学前儿童数学教育(校本教材).doc
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滦平职教中心校本教材
中专级部幼师专业试用版
赵斌主编
2
目录
前言……………………………………………………………………1
第一章学前儿童数学教育概述…………………………………1
第一节什么是学前儿童数学教育………………………………1
第二节学前儿童数学教育的意义…………………………………1
第三节学前儿童怎样学习数学…………………………………2
第四节学前儿童数学教育的基本观点和原则……………………4
第二章幼儿园数学教育的目标和内容………………………7
第一节幼儿园数学教育目标制定的依据…………………………7
第二节幼儿数学教育目标的结构与层次…………………………8
第三节学前儿童数学教育内容及其分析………………………10
第三章学前儿童数学教育的途径和方法…………………14
第一节学前儿童数学教育的途径………………………………14
第二节学前儿童数学教育的方法………………………………15
第四章幼儿数学教育活动的设计与组织…………………21
第一节一般数学教育活动的设计与组织………………………21
第二节主题活动中数学教育活动的设计………………………25
第三节日常生活和活动区（角）中的数学活动……………………27
第五章幼儿感知集合的发展与教育…………………………30
第一节集合概念与幼儿学习集合的意义………………………30
第二节幼儿集合概念的发展与教育要求………………………31
第三节幼儿集合概念教育活动的设计与组织……………………32
第六章幼儿初步数概念的发展与教育………………………37
第一节自然数的基本知识………………………………………37
第二节幼儿10以内初步“数”概念的发展特点……………………38
第三节幼儿10以内“数”概念的教学…………………………40
第七章幼儿10以内加减运算能力的发展与教育…………41
第一节幼儿加减运算能力的发展………………………………46
第二节10以内加减运算的教学…………………………………47
第八章幼儿空间和几何形体概念的教育…………………53
第一节幼儿空间方位和几何形体的发展与教育…………………53
第二节幼儿空间方位的教学……………………………………55
第三节幼儿几何形体的教学……………………………………60
第九章幼儿量、时间概念的教育……………………………66
第一节幼儿量的概念的发展与特点……………………………66
第二节幼儿量的概念的教学……………………………………67
第三节幼儿时间概念的发展与教育……………………………73
第10章幼儿园数学教育评价…………………………………76
第一节幼儿园数学教育评价概述………………………………76
第二节在幼儿园评价孩子的数学活动…………………………77
第三节幼儿园数学教育活动评价标准…………………………78
78
1
第一章学前儿童数学教育概述
教学目的和要求：
1、学前儿童数学教育的意义
2、学前儿童怎样学数学
学前儿童数学教育概述，就是什么是学前儿童数学教育，学前儿童数学教育有哪些意义，幼儿应该怎样学习数学，老师应该怎样教数学。
第一节什么是学前儿童数学教育
事例一：
某大班教师在一次活动中，让幼儿用“5元钱”去买两件“商品”。
有一位幼儿成功地买来了两件“商品”，标价分别是“1元”和“4元”。
但是，当她按照教师的要求用一道算式记录自己做的事情时，却令人不解地写下了“1+4＝0”的算式。
就连她自己也感到奇怪：
她明明记下了自己做的事情（用“5元钱”买了“1元”和“4元”的商品后钱全部花完）却得到了一个错误的算式。
事例二：
某大班初期幼儿对于10以内的加减运算已经对答如流。
在一次测查中，作者询问该儿童“3+4=7”表示的是什么意思。
他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任凭作者提示，也不能举出一件能够用这个算式来表示的具体事情。
在前一个事例中，幼儿尚处于数学抽象的初级阶段，她理解了具体的数学关系，能够解决具体的问题，却不能将其归纳为一个抽象的数学问题，用抽象化的符号来表示具体的事情。
而后一个事例则是能熟练地解答数学问题，却不能将其还原为具体的问题。
幼儿能够进行抽象符号运算的表面现象掩盖不了他理解上的缺陷（他不懂得抽象符号所表示的具体意义）。
因此，严格说来，这两位幼儿都不能算是掌握了数学。
那么什么是学前儿童数学教育？
学前儿童数学教育是儿童全面发展教育的一个重要组成部分。
它是将儿童探索周围世界的数量关系、空间形式等自发需求纳入有目标、有计划的教育程序，通过儿童自身的操作和建构活动，以促进他们在认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展。
第二节学前儿童数学教育的意义
一、有助于幼儿对生活和周围世界的正确认识
幼儿在自己生活的环境中，不断感知着数、量、形等数学知识，在认识客观事物、与人交往、解决生活中遇到的有关问题时都不可避免地要和数学打交道。
因此，向幼儿进行初步的数学教育，即是幼儿生活的需要，又是其认识周围世界的需要。
二、有助于培养幼儿的好奇心、探索欲及对数学的兴趣
学前儿童数学教育为幼儿提供了多种形式的数学活动，不仅保护了幼儿的好奇心，并促使其发展，同时也避免了从现实物质世界中抽象出来的“数学”知识
枯燥化和模式化。
这样不仅可以使他们学得轻松愉快，感受到心理的满足，对学熟数学产生积极的态度。
三、有助于幼儿思维能力及良好思维品质的培养
学前儿童数学教育可以激发幼儿思维的积极性和主动性，促进幼儿抽象思维能力和推理能力的初步发展，培养幼儿思维的敏捷性和灵活性。
四、有助于日后的小学数学学习
这里有一个关于一年级学生数学成绩的问卷调查表，主要是了解他们有没有接受过学前儿童数学教育。
一年级学生数学成绩
考试人数
平均成绩
及格率
受过教育
692
71.3
66.7%
未受过教育
75
54.2
52%
表中的问题说明：
通过幼儿周围的生活环境和设计有数学内容的游戏活动，让幼儿接触和认识一些粗浅的数学基本知识，逐步积累数学的感性经验，同时运用数学与其它学科间的横向联系，形象化地让幼儿感知数学的美，数学的真实、正确、新奇、普遍和有用，能够为幼儿以后形成正确的数学观念和概念打下基础。
第三节学前儿童怎样学习数学
一、数学的起源
数学是对具体事物进行抽象的产物。
它经历由直观感知到结绳记事到集合，最后形成数概念。
对于儿童来说，学习数学同样也是一个发明和创造的过程。
刚出生时，儿童并不具有数学概念。
研究证实，2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少；3岁以后逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少；5岁左右，逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑思考。
二、数学的特点
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
它不是描述事物自身的特性，而是描述事物与事物之间的关系（数量、位置）
（一）抽象性
数学源于具体事物，但有不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。
如数字“1”可以表示
1个人，也可表示1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。
儿童学习数学知识，不同于其他的知识的学习。
如物理知识可以通过感官活动来了解，但是数学知识却不能。
（二）逻辑性
以数概念的掌握为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。
包括对应关系、序列关系、包含关系等
（三）精确性
数学语言追求的是精密性和确定性，用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。
（四）应用性
数学提供了一种量化的方法，帮助人们认识世界，解决社会生活和日常生活中遇到的各种问题。
三、学前儿童学习数学的心理准备
（一）一一对应观念
幼儿的一一对应观念形成于小班中期（3岁半以后）。
起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体树木的办法。
逐渐地，发现仅靠直觉判断多少是不可靠的，通过一一对应来比较多少更加可靠一些。
比如在“交替排序”活动中，存在四种物体，其中既有交替排序，又有对应排序。
教师问一个儿童小鸡有多少，他通过点数说出有4只，再问小虫（和小鸡对应）有多少，他一口报出有4条。
又问小猫有多少，他又通过点数得出有4只，再问鱼（和猫对应）有多少，他又一口报出有4条。
说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。
（二）序列观念
序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。
儿童对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列
中数与数之间的相对关系（树杈关系和顺序关系）的协调：
每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。
这种序列不能通过简单的比较得到，而有赖于在无数次的比较中建立一种传递性的关系。
我们可以观察到，小班幼儿在完成长短排序的任务时，如果棒棒的数量多于5个，他们还是有困难的。
说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。
中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。
起先，他们是通过经验来解决问题，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。
我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败，而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。
到了后一阶段，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。
他每次找一根最短（或最长）的，依次往下排。
因为他知道，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长，同时必定比后面所有的短。
这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。
同样，这种序列观念只是在具体事物面前有效。
如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。
一个典型的例子就是：
“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。
他们三个人，谁的岁数最大？
”幼儿对这个问题是感到非常困难的。
（三）类包含观念
儿童在数数时，都要经历这样的阶段：
能点数物体，却报不出总数。
即使有的儿童知道最后一个数就是总数，也未必真正理解总数的实际意义。
幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。
但是在他们的思维中，还没有形成类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。
作者曾经问一个幼儿，是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。
直到作者向他解释，片片指的是所有的片片，而不是（剩下的）绿片片，他才作出了正确的回答。
而他得到答案的方式也是耐人寻味的。
他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个。
片片比红片片多。
这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，而是并列的两个部分的关系。
他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系，而决没有抽象的类包含的逻辑观念。
四、学前儿童怎样学习数学
幼儿学习数学的心理特点，具有一种过渡的性质。
具体表现为以下几点：
（一）、从具体到抽象
学前儿童的思维主要是以形象思维为主，对物体的认识往往需要借助具体直观的材料。
（二）、从个别到一般
学前儿童数学概念的形成，不仅存在一个逐步摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时也存在一个从理解个别具体事物到理解其一般和普遍意义的过程。
（三）、从外部的动作到内化的动作
外部动作指的是借助于外显的动作；内部动作指的是进行列式运算。
例如：
一一点数，扮手指数是外部动作，而“2+3=？
”是内部动作。
幼儿的学习一定要遵循从外部的动作到内化的动作的认知规律。
（四）、从同化到顺应
皮亚杰认为，同化和顺应是儿童适应外部环境的两种形式。
所谓同化，是指个体将外部环境纳入自身
已有的认知结构中；所谓顺应则是指个体改变已有的认知结构去适应外部环境。
幼儿在比较两组物体数量
多少的过程中，往往是以其原有的认知图式和结构去同化它，采取目测的认知策略（已有的认知结构）
去解决这一问题，当获得成功时，也就是其认知获得平衡的过程。
但若这一策略不能解决当前的问题情景
（比较的两组物体的空间排列位置并非一一对应，其大小和排列间隔有较大悬殊）时，则无法通过同化来
完成，而需要改变自身的认知图式，重新调整已有的认知结构，采取一一对应或点数的策略去顺应这一问
题情景，从而使认知过程达到由不平衡向平衡的转化。
（五）、从不自觉到自觉
小年龄幼儿在掌握数概念的过程中，尚未能从具体的事物中抽象出本质的、抽象的特征来理解，而停
留在具体经验上、外部动作上、没有思维和语言上的抽象内化来支持。
作为教师，应当了解学前儿童的这
一心理发展特征，充分认知到语言尤其是抽象、概括的数学语言在数概念获得中的关键价值，鼓励幼儿在
操作活动中用语言概括、表达、交流，以不断提高幼儿对其动作、思维的意识程度，促进幼儿的内化，帮
助幼儿认知由“不自觉”向“自觉”过渡。
（六）、从自我中心到社会化
幼儿在进行数学操作活动时，往往只关注于自己的动作且不能很好地内化，更不能关注到同伴的数思维或与同伴产生基于合作、交流、有效的“数行动”。
因此，帮助幼儿在发展数认知能力的过程中，“去自我中心”，提高社会化程度是非常关键和重要的。
自我中心指的是从自己的角度看问题，探索数学；社会化指的是从别人的角度看问题，理解别人解答问题的方法。
第四节 学前儿童数学教育的基本观点和原则
一、基本观点
学前儿童学习数学的特点，是我们进行数学教育的重要依据。
幼儿园的数学教育，一方面应该顺应儿童的发展的特点，让儿童在其自己的水平上主动地获得发展；另一方面应该为儿童学习数学提供丰富的环境和必要的指导，以促进儿童的发展。
（一）现实生活是学前儿童数学教育概念形成的源泉
1.现实生活为儿童积累了丰富的数学经验
儿童在数学概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。
因此，丰富多样的数学经验，能帮助儿童更好地理解数学概念的抽象意义。
在儿童的日常生活中，很多事情都和数学有关。
例如，儿童都想玩拼图玩具，他们在选择玩具时就会考虑，一共有几个拼图玩具，有多少小朋友想玩，是玩具比人多，还是人比玩具多，是不是每一个人都能如愿以偿。
这是幼儿就会自发的进行多少比较。
再如两个儿童在分食品时，他们会自觉地考虑如何平分。
这些实际上正是一种隐含的数学学习活动。
类似的事情，在儿童的生活中会经常发生。
儿童常常在不自觉之中，就积累了丰富的数学经验。
而这些经验又为儿童学习数学知识提供了广泛的基础。
2.现实生活帮助儿童理解抽象的数学概念
数学概念本身是抽象的，如果不借助于具体的事物，儿童就很难理解。
现实生活为儿童提供了通向抽象概念的桥梁。
举例来说，有些儿童不能理解加减运算的抽象意义，而实际上他们可能在生活中经常会用加减运算解决问题，只不过没有把这种“生活中的数学”和“学校里的数学‘联系起来。
如果教师不是”从概念到概念“地教育儿童，而是联系儿童的实际生活，借助儿童已有的生活经验，就完全能够使这些抽象的数学概念建立在儿童熟悉的生活经验基础上。
如让儿童在游戏角中做商店买卖的游戏，甚至请家长带儿童到商店去购物，给儿童自己计算钱物的机会，可以使儿童认识到抽象的加减运算在现实生活中的运用，同时也帮助儿童理解这些抽象的数学概念。
（二）儿童通过自己的活动主动建构数学概念
数学知识是一种逻辑知识。
这种知识不是通过简单的“教”传递给儿童的，而是通过儿童自己的活动主动建构起来的。
正如儿童的逻辑思维要通过儿童对自己的动作加以协调、反省和内化而获得一样，数学知识也是来源于儿童自己的活动：
他们在具体的操作活动中协调自己的动作，同时也努力在头脑中协调它们的关系。
这些关系最终建构成儿童头脑中的数学概念。
儿童建构数学知识的过程，也是儿童发展思维能力的过程。
儿童在对具体的事物进行抽象的同时，也锻炼了抽象的能力。
如果教师过于注重让儿童获得某种结果，而“教”给儿童很多知识，或者希望儿童能“记住”什么数学知识，实际上就剥夺了他们自己主动获得发展的机会。
事实上，无论是数学知识，还是思维能力，都不可能通过单方面的“教”得到发展，而必须依赖儿童自己的活动，也就是和环境之间的相互作用才能获得。
儿童的活动过程就是和环境之间的主动的相互作用的过程。
它既包括和物（学习材料）的相互作用，也包括和人（教师、同伴等）的相互作用；既包括外在的摆弄、操作学习资料的过程，也包括内在的思考和反思的活动。
在活动过程中，儿童不断吸收、同化新的经验，同时不断改变自己已有的知识经验，以完成新知识的建构过程。
教师“教”的作用，其实并不是在于给儿童一个结果，而在于为他们提供学习的环境：
和材料相互作用的环境、和人相互作用的环境。
当然，教师自己也是环境的一部分，也可以和儿童交往，但必须是在儿童的水平上和他们进行平等的相互作用。
也只有在这样的相互作用过程中，儿童才能获得主动的发展。
（三）教学是促进儿童发展的重要因素
我们在强调让儿童自己建构数学概念的同时，也不应该忽视教学的作用。
幼儿园的教学对于儿童数学概念的发展起着重要的作用，教学是促进儿童发展的重要因素。
由于数学知识具有抽象性的特点，而儿童自己又很难从具体的事物中摆脱出来，因此有必要通过教师的帮助，透过具体的现象认识事物本质，养成初步的抽象思维习惯。
教学应该适应儿童的发展阶段，但不是消极等待，而应该主动促进儿童的发展。
前苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论以对教学和发展关系作了生动形象的说明。
“教学进一步，意味着发展进一步。
”实践证明，教学为儿童提供了一种有计划、有组织的学习经验，便于儿童发现知识经验之间的联系，并加以概括和抽象，最终形成初步的数学概念。
教学环境还为儿童提供了浓厚的学习数学的氛围，有助于儿童集中注意力和调动思维的积极性。
在教学过程中，教师对儿童提供适当的指导和必要的启发，能够排除儿童学习过程中可能遇到的困难，帮助儿童自行建构数学概念。
这一切都说明了教学在学前儿童数学教育中的作用。
值得一提的是，幼儿园的教学可以存在不同的形式，而不单单指“上课”，也不单单指教师的语言指导。
除了直接的集体教学形式，教师也可以采取多种形式，包括儿童提供有结构的操作材料、创设学习数学的环境等。
二、学前儿童数学教育的原则
（一）发展儿童思维结构的原则
“发展幼儿思维结构”的原则，是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。
在幼儿数学教育中，幼儿掌握某些具体的数学知识只是一种表面的现象，发展的实质在于幼儿的思维结构是否发生了改变。
以长短排序为例，有的教师把排序的“正确”方法教给幼儿：
每次找出最长的一根，排在最前面，然后再从剩下的木棍中找出最长的……幼儿按照教师教给的方法，似乎都能正确地完成排序任务，但实际上，他们并没有获得序列的逻辑观念，其思维结构并没有得到发展。
而幼儿真正需要的并不是教给他们排序的技能，而是充分的操作和尝试，并从中得到领悟的机会。
只有这样，他们才能从中获得一种逻辑经验，并逐渐建立起一种序列的逻辑观念。
而一旦具备了必要的逻辑观念，幼儿掌握相应的数学知识就不再是什么困难的事情了。
总之，数学知识的获得和思维结构的建构应该是同步的。
在幼儿数学教育中，教师在教给幼儿数学知识的同时，还要考虑其思维结构的发展。
而只有当幼儿的思维结构同时得到发展，他们得到的数学知识才是最牢固的、不会遗忘的知识。
正如一位儿童对皮亚杰所说的：
“一旦你知道了，你就永远知道了。
”
（二）让儿童动手操作的原则
让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。
数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。
如果教师只注重结果的获得，而“教”给幼儿很多，实际上就剥夺了他们自己获得发展的机会。
事实上，幼儿的认知结构也并不可能通过单方面的“教”获得发展，而必须依赖他自己和环境之间的相互作用，在主客体的相互作用中获得发展。
在数学教育中，主客体的相互作用具体地表现为幼儿操作物质材料、探索事物之间关系的活动。
让幼儿操作、摆弄具体实物，并促使其将具体的动作内化于头脑，是发展幼儿思维的根本途径。
在动作基础上建构起来的数学知识，是真正符合幼儿年龄特点的、和他的认知结构相适应的知识，也是最可靠的知识。
而通过记忆或训练达到的熟练，则并不具有发展思维的价值。
让幼儿操作、探索的原则，要求教师在实践中要以操作活动为主要的教学方法，而不是让幼儿观看教师的演示或直观的图画，或者听教师的讲解。
因为操作活动能够给予幼儿在具体动作水平上协调和理解事物之间关系的机会，是适合幼儿特点的学习方法。
以小班幼儿认识数量为例。
教幼儿口头数数能够让他们了解数的顺序，却不能让他们理解数量关系。
很多小班幼儿数数能数到很多，但是这并不代表他们对数的顺序、数序中的数量关系就已经真正理解了。
而通过操作活动，幼儿不仅在数数，还能协调口头数数和点数的动作，从而能理解数的实际意义。
（三）知识的系统性和逻辑性原则
数学本身具有系统性和逻辑性特点，因此在对儿童进行数学教育的同时我们一定要深入的研究教材根据儿童已有的认知经验，联系实际生活注重知识的系统性和逻辑性，由浅入深，循序渐进，培养好我们的孩子。
（四）联系儿童生活的原则
数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容。
我们给幼儿的学习内容，不应是抽象的数学知识，而应紧密联系他们的生活实际。
例如，在教数的组成的知识时，可以引入幼儿日常生活中分东西的事情，让幼儿分各种东西，这样他们就会感到比较熟悉，也比较容易接受数的组成的概念。
（五）重视个别差异的原则
幼儿学习数学时的个别差异，不仅表现为思维发展水平上的差异，发展速度上的差异，还有学习风格上的差异。
即使同样是学习有困难的幼儿，他们的困难也不尽相同。
有的幼儿是缺乏概括抽象的能力，有的是缺乏学习经验。
作为教育者，应该考虑不同幼儿的个别差异，让每个幼儿在自己的水平上得到发展，而不是千篇一律，统一要求。
例如，在为幼儿提供操作活动时，可以设计不同层次、不同难度的活动，这样幼儿可以自由选择适合自己水平和能力的活动。
第二章幼儿园数学教育的目标和内容
教学目的和要求：
1.理解学前儿童数学教育目标和内容制定的依据
2.掌握学前儿童数学教育目标的结构和层次
3.学习分析幼儿园数学教育目标的内容，学习制定幼儿园数学教育活动的目标
4.掌握选择学前儿童数学教育内容的要求，能为幼儿园各年龄班数学教育活动选择恰当的内容
作为幼儿教师，在介绍制定幼儿园数学教育目标的意义与内容的基础上，我们还应该详细的分析幼儿园数学教育目标的分类结构与层次结构，立足“京津冀一体化”的现代经济发展规划来完善我们这一地区的幼儿园数学教育目标和内容。
第一节幼儿园数学教育目标制定的依据
幼儿园数学教育目标的制定是和其他各个学科目标的制定相互联系，相互渗透的一个有机的整体，它有很强的区域性，在国家教育方针的指导下主要从儿童的发展、社会的要求、学科的特点和学习心理学的要求这几个大方面来考虑制定的。
一、儿童发展
儿童是教育的对象，儿童身心发展水平、需要、发展的可能性和发展的规律性，是教育目标制定的依据之一。
教育者对儿童的身心发展特点，对儿童的生长发展的规律有深入的了解和思考，才可能制定出符合儿童发展特点，能够促进其发展的教育目标。
教育者由于对儿童发展水平、需要和发展规律认识不同，他们对儿童提出的教育目标也就很不相同。
制定幼儿数学教育目标，在如何看待儿童发展的问题上，应坚持以下观点：
（一）儿童的发展是一整体发展的过程
儿
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