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而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。

之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。

如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢,

5、火柴游戏

一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干支火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目可先作一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

规则一:

若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜,

例如:

桌面上有n=15根火柴，甲）乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能致胜,

为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。

如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游戏。

同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。

由上之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4）8）12）16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。

因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3根。

（?

15-3=12）若原先桌面上的火柴数为18呢,则甲应先取2根（?

18-2=16）。

规则二:

限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜,

原则:

若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。

通则:

有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数。

规则三:

限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1）3）7，则又该如何玩法,

分析:

1）3）7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取者甲，须使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1）3）7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。

因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上的火柴数奇偶相反。

若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家;

反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。

开局是奇数，先取者必胜;

反之，若开局为偶数，则先取者会输。

规则四:

限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）。

如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。

此外，若甲留给乙取的火柴数为5之倍数加2时，甲也可赢得游戏，

因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5（若乙取1，甲则取4;

若乙取4，则甲取1），最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。

若甲先取，则甲每次取时所留火柴数为5之倍数或5的倍数加2。

6、韩信点兵

韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人„„。

刘邦茫然而不知其数。

我们先考虑下列的问题:

假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少,

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注:

因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题:

「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何,」

答曰:

「二十三」

术曰:

「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。

凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。

」

孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。

长沙市芙蓉区东茅街小学吴楠

6（狐狸算卦

小熊和狐狸是邻居。

一天，小熊兴冲冲地跑来告诉狐狸说，他发现一大块猎人吃剩下的冻鹿肉，明天一早他就要把鹿肉取回来。

狐狸一听说鹿肉，眼珠在眼眶里飞快地转了一圈，舌头在嘴边上舔了一遍，然后一本正经地说:

“明天,我来给你算一卦吧，看看明天去有没有危险。

”

小熊满不在乎地说:

“哪会有什么危险,”

狐狸凑近小熊悄声说:

“你敢保证不是猎人设下的圈套,”

“哎呀，照你这么说，我差点上了当～”小熊催促狐狸说，“你快给我算一卦吧～”

“你是哪年、哪月、哪日生的呀,”狐狸的嘴角露出了一丝微笑。

小熊说:

“我是1985年1月1日生的。

”狐狸倒背双手走了两步说:

“被猎人打死的那只鹿我认识，他叫波西。

波西是1975年1月2日生的。

啊，你们俩有缘份啊～”

狐狸在地上边写边说:

“把你们出生的年、月、日各自相加:

然后再把和的各位数字相加

你看，最后都得25”。

“真的～”小熊被狐狸魔术般的演算惊呆了。

狐狸拍了拍小熊的肩头，认真地说:

“这个结果说明，你和波西同命运共祸福啊～”

小熊紧张地问:

“你说明天我去取鹿肉会有危险吗,”

狐狸掰着指头数了数说:

“波西是1992年12月1日被猎人打死的，明天是1993年1月11日，你用上面的方法再算一遍，如果最后结果相同，你明天去取鹿肉必死无疑;

如果答案不一样，我保证你明天取肉不会有问题。

“我来算算”。

小熊赶紧趴在地上算了起来:

“哎呀～”小熊惊叫了一声说:

“结果都得7，我明天万万去不得～”

狐狸得意地“嘿嘿”直笑。

7、狐狸致瘸

小熊第二天早上没敢去取鹿肉，怕中了猎人的圈套。

第三天一大早，小熊冒着刺骨的寒风跑去一看，鹿肉没了。

小熊找了半天，一点影儿也没有，他垂头丧气地往家走。

小猴灵灵从树上跳下来对小熊做了个鬼脸问:

“小熊，怎么啦,怎么这样无精打彩的,”

“别提了。

”小熊把前天狐狸算卦的事原原本本地说了一遍。

“哈哈„„”小猴笑得直不起腰。

“你笑什么,人家把鹿肉丢了，你却幸灾乐祸～”小熊有点生气了。

小猴说:

“你上了狐狸的当啦～昨天一早，我看见狐狸叼了一大块肉从树底下跑了过去。

“不会吧～”小熊不信狐狸会骗他，说:

“这一切都是算出来的，哪会是假的,”

“你不信，我来让你算一个数。

你把你的出生年份、离开你母亲的年份、你现在的年龄、你离开你母亲独立生活的年数，这四个数加起来，看看得多少,”

小熊在地上写出:

没等小熊算完，小猴脱口说出:

“等于3986，对不对,”

“对～你怎么算得这样快,”小熊惊呆了。

“根本用不着算。

你只要把今年的年份乘以2，就得3986。

小熊一试，1993×

2=3986，一点不差～

“不管谁，把与他有关的这四个数相加，一定得3986，不信你试试～”

小熊摸着脑袋，自言自语地说:

“这是什么道理呢,”

“道理也很简单。

”小猴解释说，“一个动物出生年份加上现在年龄，一定等于1993，离开母亲就是独立生活了，因此，离开母亲年份加上独立生活年数，一定也等于1993。

两个1993相加，当然等于3986喽～狐狸让你算的数，都是事先编好的。

小熊明白了，他把拳头攥得咯咯直响，大吼一声说:

“好个坏狐狸，你用数学来骗我，看我怎样收拾你～”

小熊找到了狐狸的家，一脚把门踹开，狐狸正在屋里大啃鹿肉。

小熊上去三拳两脚，把狐狸打得屁滚尿流，特别是狐狸的左后腿被小熊一脚踢断，变成了一只瘸腿狐狸～瘸腿狐狸也不会干好事的。

8、野猪上当

瘸腿狐狸卖西瓜赔了本，没钱买吃的，饿得肚子“咕咕”叫，走路直打晃。

老牛走过来，问:

“狐狸，你这是怎么啦,”

狐狸看了老牛一眼说:

“饿的，两三天没正经吃东西啦～”

老牛一本正经地说:

“要想有饭吃，就要参加劳动～”说完老牛干活去了。

“哼，劳动,劳动多累呀～”狐狸眼珠一转说，“嗯，我有个好主意。

狐狸一瘸一拐地跑到野猪家。

野猪家有个大筐，里面装着许多玉米，筐子上面盖着厚布。

狐狸说:

“野猪老兄，听说这筐里有许多玉米，能告诉我一共有多少吗,”

“保密～”野猪没好气地答了一声。

“哈哈，在我聪明的狐狸面前，不可能有任何秘密～”狐狸很有把握地说，“我出道题，你算算，我不但能说出你筐里有多少玉米，连你有多大岁数都能知道。

“真的～”野猪觉得不可思议。

狐狸咳嗽了两声，说:

“把你筐子里的玉米数乘以2，加上5，把所得的数再乘上50，加上你的年龄，再减去250，把得数告诉我。

野猪趴在地上算了半天，最后说:

“得1506。

狐狸立刻说:

“你筐里有15个玉米，你今年6岁。

野猪一摸前脑想，对，筐里的玉米数是15个。

野猪一摸后脑勺想，今年自己真是6岁。

“神啦～”野猪从心里佩服狐狸。

他问狐狸:

“你怎么知道的,”

“算的呀～你算得结果是1506。

最左边的两位数15，就是玉米数;

最右边的一位数6，就是你的年龄。

“你太伟大啦～”野猪抱着狐狸亲了一下。

“伟大不伟大并不重要，重要的是给我弄顿饭吃，要有酒有肉啊～”狐狸显得十分得意。

不一会儿，野猪给狐狸端上来红烧兔子肉、清蒸鸡、煮老玉米，外加两瓶好酒。

狐狸猛吃猛喝，临走还拿走4个玉米棒。

野猪到处宣传，说瘸腿狐狸神机妙算。

小猴灵灵告诉野猪说，你上了狐狸的当啦～野猪不信。

“你看算式（2×

15+5）×

50+6-250=15×

100+250+6-250=1500+6=1506。

玉米数15是你自己写上去的，乘以100后变成了千位和百位上的数，而年龄6也是你自己写上去的，它变成了个位数。

这样一做，把两个数分离开了，一眼就可以看清楚。

“好个瘸腿狐狸～”野猪快速冲了出去，追上瘸腿狐狸，夺过玉米，用每根玉米棒在狐狸头上都狠敲了一下。

这下可好，瘸腿狐狸头上添了4个大包～

9、狐狸卖蛋

西瓜卖不成了。

瘸腿狐狸改行卖鸡蛋了。

瘸腿狐狸守着好多箱鸡蛋，大声吆喝:

“买鸡蛋呀～新鲜鸡蛋～多买便宜啦～”

突然，传来低低的哭泣声。

瘸腿狐狸循声望去，见到一只大公鸡扶着一只哭泣的母鸡朝这边走来。

狐狸赶紧打招呼:

“二位买点新鲜鸡蛋吧～”

母鸡听说“新鲜鸡蛋”几个字，突然放声大哭。

母鸡这么一哭，把瘸腿狐狸弄糊涂了。

狐狸满脸不高兴。

他说:

“今天我第一天卖鸡蛋，你就在我摊前又哭又闹，真晦气～”

大公鸡赶紧解释说:

“我妻子前几天产了一窝蛋，不留神，被小偷偷走了，她非常伤心。

听说“偷”字，狐狸一怔。

他急忙解释说:

“人家常说狐狸偷鸡，可没人说狐狸偷蛋的，这蛋是我买来的，可不是偷你们的～”

瘸腿狐狸眼珠一转，立刻换了一副面孔。

他笑嘻嘻地对母鸡说:

“你不要哭嘛～你不是丢了鸡蛋吗，我这儿有的是鸡蛋，你买几个回去孵，保证你子孙满堂。

听了狐狸这么一说，母鸡立即破涕为笑，当即买了10个鸡蛋欢天喜地的回窝孵蛋。

母鸡刚走，狐狸“噗哧”一声笑了。

他奸笑着说:

“我这些鸡蛋都是从母鸡场买来的，这母鸡场一只公鸡都没有，这鸡蛋根本就孵不出小鸡～”

母鸡回去孵蛋，一连孵了许多天，鸡蛋连一点动静也没有。

又过几天，鸡蛋开始出臭味了，母鸡才知道上了狐狸的当。

公鸡和母鸡一起找狐狸算帐～

狐狸死不承认，可是公鸡和母鸡就是不答应。

狐狸眉头一皱，计上心来。

“这样吧～我愿意把这1000个鸡蛋都给你，作为赔偿。

只是有个条件。

公鸡问:

“什么条件,”

“这1000个鸡蛋，你们要分5次拿走。

每次拿走的鸡蛋数都是一个由8组成的数。

8多吉利，8就是发嘛～发财呀～”

公鸡和母鸡，你看看我，我看看你，谁也不会算。

突然，“叭嗒”一响，从树上扔下一个小纸团，一只猴子在树上一闪就没了。

公鸡拾起纸团一看，立即高叫一声，对狐狸说:

“你先给我8个鸡蛋。

”狐狸照办;

“你再给我88个鸡蛋。

“你再给我888个鸡蛋，几次啦,”

“3次啦～”

母鸡过来说:

“剩下两次，该我啦～你给我8个鸡蛋，再给我8个鸡蛋。

狐狸眼睛都红了，他作了个加法:

8+88+888+8+8=1000。

狐狸大叫一声，昏倒在地上。

10、谁偷的鸡,

鸡妈妈昨天夜里丢了两只小鸡崽。

孩子丢了，作妈妈的怎么能不伤心,鸡妈妈一大早就坐在屋前哭诉。

山羊、猴子、小熊等许多动物都来安慰鸡妈妈，瘸腿狐狸也一拐一拐地走来了。

狐狸伸了伸懒腰，打了一个长长的哈欠，说:

“我睡得正香，谁一大早就大哭大闹的,吵得人家睡不好觉。

小熊一把揪住瘸腿狐狸，问:

“昨天夜里是不是你偷吃了鸡宝宝,”

瘸腿狐狸一翻白眼说:

“说话客气点～你说我偷吃了鸡宝宝，有什么证据,”

“这„„”小熊傻眼了。

鸡妈妈从怀里拿出一张纸条，说:

“昨天夜里，那个该死的强盗，还在门上留了一张纸条。

”老山羊接过纸条一看，只见上面写着:

“母鸡女士:

我实在太饿了，借你的两只鸡崽充饥。

12321243启”

纸条的背面还画了个方格表。

瘸腿狐狸说:

“凶手找到了～你们看最下面的两个字:

狼和引，这明明是说‘引狼入室’嘛～”

“狐狸说得有理，狼是十分凶残的～”

山羊摇摇头说:

“不对。

凶手留下了两个密码1232和1243。

这两个密码与表上狼和引的数码不一致嘛～”

瘸腿狐狸立刻改口说:

“那就是猪，猪字上面的数码是1234，这与1243差不多。

猴子仔细看了看表，说:

“表上没有1232和1243这两个数码。

但是，表上的每个字都是由左右两部分组成。

每一部分都对应着一个两位数。

山羊一捋胡子说:

“猴子说得有理。

从表上看12对应着的是‘犭’，而32对应着的是瓜。

小熊明白了。

“1232应该对着狐字，1243应该对着狸字，合在一起是狐狸呀～”

大家把目光一齐投向瘸腿狐狸。

狐狸全身一哆嗦，他小声说:

“没想到，你们还真能破译这个数字谜。

小熊一把揪住瘸腿狐狸的衣领，问:

“咱们怎么处治这个坏蛋,”

大家一齐喊道:

“打死这个坏蛋～”

瘸腿狐狸问:

“你们事先要说好打我多少下。

猴子在地下写出:

1,2，3,4，5,6，7,8，9,10，11

猴子说:

“打你这么多下，限你10秒钟算出来～”

狐狸被这加加减减一下子弄懵了，他哆哆嗦嗦地说:

“少来几下，少来几下„„”小猴列了个算式:

1,2，3,4，5,6，7,8，9,10，11,（11,10），（9,8），（7,6），（5,4），（3,2），1,6

“6下少不了～”小熊气呼呼地说。

11、松鼠救命

瘸腿狐狸偷吃了小鸡崽，要打他6下。

小熊朝手上吐了唾沫说:

“我劲大，由我来打吧～”

小熊抡圆了胳臂，朝狐狸猛揍了5拳，狐狸“扑嗵”一声倒在了地上，口吐白沫，四腿乱蹬，奄奄一息。

小熊还嫌不过瘾，说:

“你还欠我一下哪～去你的吧～”小熊猛踢了狐狸一脚。

狐狸也算命大，他掉在一棵树杈上，没有摔死。

过了半天，缓过气来了。

一只小松鼠，左手拿纸，右手拿笔，在树上边走边说:

“哎呀，这数学题可难死了，怎么做呀～”

小松鼠一脚踩在瘸腿狐狸身上，吓了一大跳:

“唉呀，树上怎么会有只死狐狸,”

瘸腿狐狸半睁开眼睛，有气无力地说:

“你才死了哪～”

“是活的,”小松鼠又吓了一跳。

瘸腿狐狸小声问:

“你遇到难题了,我能帮忙吗,”

小松鼠说:

“你伤得这样重，还帮我解题，真是好狐狸～题目是这样的:

有三棵古树，它们的年龄分别由1、2、3、4、5、6、7、8、9中的不同的三个数字组成，其中一棵树的年龄正好是其他两棵树年龄和的一半，这三棵古树各多少岁,”

“这题很容易。

不过，我如果帮你做出来，你能帮我一把吗,”

“没问题～救死扶伤嘛～”小松鼠满口答应。

“你用这九个数字中最小的3个数:

1、2、3组成123;

和最大的3个数字组成789，而123，789,912，恰好是456的两倍。

也就是说456正好是123与789和的一半。

小松鼠高兴地说:

“这三棵古树年龄分别是123岁、456岁、789岁。

年龄可真大呀～要好好保护这些古树。

“我已经帮你把题算出来了，你帮我从树上下到地面吧～”

小松鼠“吱吱”叫了几声，不知从什么地方钻出好几只小松鼠。

大家喊着号子，连拖带拽把瘸腿狐狸拉到了地面上。

帮忙的小松鼠一转眼又都不见了。

瘸腿狐狸对小松鼠说:

“我想吃点东西，我可不吃素食。

小松鼠问:

“你想吃什么,”

“鸡、鼠共有49，100条腿往前走，请你想一想，来多少只鸡来多少只鼠，鸡我是不敢吃了，只好吃鼠啦。

“要吃几只鼠,”

“算算嘛～”狐狸列了个算式:

鼠的只数是（100,49×

2）?

2,1（只）

小松鼠惊讶地问:

“这1只鼠是不是我呀,”

“就是你小松鼠～”瘸腿狐狸张嘴扑上前去。

12、肚里生虫

善良的小松鼠救活了瘸腿狐狸，他却恩将仇报，张嘴要吃掉小松鼠。

小松鼠一下子惊呆了，站在那儿不动。

瘸腿狐狸正要享用这顿美餐，突然，屁股好像被锥子扎了一下，痛得他蹦起来好高。

狐狸回头一看，原来是啄木鸟在自己屁股上啄了一个洞。

瘸腿狐狸大叫:

“你为什么啄我,”

啄木鸟说:

“我发现你肚子里全是坏虫，想把这些坏虫子替你取出来。

“真的,”瘸腿狐狸半信半疑。

“不信，你看～”啄木鸟象变魔术一样，从瘸腿狐狸身上叼起一条大虫子。

瘸腿狐狸看见了活虫子，心里十分害怕。

他问:

“你说我肚子里会有多少条虫子,”

啄木鸟想了一下说:

“是最小的五位数与最大的三位数的差。

瘸腿狐狸眉一皱，说:

“最小的五位数是10000，而最大的三位数是999。

它们的差是10000,999,9001，我的妈呀～我肚子里有九千零一条坏虫～”

啄木鸟严肃地指出:

“如果不及早把这些坏虫取出来，它们死后会变成坏水的～”

瘸腿狐狸一捂肚子说:

“我不就有一肚子坏水了吗,啄木鸟快救救我～”

啄木鸟认真看了看瘸腿狐狸的肚子说:

“由于你肚子里坏虫太多，我必须在你肚子上啄开15个洞，好从洞中取坏虫。

“啊～”瘸腿狐狸吓了一大跳，他装作一副可怜相，哀求说:

“请你行行好，少啄几个洞行不行,”

啄木鸟面露难色，过了一会儿说:

“最少要啄9个洞。

不过要求每3个洞排成一行，一共要排出8行才管用。

“成，成，谁不知我瘸腿狐狸聪明过人～我这就排。

”狐狸在地上左画画右画画，还真让他画出来了。

瘸腿狐狸得意地说:

“看，我排出来了。

9个洞，3个洞一行，一共8行。

啄木鸟点点头说:

“你还算聪明。

你赶快仰面躺好，我开始在你肚子上啄洞取虫了。

瘸腿狐狸眼珠一转，心想:

“在我肚子上啄出9个大洞，即使把坏虫取出来了，我也完蛋了～嗯，这其中有诈～”

瘸腿狐狸仰面躺好，说:

“啄木鸟，你可慢点啄呀～我肚子里没食，除了坏虫没别的东西啦～”

“放心吧～人家都称我为树木的医生，不会有问题。

”啄木鸟瞄准了他肚脐眼儿上面一点的地方，猛地啄了下去。

说时迟，那时快，在啄木鸟的尖嘴刚要啄到肚皮时，瘸腿狐狸用前爪紧紧抓住了啄木鸟的嘴。

瘸腿狐狸“嘿嘿”一阵冷笑，说:

“看你往哪儿跑～”

13、围剿兔子村

独眼狼王把瘸腿狐狸从象鼻子底下救了出来。

瘸腿狐狸抹着眼泪说:

“要不是狼老弟来救我，我早就粉身碎骨了～”

独眼狼王拍着狐狸的肩膀说:

“像狐狸老兄这样足智多谋的动物，世界上也不多见。

今后咱俩合作，我有勇，你有谋，天下无敌～哈哈。

“咱俩先弄点吃的，填饱肚子要紧。

“对～”独眼狼王说:

“树林东头有一个兔子村，住有5家，共有15只兔子。

瘸腿狐狸一听这么多兔子，眼睛一亮，问:

“这么说每家都有3只兔子喽,”

独眼狼王摇摇头说:

“不，不。

每家的兔子数都不一样，至于每家有多少只兔子，我可不知道。

“可以算出来嘛～”瘸腿狐狸一副胸有成竹的样子。

他清了清嗓子说:

“我用试算法来算，此乃数学之大法，玄妙至极～”瘸腿狐狸几句话，说得独眼狼王晕乎乎的。

“由于每家都有兔子，而每家的兔子数又都不一样，可以假设这5家的兔子数分别是1只、2只、3只、4只、5只。

1，2，3，4，5,15，正合适，说明我猜对了。

“高明、高明，老兄实在是高明～”独眼狼王佩服得五体投地。

狼王说:

“咱们去5只兔子的那家～”

“不、不。

”瘸腿狐狸满脸杀气地说:

“咱俩把兔子村来个大扫荡，15只兔子一个不留，全