x>180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）
A.0.85B.0.57C.0.42D.0.15
｛答案｝D
｛解析｝本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频
15
率估计概率求解.样本中身高不低于180cm的频率=而=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的
概率是0.15.因此本题选D.
｛分值｝4
｛章节:
[1-25-3]用频率估计概率｝
｛考点:
利用频率估计概率｝
｛类别:
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝5.（2019?
绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得/1=70°Z2=100°那
么木条a,b所在直线所夹的锐角是（）
A.5°B.10°C.30°D.70°
｛答案｝B
｛解析｝本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a,b所在直线所夹的锐角是Za,由对顶
角相等，得到Z3=Z2=100°再根据Za+Z1+Z3=180°求得Za=180°-70°—100°=10°因此本题选B.
｛题目｝6.（2019?
绍兴T6）若三点（1,4）,（2,7）,（a,10）在同一直线上，贝Va的值等
｛答案｝C
｛解析｝本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1,4）,（2,7）两点的直线解析式
4——k—kbk3
为y——kx+b,「.7：
二'二y——3x+1,将点（a,10）代入解析式，则a——3;因此本题选
7=2k+b.b=1,
C.
｛分值｝4
｛章节:
[1-19-2-2]一次函数｝
｛考点：
待定系数法求一次函数的解析式｝
｛类别:
常考题｝
｛难度：
2-简单｝
｛题目｝7.（2019?
绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y——（x—5）（x—3）经过变换后得到抛物线y——（x—3）（x—5）,则这个变换可以是（）
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位
｛答案｝4
｛解析｝本题考查了二次函数图象与几何变换，y——（x—5）（x—3）=（x—1）—16,顶点坐标是（一1,—16）;y——（x—3）（x—5）=（x—1）2—16,顶点坐标是（1,—16）•所以将抛物线y——（x—5）（x—3）向右平移2个单位长度得到抛物线y——（x—3）（x—5）,因此本题选B.
｛分值｝4
｛章节:
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质｝
｛考点:
二次函数图象的平移｝
｛类别:
思想方法｝｛类别：
常考题｝
｛难度:
2-简单｝
｛题目｝8.（2019?
绍兴T8）如图，△ABC内接于OO,ZB——65°ZC——70°若BC——2込，则
BC的长为（）
｛解析｝本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB、OC,由三角形内角和定理，求得ZA
BC
——180°—ZB—ZC——180°—65°—70°——45°/-ZBOC——2ZBAC——2X45°——90°二OB——〒——V2
90篙2——n,因此本题选A.
｛分值｝4
｛章节:
[1-24-4]弧长和扇形面积｝
32
□
的示意图，则图2中水面高度为（）
1234Ca
C.17
2034
D.^
24A.?
｛题目｝10.（2019?
绍兴T10）如图1，长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上,
里面盛有水，水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时
/J
必面宫'度
｛答案｝A
｛解析｝本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：
长方体中水的容积=倾斜后底面积为ADCB的四棱柱的体积，列方程，得到DE的长，
A
如图，设DE=x,贝UAD=8—x,
1
2（8—x+8）>3X3=3X30,解得x=4.
•••DE=4.
在Rt△DEC中，CD=；DE2+EC2==5,
过点C作CH丄BF于点H，则由△CBHCDE，得到黑=CB，即C?
=|,aCH=字，因此本题选
CECD355
A.
｛分值｝4
｛章节:
[1-27-1-3]相似三角形应用举例｝
｛考点：
勾股定理的应用｝
｛考点:
相似三角形的应用｝
｛考点：
几何选择压轴｝
｛类别:
思想方法｝｛类别：
高度原创｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛题型:
2-填空题｝二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，合计30分.
2
｛题目｝11.（2019?
绍兴T11）因式分解：
x—1=.
｛答案｝（x+1）（x-1）
｛解析｝本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x2-1=x2-12=（x+1）（x-1）.
｛分值｝5
｛章节:
[1-14-3]因式分解｝
｛考点：
因式分解一平方差｝
｛类别：
常考题｝
｛难度：
1-最简单｝
｛题目｝12.（2019?
绍兴T12）不等式3x—2>4的解为.
｛答案｝x>2.
｛解析｝本题考查了解一元一次不等式，先移项得,化为1得，x>2.
｛分值｝5
｛章节:
[1-9-2]一兀一次不等式｝
｛考点:
解一元一次不等式｝
｛类别:
常考题｝
｛难度：
1-最简单｝
3x>4+2，再合并同类项得，3x>6,把x的系数
｛题目｝13.（2019?
绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：
将1〜9这九个
数字填入3X3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字
母m所表示的数是.
E
□
习
□
□
□
□
｛答案｝4
｛解析｝本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键•根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等"，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,—第一列第三个
数为：
15-2-5=8,二m=15-8-3=4.
｛分值｝5
｛章节:
[1-1-3-1]有理数的加法｝
｛考点:
有理数加法的实际应用｝
｛类别:
数学文化｝
｛难度：
2-简单｝
｛题目｝14.（2019?
绍兴T14）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，/PAD=30°以点B
为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E,连结ED，则/ADE的度数为.
｛答案｝45°或15°
｛解析｝本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键•如图，•••四边形
ABCD是正方形，•••/BAD=90°•/ZPAD=30°/-ZBAM=60°又TBA=BM，二△ABM是等边三角形•当点E在直线PA的上方时，点E与点B重合，显然ZADE=ZADB=45°当点E在直线PA的下方时，ZBDE=180°—ZBME=180°—2X60°=60°,/ZADE=ZBDE-ZADB=60°—45°=15°,因此答案为45°或15°
C
E
｛分值｝5
｛章节:
[1-18-2-3]正方形｝
｛考点：
等边三角形的判定｝
｛考点:
正方形的性质｝
｛考点：
几何综合｝
｛类别:
发现探究｝
｛类别:
易错题｝
｛难度:
3-中等难度｝
k
｛题目｝15.（2019?
绍兴T15）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线y=-（常数k>0,x>0）上,z\.
｛题目｝16.（2019?
绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正
方形的中心，点E,F分别是AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形
MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是.
｛答案｝10或6+2.2或8+2.2.
｛解析｝本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法,
拼成的四边形的周长分别为10或6+2,2或8+22.
｛分值｝5
｛章节:
[1-18-2-3]正方形｝
｛考点：
勾股定理的应用｝
｛考点：
图形的剪拼｝
｛考点：
几何填空压轴｝
｛类别:
发现探究｝
｛难度：
4-较高难度｝
｛题型:
4-解答题｝三、解答题：
本大题共8小题，合计80分.
1
｛题目｝17.（2019?
绍兴T17
（1））
（1）计算：
4sin60°+（n—2）°—（—㊁厂2-12.
｛解析｝本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答.
｛答案｝解：
原式=4X-23+1—4—23=—3.
｛分值｝4
｛章节:
[1-28-3]锐角三角函数｝
｛难度：
2-简单｝
｛类别:
常考题｝
｛考点:
正弦｝
｛考点:
简单的实数运算｝
｛题目｝17.（2019?
绍兴T17
（2））
（2）x为何值时，两个代数式x2+1,4x+1的值相等？
｛解析｝本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x+1=4x+1，利用因式分解法解方程即可.
22
｛答案｝解：
由题意，得x+1=4x+1,x—4x=0,x（x—4）=0,X1=0,X2=4.
｛分值｝4
｛章节:
[1-21-2-3]因式分解法｝
｛难度:
2-简单｝
｛类别:
常考题｝
｛考点:
解一元二次方程-因式分解法｝
｛题目｝18.（2019?
绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦
时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0Wxw150时，求1千
瓦时的电量汽车能行驶的路程.
（2）当150｛解析｝本题考查了一次函数的应用，解题的关键：
（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时
汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
｛答案｝解：
（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.
150
1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：
=6千米；
60—35
（2）设y=kx+b（kz0），把点（150,35）,（200,10）代入，
0.5x+110.
150k+b=35,.k=—0.5,
200k+b=10,b=100,
当x=180时，y=—0.5X180+110=20.
答：
当150Wxw200时，函数表达式为y=—0.5x+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.
｛分值｝8
｛章节:
[1-19-4]课题学习选择方案｝
｛难度：
2-简单｝
｛类别：
常考题｝
｛考点：
待定系数法求一次函数的解析式｝
｛考点：
分段函数的应用｝
｛题目｝19.（2019?
绍兴T19）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试,
根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：
1上閣每期的集训时可统计图1』期每期小明「小聪测试成葩计图
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
小聪5次测试的平均成绩是多少?
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法
｛解析｝本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键.
（1）
根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；
（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.
｛答案｝解：
（1）这5期的集训共有：
5+7+10+14+20=56（天），
小聪这5次测试的平均成绩是：
（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）*5=11.68（秒），
答：
这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；
（2）一类：
结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：
集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑.
二类：
结合已知的两个统计图的信息，如：
集训时间为10天或14天时，成绩最好.
三类：
根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：
集训时间每期都增加.
｛分值｝8
｛章节:
[1-20-1-1]平均数｝
｛难度:
2-简单｝
｛类别:
常考题｝
｛考点:
条形统计图｝
｛考点:
折线统计图｝
｛考点:
算术平均数｝
｛题目｝20.（2019?
绍兴T20）如图1为放置在水平桌面I上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CD与AB始终在同一平面上.
（1）转动连杆BC,CD，使/BCD成平角，/ABC=150°如图2,求连杆端点D离桌面啲高度
DE.
（2）将
（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使/BCD=165°如图3,问此时连杆端点D离
｛解析｝本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.
（1）如图2中，作BOXDE于0•解直角三角形求出OD即可解决问题.
（2）作DF丄I于F,CP丄DF于P,BG丄DF于G,CH丄BG于H,贝V四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF—DE即可解决问题.
（1）如图2中，作B0丄DE，垂足为0.
｛答案｝解：
團2
TZOEA=ZBOE=ZBAE=90°，•四边形ABOE是矩形，
•ZOBA=90°,/ZDBO=150°—90°=60°,
•OD=BD?
sin60°=40?
sin60°=203（cm）,
•DF=OD+OE=OD+AB=203+5〜39.6（cm）.
（2）下降了.
如图3,过点D作DF丄I于F,过点C作CP丄DF于P,过点B作BG丄DF于G,过点C作CH丄BG于H•则四边形PCHG是矩形，
=90°••上BCH=30°
又KBCD=165°/.ZDCP=45°
•••CH=BCsin60°=10“3（cm）,DP=CDsin45°=10*2（cm）,•••DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=10'2+10一；+5（cm）,
•••下降高度：
DE—DF=203+5-102-103-5=103-103.2（cm）｛分值｝8
｛章节:
[1-28-2-1]特殊角｝
｛难度：
3-中等难度｝
｛类别:
高度原创｝｛类别：
常考题｝
｛考点:
解直角三角形的应用一测高测距离｝
｛题目｝21.（2019?
绍兴T21）在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC内接于OO,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D•张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.
（1）在屏幕内容中添加条件/D=30°求AD的长•请你解答.
（2）以下是小明、小聪的对话：
小明：
我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长
小聪：
你这样太简单了，我加的是ZA=30°连结OC,就可以证明△ACB与ADCO全等.
｛解析｝本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线•
（1）连接OC,如
图，利用切线的性质得ZOCD=90°再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2,然
后计算OA+OD即可；
（2）添加ZDCB=30°求AC的长，利用圆周角定理得到ZACB=90°再证明ZA=ZDCB=30°,然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一.
｛答案｝解：
（1）连接OC,如图，
vCD为切线，•OC丄CD,「.ZOCD=90°,
tZD=30°,•OD=2OC=2,
•AD=AO+OD=1+2=3;
（2）本题答案不唯一，女口：
添加ZDCB=30°,求AC的长.
解：
vAB为直径，「ZACB=90°,
vZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,
•ZACO=ZDCB,
vZACO=ZA,
•ZA=ZDCB=30°,
1
在Rt△ACB中，BC=2AB=1,
｛分值｝10
｛章节:
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系｝
｛难度:
3-中等难度｝
｛类别:
常考题｝
｛考点：
圆周角定理｝
｛考点：
切线的性质｝
｛题目｝22.（2019?
绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,/A=
/B=90°/C=135°/E>90°要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使
所截矩形材料的面积尽可能大.
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积.
（2）能否截出比
（1）中更大面积的矩形材料？
如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由.
｛解析｝本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用
等知识；
（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF丄AE于F，得出S1=AB?
BC=6X5=30;②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF//AB交CD于F，FG丄AB于G，过点C作CH丄FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE=FG=6，
HG=BC=5，BG=CH=FH，求出BG=CH=FH=FG—HG=1，AG=AB—BG=5，得出S2=AE?
AG=6X5=30;
（2）在CD上取点F，过点F作FM丄AB于M，FN丄AE于N，过点C作CG丄FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG=BC=5，BM=
CG，FG=DG，设AM=X，贝UBM=6—x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11—X，得出S=AMX2
FM=x（1—x）—x+11x，由二次函数的性质即可得出结果.
｛答案｝解：
（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：
过点C作CF丄AE于F，S1=AB?
BC=6X5=30;
②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：
过点E作EF//AB交CD于点F，FG丄AB于点G，过点C作CH丄FG于点H，
则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，
V/C=135°•••/FCH=45°
•••△CHF为等腰直角三角形，
AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，
BG=CH=FH=FG—HG=6—5=1，
•AG=AB—BG=6—1=5，
•S2=AE?
AG=6X5=30;
（2）能；理由如下：
在CD上取点F，过点F作FM丄AB于点M，FN丄AE于点N，过点C作CG丄FM于点G，
则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，
v/C=135°，
•/FCG=45°
•△CGF为等腰直角三角形，
MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，
设AM=X，则BM=6—x，
•FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11—x，
22
•S=AMXFM=x（11—x）=—x+11x=—（x—5.5）+30.25，
•••当x=5.5时，S的最大值为30.25.
｛章节:
[1-22-3]实际问题与二次函数｝
｛难度：
3-中等难度｝
｛类别:
高度原创｝
｛考点:
矩形的性质｝
｛考点:
与平行四边形有关的面积问题｝
｛考点:
二次函数与平行四边形综合｝
｛题目｝23.（2019?
绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边
为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD
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