北师大版五年级上册数学小数除法知识大全.docx
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北师大版五年级上册数学小数除法知识大全
五年级《小数除法》整理和复习
知识框架：
`
…
/
小数除以整数
一、基础操练
知识点一：
小数除法的意义
小数除法的意义：
已知两个因数的（）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：
小数除以整数的计算方法
·
小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
【练习】
÷1396÷15÷15÷51
"
二、感悟与实践
例题1：
学校买了13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付元。
每盒白粉笔元，每盒彩色粉笔多少元
变式练习：
一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的4倍。
王小东买了一支钢笔和3支圆珠笔，一共花了元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元
>
例题2：
服装厂做校服。
原来每套服装用布米，现在每套用布节省米。
原来做800套这种服装的布，现在可以做多少套
*
变式练习：
工程队要铺设一条长千米的地下管道，计划用15天完成，实际每天比计划多铺设千米，实际多少天完成任务
变式练习：
西平乡修一条长千米的河堤，前15天平均每天修千米。
余下的要9天完成，平均每天修多少千米
三、巩固练习
练习1
|
一、口算。
÷10= 10÷4= ÷3=
÷2= 40÷50= ÷33=
二、填空。
1、下面各题的商哪些是小于1的在（ ）里面“√”
÷2（ ） ÷20（ ）
÷8（ ） ÷11（ ）
2、（ ）×15= （ ）×8=90 ÷（ ）=15
3、60时=（ ）日 84分=（ ）时
三、计算下面各题。
6÷24= ÷75=
~
÷31=÷11=
÷47=÷13=
'
÷25= ÷15=
四、解决问题
·
1、一瓶饮料千克，正好倒满15杯，平均每杯有多少克饮料
2、3千克香蕉元，5千克西红柿元
（1）一千克香蕉多少钱
（2）一千克西红柿多少钱
《
3、我国跳水名将郭晶晶在今年世界跳水锦标赛上的一个跳水动作6个裁判分别打分是：
分、分、分、分、分和分。
去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算一算她的平均得分是多少
练习2
·
一、根据25×5=125，直接写出下列各题得数。
×5=（ ） 125÷5=（ ） ÷25=（ ）
÷5=（ ） ÷5=（ ） 1250÷5=（ ）
二、确定下列各式商的最高位是什么位然后列式计算。
÷11= ÷7=
÷24= ÷19=
三、解决问题
1、两个筑路队，甲队8天修路千米，乙队9天修路千米，先说说哪个队的工作效率高些再计算一下你说的对不对。
2、一个六层塔，每一层点灯的盏数都是它的上一层的3倍，已知最顶层点了2盏灯，求这座塔共点了多少盏灯
；
一个数除以小数
一、基础操练
知识点一：
除数是小数的除法的计算方法
除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
易错点：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
【练习】
，
1、在（）里填上适当的数
÷=（）÷3÷=（）÷24
÷=（）÷28
2、王华从一楼到四楼用去分钟，如果用同样的速度从一楼到五楼，需____分钟。
3、计算：
÷÷
&
÷÷
知识点二：
除法中的变化规律
除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
【练习】
①15÷3=÷（），÷=32÷（）
②÷7=（），28÷7=（）
③63÷9=（），63÷=（）
知识点三：
商和被除数的大小关系
被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。
【练习】
—
不计算，直接在○里填上＞或＜：
÷○÷○
÷○÷○
二、感悟与实践
例题1：
一种直升机每小时飞行281千米，比一辆汽车每小时行驶路程倍多8千米，这辆汽车每小时行多少千米
、
变式练习：
新风煤矿一号井去年产煤万吨，比二号井去年产煤量的倍少万吨。
二号井去年产煤多少万吨
例题2：
一个筑路队小时修路米,照这样计算,8小时可修路多少米
，
变式练习：
4台磨粉机5小时磨面粉13吨。
照这样计算，4台磨粉机小时能磨面粉多少吨
~
三、巩固练习
练习1
一、填空。
1、除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）数，除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向（）移动几位，位数不够的，在（）的末尾用（）补足，然后按照除数是（）数的小数除法进行计算。
2、在下面括号里填上适当的数。
÷=（ ）÷12=（ ） 87÷=（ ）÷3=（ ）
375÷=（ ）÷25=（ ） ÷=240（ ）=（ ）
二、口算下面各题
÷= ÷= ÷=
2÷=÷3=÷=
三、计算下面各题
÷= ÷= ÷=
—
四、应用题。
1、小红买了单价是元的钢笔，付20元钱，找回了元，她买了几枝钢笔？
2、星光小区开展节约用水活动，王奶奶家上半年节约水费元，张奶奶家第一季度共节约水费元，谁家平均每月节约的水费多？
练习2
一、填空题
1、÷＝（）÷28
"
÷＝（）÷39
÷＝（）÷127
121÷＝÷（）
2、在（）里填上“＞”、“＜”或“＝”．
÷（）
43÷（）43
÷（）375
÷（）×
￥
二、列竖式计算．
÷= ÷=
40÷= ÷=
三、选择题
1、一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（）。
①10②100③1000
2、在运动会上，小强和小民同时参加800米赛跑，小强的成绩是3分25秒，小民的成绩是分，（）跑得快．
①小民②小强③一样快
-
3、÷与×100进行比较，结果是（）．
①÷大②×100大③一样大
三、扩展题
小明在数学考试时，不细心把一个数除以计算成乘，结果是，这道题的正确答案应是多少
商的近似数
#
一、基础操练
知识点一：
准确数与近似数
准确数：
在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。
如：
五
（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
近似数：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。
如：
中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
【练习】
判断哪些是准确数，哪些是近似数：
1、小明是身高是170cm。
（）
2、北京人口数量为1972万。
（）
~
3、北京到广州的铁路长2000多公里。
（）
知识点二：
有效数字
有效数字：
一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
例如：
≈，有两个有效数字：
6、2。
知识点三：
求出商的近似数
求出商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
【练习】
]
1、按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
2、按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
易错点：
其中小数末尾的“0”不能去掉。
二、感悟与实践
！
例1：
（取商的近似数“进一法”）现在苹果32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，32吨苹果要几次才能运完（提示：
在运送货物时，最后一次所剩的货物无论是多少，都必须运送。
因此，在这种情况下，需要使用“进一法”）
变式练习1：
每个油箱最多可以装油千克，要装60千克的油，需要这样的油桶多少个
|
变式练习2：
有一种米袋，最多能装大米千克，要装40千克大米，需要这种米袋多少个
例2：
（取商的近似数“去尾法”）现有布料60匹，若做一套衣服需布料16尺，60尺布料可做几套衣服（提示：
如果余下的布料不够做成一套衣服的，就不能严格按照“四舍五入”法计算，这种情况下可考虑“去尾法”）
，
变式练习1：
每套童装用布米，50米布可以做多少套童装
！
变式练习2：
一件衬衫要钉6粒纽扣，现有100粒纽扣，能钉多少件衬衫
变式练习3：
一堆煤重吨，平均每次运吨，一共需要运多少次
]
三、巩固练习
练习一
一、填一填
'
二、判断题
1）保留两位小数就是精确到十分之一。
（）
2）一个数保留一位小数是，原数肯定比它大。
（）
]
3）精确到是，也就是5。
（）
三、求出下面各题商的近似值。
（列式计算。
）
（1）保留一位小数：
48÷÷÷
*
（2）保留两位小数：
÷7÷13÷
四、解决问题
1、350元最多可以买多少个
$
2、把一根米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米（得数保留整数）
…
3、有一批货，计划每小时运吨，7小时可以远完。
实际只用小时就完成任务，实际每小时能运多少吨（得数保留两位小数）
4、五年级一班有42名学生，在一次救灾活动中共捐款384元，全班每人捐款多少元
!
练习2
一、列竖式并按要求完成下列各题：
÷7≈÷≈
（得数保留两位小数）（得数保留两位小数）
~
9÷11≈32÷6≈
（得数保留三位小数）（得数保留整数）
~
二、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”）
1、.精确到是。
（）
2、求商的近似值都是要严格按照“四舍五入法”的要求做。
（）
3、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。
（）
三、解决问题
1、一个数保留两位小数的近似数是，这个数的准确值应在（）和（ ）之间。
~
2、一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运吨，至少几次才能运完
3、三年前爸爸的年龄正好是儿子年龄的6倍，今年父子俩年龄和是55岁，今年儿子多少岁
~
循环小数&用计算器探索规律
一、基础操练
知识点一：
循环小数
循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如……的循环节是32。
^
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
【练习】
1、
保留两位小数是_____，保留三位小数是_____。
2、把
、2.
、
、
这四个数按照从小到大的顺序排列起来
3、在、……、……、
、、……中，____________________________是无限小数，是无限小数，是循环小数。
4、2÷11的商用循环小数表示是_______，保留两位小数是______。
…
知识点二：
用计算机探索规律
【练习】用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷11=4÷11=7÷11=
2÷11=5÷11=8÷11=
3÷11=6÷11=9÷11=
二、感悟与实践
例1：
÷的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留两位小数取商的近似值是（），保留四位小数取商的近似值是（）。
分析：
本题主要测定商是否为有限小数，认定循环小数商及依据商的规律取近似值等能力，以进一步巩固对小数除法计算方法的理解和掌握．
*
变式练习：
9÷11的商是（）小数，商的最高位是（）位，保留三位小数取商的近似值是（）。
例2：
商的小数点后面第2002位数是几
分析：
=
商是一个纯循环小数，循环节有6个数字，即六个一循环，
，说明循环节一共循环了333次还多4个数字，也就是循环第334次时的第4个．
"
变式练习：
8÷11商的小数点后面第2012位数是几
例:
3：
计算1÷112÷113÷114÷11，想一想它们的得数有什么规律．你能不计算直接写出下面各题的得数吗
5÷11 6÷11 7÷11
8÷11 9÷11:
分析：
先计算1÷11＝……2÷11＝……3÷11＝……4÷11＝……观察后可以发现商与商之间有着某种关系．题中除数不变，商随着被除数的变化而变化，变化的规律是：
被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数，依照这个规律，可以直接写出其它几题的商．
^
变式练习：
用计算器计算下面各题，并找出规律
1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=
5÷9=6÷9=7÷9=8÷9=
（
练习1
1、在小数…………和……中，
（1）循环小数有（）。
（2）无限小数有（）。
（3）有限小数有（）。
&
2、用循环小数的简便记法表示下面各题的商．
4÷35÷93÷1120÷6
3、判断（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）÷≈（）
（2）……中不断重复出现的是“13”．（）
（3）循环小数都是无限小数．（）
】
4、下面哪道题的商是有限小数哪道题的商是无限小数
÷4÷1429÷11
练习2
一、填空题
~
1、9除以11的商用循环小数表示可写为（），得数保留三位小数约是（）。
2、÷的商是（）小数。
3、哪些商是循环小数，就在后面的括号里打上“√”
1÷6（）3÷8（）10÷56（）
÷（）5÷9（）6÷（）
二、选择题
1、下面的数是循环小数的是（）。
A、……B、C、
—
2、下面算式中的商是无限小数的是（）。
A、36÷6B、÷5C、÷7
3、1.是（）。
A、有限小数B、无限小数C、循环小数
三、解决问题。
1、2台同样的抽水机，3小时可以浇地公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷
}
2、一条高速路长336千米。
一辆客车小时行完全程，一辆货车用小时行完全程。
客车的速度比货车快多少
单元测试
|
一、填空题。
（8题1分，其余每空1分，共21分。
）
①（）的21倍是，35的倍是（）；是的（）倍。
②73缩小（）倍是。
③两个因数的积是7，其中一个因数是，另一个因数是（）。
④保留一位小数约是（），保留两位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。
⑤9除以11的商用循环小数表示可写为（），得数保留三位小数约是（）。
⑥在、、、四个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
有限小数有（），无限小数有（）。
；
⑦÷的商是（）小数。
⑧下面各题的商哪些是大于1的在括号里画“√”。
37÷9÷÷
（）（）（）
⑨根据商不变的规律填下面各数。
÷＝（）÷÷＝（）÷6
÷＝（）÷15÷＝（）÷5
【
二、判断题。
（对的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。
5分）
①近似数与的大小相等，精确的程度相同。
（）
②两个比1小的小数相乘，积比任何一个因数都要小。
（）
③无限小数就是循环小数。
（）
④1.是无限小数。
（）
⑤一个数除以一个比1小且大于0的数，商一定大于被除数。
（）
三、选择题。
（把正确答案的序号填在题后括号里。
共5分）
【
①下面的数是循环小数的是（）。
A……BC
②下面商最大的算式是（）。
A÷B÷C÷
③下面算式中的商是无限小数的是（）。
A36÷6B÷5C÷7
④一个两位小数的近似值是,这个两位小数可能是（）。
ABC
⑤除,商是时，余数是（）。
A1BC
四、比较大小。
（在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
4分）
÷○÷○
÷○÷○×10
五、计算题。
（共23分）
1、口算下面各题。
（5分）
÷＝2÷8＝4÷＝
÷4＝81÷=
2、列竖式计算。
（共15分）
÷＝÷8＝
÷≈÷16≈÷23＝
（得数保留一位小数）（得数保留两位小数）
3、根据前3题得数，再直接写出后3题得数。
（3分）
6×9＝54
×＝
×＝
×＝
×＝
×＝
六、解决问题。
（共42分）
1、有550千克的苹果要装纸箱运走，每个纸箱最多能装17千克，至少需要多少个纸箱才能全部运走
2、一条高速公路长432千米，一辆客车小时行完全程；一辆货车小时行完全程。
客车的速度比货车快多少
3、小兰原来有元，妈妈又给了他元，小兰用这些钱买了4枝钢笔，每枝钢笔多少元
4、玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要米，可以做720个。
后来改进技术每个节约用布米，这批布现在可以做多少个
5、南京长江大桥建成以前，火车用轮渡过江要小时，大桥建成通车后，过江只要小时。
过去过江用的时间是现在过江用的时间的多少倍（得数保留两位小数）
6、修一条水渠，原计划每天修千米，30天完成，实际每天的工作效率是原计划的倍，。
完成这项任务，实际需要多少天
7、一辆客车和一辆货车同时从甲乙两城相对开出，4小时相遇，已知客车每小时行90千米，是货车速度的倍。
甲乙两城之间的路程是多少千米
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