般多采用等积投影，因为等积投影能进行地面要素面积的正确对比，从而有利于掌握经济要素的分布情况，如分布图、人口图、地质图、土壤图等多采用等积投影。

航海图、航空图、军用图、气象图等多采用等角投影。

因为等角投影能正确的表示方向，如风、洋流等。

并且在小范围内保持图形和实地相似。

●4.地图的出版方式：

对单幅地图，选择投影比较简单，但如果是地图集中或一组图中的一幅，就需要考虑和其余地图的相互关系，使他们比较协调一致。

例如同一地区的一组自然地图可用同一投影，地图集中的各分幅地图最好用同一系统或同类性质的地图投影。

●5.地图的用途：

地图的用途不一样对投影的要求也不同。

如航海图，航空图方向正确，多采用等角投影。

如航海图多采用墨卡托投影。

教学挂图常要求图上各种变形都不太大，因此多采用任意投影。

在教学图中也因对象不同投影的选择也不一样，例如对中小学生来说，为了给学生较完态的地理概念，一般不采用分瓣投影方案，对于大学生来讲，应提高地图的精度，尽量减小投影变形以便于图上量算和比较。

第一节我国国家基本比例尺地形图概述

•一、八种基本比例尺地形图

•我国把1：

5000、1：

1万、1：

2.5万、1：

5万、1：

10万、1：

25万、（原1：

20万）、1：

50万、1：

100万八种比例尺的地形图定为国家基本比例尺的地形图。

•地形图的内容包括：

水文、地形、土质、植被、居民地、交通线和境界线。

•地形图的特点：

（1）内容详细，几何精度高；

（2）采用统一的大地坐标系统和高程系统；（3）统一的制图规范和图式。

•1.大比例尺地形图用途

•范围：

1：

5000——1：

10万（包括1：

5000、1：

1万、1：

2.5万、1：

5万、1：

10万）

•2.中比例尺地形图

•范围：

1：

25万——1：

50万

•3.小比例尺地形图

•范围：

小于1：

100万。

•精度低于大、中比例尺。

特点是综合程度大。

第二节地形图的数学基础

•为了保证地形图具有良好的精度，对地形图的数学基础，特别是地图投影的要求很高：

方向正确，没有角度变形，以保证图上景物形状与实地相似；地物之间的距离和位置关系正确，以便于量测。

•一、投影和分带

•〈一〉投影

•大、中比例尺地形图采用等角横切椭圆柱投影（高斯—克吕格投影）

•小比例尺地形图（1：

100万）采用等角圆锥投影

高斯—克吕格投影

•投影后的经纬网图形特点：

•中央经线和赤道为垂直相交的直线。

作为直角坐标系的坐标轴，也是经纬网图形的对称轴。

•经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线为凸向对称于赤道的曲线，且与经线曲线正交，没有角度变形。

•中央经线上没有长度变形，其余经线的长度略大于球面实际长度，离中央东西两侧愈远，其变形愈大。

（二）分带

•为了控制变形，采用分带投影的办法

•1：

2.5万—1：

50万地形图采用经差6°分带；

•1:

1万及更大的比例尺地形图采用3°分带。

•6°分带法：

从格林威治0°经线（本初子午线），自西向东按经差每6°为一投影带，全球共分60个投影带，依次编号为1—60。

我国位于东经72°—136°之间，共包括11个投影带，即13—23带。

•3°分带法：

从东经1°30´算起，自西向东按经差3°为一个投影带，全球共分120个带，我国位于24—45带。

•每带带号与其中央经线的经度有如下关系：

•6°带：

中央经度λ中=6°×n－3°

•3°带：

中央经度λ中=3°×n

三、地形图的分幅与编号（旧）

（一）1：

100万地形图分幅编号

•分幅（经差6°纬差4°）：

由经度180°始按经差6°自西向东将全球分成60纵行，用1、2…60表示；由赤道始，按纬差4°将南北半球各分22横列，用字母A、B…V表示。

•编号:

每幅1：

100万地形图编号由列号和行号组成，列号在前，行号在后，中间连一短线，如北京所在图幅，J-50（北京116°05′15″E，39°50′10″N）

•

•1：

50万：

按经差3°纬差2°分幅；每幅1：

100万图含4幅1：

50万图；代号A,B,C,D；例J-50-A

1：

25万：

经差1°30′纬差1°分幅；每幅1：

100万图含16幅；代号[1]、[2]…[16]；例:

J-50-[1]（编号1：

100万幅后加上代号）

1：

10万：

按经差30′纬差20′分幅；每幅1：

100万图含144幅；代号1、2…144；例：

J-50-5（编号在1：

100万幅编号后加上自然序数代号）

•1：

5万：

（经差15′纬差10′），每幅1:

10万图含4幅；编号是在1：

10万幅后加上自己的序号A、B、C、D；例：

J-50-5-B。

•1:

2.5万（经差7′30″，纬差5′）：

每幅1:

5万图含4幅；代号为1、2、3、4；例：

J-50-5-B-4。

•1:

1万：

（经差3′45″，纬差2′30″），每幅1:

10万图含64幅；代号为

（1）、

（2）、（3）…（64）；编号：

1:

10万图号后，分别加上各自的代号，例：

J-50-5-（24）。

•

（一）地物符号的分类

•1.按地物符号的图形特征分类

•正形符号：

按地物平面轮廓形状构成，符号与地物轮廓形状相似。

•侧视符号：

按地物的侧面形状设计。

符号与地物侧视形状相像。

•象征符号：

有些地物既不宜用正形符号表示又不宜用侧视符号表示，而用一种象征地物含意的图形表示的。

2.符号与地物的比例关系分类

•依比例符号：

又叫轮廓符号或面状符号，即实地上面积较大的地物，依比例尺缩小后，仍能保持与实地形状相似、图形清晰的符号叫依比例符号，如居民地、森林、大的河流湖泊等，外部轮廓是依比例的，周界以实线或虚线表示，地物的意义、性质、数量、质量等特征采用轮廓线内加绘排列或散列的填充符号和说明注记表示。