中考几何题中的新定义型题集锦Word格式文档下载.docx

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②相似体表面积的比等于_______；

③相似体体积的比等于_______。

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1m，体重为18kg，到了初三，

我们称

是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分。

求证：

五边形的每条边都有一条对角线和它平行。

例4（2007年连云港市）如图4

（1），点C将线段AB分成两部分，如果AC：

AB=BC：

AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点。

某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：

直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为

、

，如果

，那么称直线l为该图形的黄金分割线。

（1）研究小组猜想：

在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图4

（2），则直线CD是△ABC的黄金分割线。

你认为对吗？

为什么？

（2）请你说明：

三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

（3）研究小组在进一步探究中发现：

过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连结EF，如图4（3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线。

请你说明理由。

（4）如图4（4），点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线，请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边的黄金分割点。

四、定义一种新的点

例5（2006年安徽省实验区）如图6，凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=

，且∠BPC=∠CPD=

，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。

（1）在图8的正方形ABCD内画一个半等角点，且满足

。

（2）在图9的四边形ABCD中画一个半等角点，保留画图痕迹（不需写出画法）。

（3）若四边形ABCD有两个半等角点

（如图7），证明线段

上任意一点也是它的半等角点。

例6（2007年宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两端点的距离相等，则称这个点为这个四边形的准等距点，如图10

（1），点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA

PC，则点P为四边形ABCD的准等距点。

（1）如图10

（2），画出菱形ABCD的一个准等距点；

（2）如图10（3），作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

（3）如图10（4），在四边形ABCD中，P是AC上的点，

PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，求证：

点P是四边形ABCD的准等距点；

（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）。

五、定义一种新的三角形

例7（2005年天津市）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。

（I）如图11，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠B=

，求证；

；

（II）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”，本题第（I）问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，如图12，关系式

是否仍然成立？

并证明你的结论；

（III）试求出一个倍角三角形的三条边长，使这三条边长恰好为三个连续的正整数。

六、定义一种新的矩形

例8（2005年资阳市）阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：

三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则这样的矩形为三角形的“友好矩形”，如图13所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个。

（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”。

（2）如图14，若△ABC为直角三角形，且∠C=

，在图14中，画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

（3）若△ABC是锐角三角形，且BC>

AC>

AB，在图15中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形，并加以证明。

七、定义一种新的四边形

例9（2006年北京市）我们给出如下定义：

若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。

请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：

当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为

时，这对

角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。

例10（2007年北京市课标卷）我们知道：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似地，我们定义：

至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称。

（2）如图18，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，设CD、BE相交于点O，若∠A=

，∠DCB=∠EBC=∠A/2。

请写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在△ABC中，如果∠A是不等于

的锐角，点D、E分别在AB、AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A/2，探究：

满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。

八、定义一种新的相似形

例11（2005年嘉兴市）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质可以拓展到扇形的相似中去。

例如，可以定义：

“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；

相似扇形有性质：

弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方……

请你协助他们探索这个问题。

（1）写出判定扇形相似的一种方法：

若________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_________；

（3）图20是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为

，AB长为

，现要做一个和它形状相同，面积是它一半的纸扇（如图21），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。