分析法证明精选多篇Word文档格式.docx

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具体过程?

要证ac+bd<

=根号（a^2+b^2）*根号（c^2+d^2）

只要（ac+bd）^2<

=（a^2+b^2）*（c^2+d^2）

只要（ac）^2+（bd）^2+2abcd<

=a^2c^2+a^2d^2+（bc）^2+（bd）^2

只要2abcd<

=a^2d^2+（bc）^2

上述不等式恒成立，故结论成立!

3

用分析法证明已知;

tana+sina=a,tana-sina=b,求证（a^2-b^2）^2=16ab

证明：

ax+by≤1

<

=（ax+by）^2≤1

=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2（平均值不等式）

所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=（a^2+b^2）（x^2+y^2）=1

这应该是分析法吧，我不知道综合法怎么做，不过本质上应该是一样的

5更号6+更号7>

2更号2+更号5

要证√6+√7>

√8+√5

只需证6+7+2√42>

5+8+2√40

只需证√42>

√40

只需证42>

40

显然成立

所以√6+√7>

6

用分析法证明：

若a>

0b>

0,a+b=1,则3^a+3^b<

4

要证3^a+3^b<

则证4-3^a-3^b>

则证3^1+1-3^a-3^b>

由于a+b=1

则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>

则证（1-3^a）*（1-3^b）>

由于a>

0，b>

0,a+b=1，则0

所以1-3^a>

0,1-3^b>

得证

几何证明分析法

学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。

这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“6、如图，∠b=42°

，∠a+10°

=∠1,∠acd=64°

，求证：

ab//cd”

第二篇：

用分析法证明

分析法

要证明1/（√2+√3）>

√5-2成立

即证√3-√2>

√5-2

也就是√3+2>

√5+√2

（√3+2）²

>

（√5+√2）²

7+4√3>

7+2√10

即证4√3>

2√10

2√3>

√10

√12>

由于12>

10，则易知上式成立，

所以1/（√2+√3）>

若|x|<

1,|y|<

1,

试用分析法证明|（x-y）/（1-xy）|<

1

要证|（x-y）/（1-xy）|<

需证|x-y|<

|1-xy|

需证|x-y|^2<

|1-xy|^2

需证（x-y）^2<

（1-xy）^2

需证x^2-2xy+y^2<

1-2xy+（xy）^2

需证x^2+y^2<

1+（xy）^2

需证1+（xy）^2-（x^2+y^2）>

需证（1-x^2）-y^2（1-x^）>

需证（1-x^2）（1-y^2）>

|x|<

1得到|x|^2<

1,|y|^2<

得到x^2<

1,y^2<

1-x^2>

01-y^2>

所以（1-x^2）（1-y^2）>

所以|（x-y）/（1-xy）|<

1成立

2

要使√ac-√bd>

√（a-b）（c-d）

必使ac-2√acbd+bd>

（a-b）（c-d）

化简得-2√acbd>

-ad-bc

即ad+bc>

2√acbd

又因为a>

b>

0,c>

0,

由均值不等式得

4、

】

（根6+根7）平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

（根8+根5）平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。

（根3+根2）（根5-根3）不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0（1/a）+1/（1-a）>

（内容来源）=4

1/>

=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

证毕

第三篇：

用分析法证明已知

要证明（b+c-a）/a+（a+c-b）/b+（a+b-c）/c>

即是证明（b+c）/a-1+（a+c）/b-1+（a+b）/c-1>

b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>

因为a，b，c>

0，且不全等，所以b/a+a/b≥2

a/c+c/a≥2

b/c+c/b≥2

上式相加的时候，等号不能取到，因为不全等。

故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>

命题获证

要证|（a+b）/（1+ab）|<

就是要证|a+b|<

|1+ab|

就是要证（a+b）^2<

（1+ab）^2

就是要证a^2+2ab^2+b^2<

1+a^2b^2+2ab

就是要证a^2b^2-a^2-b^2+1>

就是要证（a^2-1）（b^2-1）>

而已知|a|<

1|b|<

所以（a^2-1）（b^2-1）>

0成立

|（a+b）/（1+ab）|<

左边通分整理

即证|（b-a）（b+a）/（a²

+1）（b²

+1）|<

|a-b|

把|a-b|约分

|（b+a）/（a²

即证|a+b|<

（a²

+1）

显然a和b同号时|a+b|较大

所以不妨设a>

0,b>

a+ba²

-a+1/4=（a-1/2）²

b²

-b+1/4=（b-1/2）²

所以a²

-a+b²

-b+1>

=0

所以a>

0时

a+b若都小于0，绝对值一样

把以上倒推回去即可

由a>

0，lnx是增函数，要证：

a^ab^b>

=a^bb^a,

即证：

alna+blnb>

=alnb+blna

a（lna-lnb）+b（lnb-lna）>

（a-b）（lna-lnb）>

=0.

由于，lnx是增函数，因此，a-b与lna-lnb符号相同。

则（a-b）（lna-lnb）>

=0成立。

于是：

原不等式成立。

第四篇：

分析法证明辨析

师：

我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是"

从已知，看已知，逐步推向未知"

.

综合法的思路如下：

（从上往下看）

（用投影片）

其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到达结d的只有c，于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如a→b1→c1→d等.

但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.

这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.

（复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性）

分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是"

从未知，看需知，逐步靠拢已知"

分析法的思路如下：

（从下往上看）

欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.

（对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系）

用分析法-论证"

若a到b"

这个命题的模式是：

欲证命题b为真，

只需证命题b1为真，

只需证命题b2为真，

只需证命题a为真，

今已知a真，

故b必真.

在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.

下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.（板书）

（此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式）

请看投影，这个题还有一种证法.

（投影片）

这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.

若此题改为

下面的证法是否有错?

①

②

③

④

⑤

⑥

只需证63<

64，

⑦

因为63<

64成立，

⑧

⑨

（学生自由讨论后，请一位同学回答）

生：

我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.

这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.

0，则a2>

b2;

若a

第五篇：

分析法证明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<

=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由题设条件可知，

a+b≠0（向量）

∴|a+b|≠0.

具体的，即是|a+b|>

【2】

显然，由|a+b|>

0可知

原不等式等价于不等式：

|a|+|b|≤（√2）|a+b|

该不等式等价于不等式：

（|a|+|b|）²

≤²

整理即是：

+2|ab|+b²

≤2（a²

+2ab+b²

）

【∵|a|²

=a²

.|b|²

=b²

.|a+b|²

=（a+b）²

又ab=0,故接下来就有】】

+b²

≤2a²

+2b²

0≤a²

∵a，b是非零向量，

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²

0.

推上去，可知原不等式成立。

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。

本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。

注:

“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。

”

就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。

下面我给你介绍一些解不等式的方法

首先要牢记一些我们常见的不等式。

比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式（当然这些是翻译的问题）

然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。

分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。

在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。

找到他的最小值，最大值。

在结合要求的等等

一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。

还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。

就是归纳法

这种方法最好，三部曲。

你最好把它掌握好。

若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

解：

ab-3=a+b>

=2根号ab

令t=根号ab,

t^2-2t-3>

t>

=3ort<

=-1（舍）

即，根号ab>

=3，

故，ab>

=9（当且仅当a=b=3是取等号）。