数学教案 五升六11 图形的面积.docx

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数学教案五升六11图形的面积

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

五升六

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第十一讲图形的面积

教材分析

本讲是在学生已经掌握了平面图形面积计算的有关知识，形成了一定的空间观念的基础上学习的。

旨在通过各种阴影面积的求法，使学生能够对平面图形面积的计算公式灵活运用。

例题部分题目有一定难度，建议师生合作，教师逐步给学生渗透解题方法。

拓展训练部分是例题部分巩固，学生独立完成。

拓展视野题目，在教材中不予体现，作为教师在课堂选讲内容。

教学目标

知识技能

1.让学生熟练掌握常见的几何图形的性质，灵活运用。

2.理解平面图形面积的意义，并能熟练地进行计算。

3.了解学过的平面图形，以及有关计算的关系，构建平面图形的知识网络。

4.培养学生的初步的观察能力、推理类比能力,以及发散性思维。

数学思考

通过合作探究，加深学生对几何进一步的理解和应用，进行有条理的思考。

在应用中灵活的掌握几何图形的特点。

问题解决

能在日常生活中发现并提出关于平面图形周长与面积的数学问题，并运用相关知识加以解答，同时能体会与他人合作交流的思想。

情感态度

1.通过分析、引导等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2.通过课堂教学活动的安排，建立起教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

教学重点、难点

教学重点：

能够灵活转化，求出组合图形的周长和面积。

教学难点：

通过平移、割、补等方法，求出阴影部分的面积。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

欢欢和大家一样，即将升入六年级，最近欢欢的爸爸妈妈在忙于一件事情，大家猜猜会是什么事情呢？

生：

……

师：

究竟欢欢的爸爸妈妈在忙什么事情呢？

我们一起去看看吧。

（课件播放导入）

二、教学新授

师：

原来是爸爸妈妈决定买一套学区房，一家三口来到售楼处，选中了一套两室两厅的房子。

（一）呈现问题1

例1：

新房子的平面布局图如下（图中长度单位为米），已知较厚的墙体为承重墙，厚度为20厘米，门的宽度皆为1.2米。

欢欢家新房子的外围承重墙体占地多少平方米？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，教师引导。

师：

同桌间相互交流一下，哪些地方是承重墙？

（同桌交流，并将表示承重墙的这些线描出来）

师：

现在题目要求什么？

你认为关键信息是什么？

生：

要求房子外围承重墙体的占地面积，关键词是外围承重墙体。

师：

很好，我们要求的是外围承重墙体，而不是所有的，大家先把外围的墙体用别的颜色的笔描出来。

师：

要求墙体的占地面积，我们知道了墙体的厚度，还需要知道什么？

你能求出来吗？

生：

还需要计算墙体的长度，题目中已知了这些数据，可以求出来。

师：

大家尝试计算一下，一会大家集体交流。

（学生计算，教师巡视，有针对性的提问学生）

生：

外围承重墙的长度是（4+3.9）×2+2.3+4+2+2.4+3.8-1.2=29.1（米）。

师：

很好，还有其他同学有不同意见吗？

理由是什么？

生：

在拐角处，有一段长度被计算了两次，因为承重墙的厚度本身也占有一定长度，有三个拐角，所以应该减去三个墙的厚度。

3.同桌之间相互讲解。

4.教师总结。

在计算时，也要确保计算的不重不漏。

答案：

20厘米=0.2米

墙体长度：

（3.9+4）×2+（4+2+2.4-1.2+3.8）+2.3-0.2×3=28.5（米）

占地面积：

28.5×0.2=5.7（平方米）

答：

欢欢家新房子外围承重墙体占地5.7平方米。

（二）呈现问题2

师：

计算完承重墙的面积后，他们在计算室内面积的时候发现：

例2：

房产证上显示，此房（如例1中图）的面积为121平方米，但经测量计算此房加上墙的面积才103.15平方米。

于是三人来到了售楼处，经咨询才知道，阳台的面积和楼道公摊的面积也算在住房面积内。

并且每栋每家公摊3平方米楼道。

请问欢欢家的阳台有多宽？

1.学生读题，理解题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

通过读题，你知道房屋的121平方米是由哪几部分构成的吗？

生：

房屋面积=墙的面积+实用面积+阳台面积+楼道公摊面积。

师：

那么现在要求阳台的宽，我们可以通过什么求得？

生：

阳台是一个长方形，阳台的宽=阳台面积÷阳台的长。

师：

阳台的长题目已知了，阳台的面积大家可以计算出来吗？

尝试独立完成。

3.同桌之间相互讲解，完成解答。

4.总结交流。

答案：

阳台面积：

121-103.15-3=14.85（平方米）

阳台宽：

14.85÷（4+2+2.4+3.8-2.3）=1.5（米）

答：

欢欢家的阳台1.5米宽。

（三）呈现问题3

师：

咨询好房屋的面积问题，他们开始规划装修的事情了。

例3：

欢欢既想节省空间又想美化卧室，要把卧室的南墙装饰一下，装饰设计情况如下图。

已知AEBG为正方形，CF与EF垂直且相等，欲将阴影部分贴墙纸，其余部分刷蓝色墙漆，求需贴墙纸的面积为多少，刷墙漆的面积为多少？

1.学生读题，观察图形。

2.师生互动，合作完成。

师：

要求贴墙纸的面积和刷油漆的面积，转化到图中，也就相当于求什么？

生：

贴墙纸的面积就是阴影部分的面积，刷油漆的面积也就是空白部分的面积。

师：

根据题目条件，你认为哪个面积更容易求得一些？

生：

空白部分的面积是两个三角形的面积，两个三角形的底和高都知道，更容易求出。

师：

很好，求出空白部分的面积，那么阴影部分面积如何求？

生：

阴影部分的面积=总面积-空白部分的面积。

师：

总面积又如何求？

它是什么图形呢？

生：

总面积是由一个边长是3米的正方形，和上底为2，下底为3，高为2的梯形构成的。

3.同桌之间相互讲解思路，完成解答。

4.教师总结。

当图形面积不容易直接计算出来时，可以观察图形，巧妙转换，利用利于求的图形面积为突破口，进行计算。

答案：

总面积：

3×3+（2+3）×2÷2=14（平方米）

空白部分面积：

3×3÷2+（2+3）×2÷2=9.5（平方米）

阴影部分面积：

14-9.5=4.5（平方米）

答：

需贴墙纸的面积为9.5平方米，刷油漆的面积为4.5平方米。

（四）呈现问题4

例4：

欢欢准备在阴影部分放一幅画。

在长方形ABCD中，三角形ABG的面积是48平方厘米，三角形CDH的面积是34平方厘米，求图中阴影部分面积是多少。

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

阴影部分是什么形状？

面积能直接求出吗？

生：

阴影部分是不规则的四边形，不能直接计算面积。

师：

已知什么？

这与阴影部分有什么联系？

怎么建立已知和所求的关系？

（如果学生不易找到思路，可以出示如下梯形：

让学生回答，在这个梯形中，哪些三角形的面积相等，类比到这个题目中，寻找思路。

）

生：

连接EF，就发现△ABG的面积＝△EFG的面积，△CDH的面积＝△EFH的面积。

3.同桌间相互讲解，完成解答。

4.教师总结。

当遇到不规则图形，无法直接求得其面积时，可以借助辅助线，巧妙在已知与未知之间进行转换。

答案：

48+34=82（平方厘米）

答：

图中阴影部分的面积是82平方厘米。

四、课堂小结。

这节课，我们学习了一些平面图形面积的计算，大家有什么收获？

同桌之间相互交流一下。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

上节课，我们学习了平面图形中，一些面积的计算方法，大家掌握的怎么样了，一起到拓展问题中练习一下吧。

二、拓展延伸

（一）拓展问题1

1.欢欢家的地板砖（如下图）为三个正方形的组合体，最大正方形的边长为12厘米，中间最小正方形的面积为多少平方厘米？

（本题难度不大，学生通过观察，连接辅助线，易发现最小正方形的面积是最大正方形面积的，同桌之间相互讲解。

）

答案：

12×12÷4=36（平方厘米）

答：

中间最小正方形面积是36平方厘米。

（二）拓展问题2

2.如图，两个正方形并排摆放，AE与CD相交于点H，求阴影部分的面积。

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

要求阴影部分的面积，有什么思路？

生：

用△BGE的面积-△BHE的面积。

师：

△BGE的面积很容易求得，那么△BHE的面积呢？

（学生思考，尝试不成功，转化思路）

师：

既然用大面积减小面积，不易求得，我们能否直接去求阴影部分的面积？

能否将阴影部分的面积转化一下，转化成较规则的图形呢？

（提供思路，类比梯形中相等三角形的面积，教师适时出示解析）

师：

将阴影部分的面积转化为了求△AGE的面积，高知道，底未知，面积如何求？

大家计算梯形ABCG的面积和△ABE的面积，你发现了什么？

生：

梯形ABCG的面积和△ABE的面积相同。

师：

那么这两个图形中有没有公共部分呢？

你能得出什么结论？

生：

有公共部分梯形ABCH，所以△AGH的面积=△CHE的面积，所以阴影部分的面积=△CGE的面积。

3.同桌间相互讲解，完成解答。

4.总结交流。

答案：

4×4÷2=8（平方米）

答：

阴影部分的面积是8平方米。

（三）拓展问题3

3.下图为欢欢家一墙壁的壁纸设计，已知AB＝2厘米，CE＝6厘米，CD＝5厘米，AF＝4厘米，且有两个直角。

求阴影部分的面积为多少平方厘米？

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

阴影部分是什么图形？

面积可以直接求出来吗？

如果可以，如何求？

如果不能，该怎么办呢？

生：

阴影部分是不规则的四边形，面积不能直接求出来，如果连接AC的话，可以将这个四边形拆分为两个三角形，面积可以求出来。

3.学生尝试独立完成。

4.教师总结。

答案：

5×4÷2+2×6÷2=16（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是16平方厘米。

（四）拓展问题4

4.要设计电视背景墙了，欢欢准备用玻璃、石膏板、竹板这些材料来装点电视背景墙（效果图如下），阴影部分镶嵌玻璃，空白部分用石膏板，最后用竹板把边镶上，已知背景墙为边长为2（a+b）的正方形，阴影部分B的面积9平方分米，那么阴影部分A和C的面积和为多少？

1.学生读题，分析图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

要求阴影部分A和C的面积之和，但是只知道阴影部分B的面积，如何将未知的和已知的联系在一起呢？

（学生小组讨论，寻找思路）

师：

大家观察，图中还有一块空白部分D区域，将A,C与D联系在一起，B和D联系在一起，你能得出什么结论？

生1：

A的面积+D的面积+C的面积=正方形面积×。

师：

那么B和D的面积之和是多少呢？

B和D构成了什么图形？

生：

B和D构成了宽是（a+b），长是2（a+b）的长方形，它是正方形面积的一半。

（教师适时出示解析）

师：

通过分析，你得到了阴影部分A和C的面积与B面积之间的关系了吗？

同桌之间相互讲解，完成解答。

3.同桌讲解，完成解答。

4.教师总结。

（五）拓展问题5

5.欢欢家客厅的吊灯如下图，已知小圆的直径为1米，阴影部分为灯亮处，空白部分不亮，请问不亮的区域面积为多少？

1.学生读题，分析题意。

2.教师引导。

师：

要求不亮的区域面积，实际上也就是空白部分的面积，空白部分是不规则的图形，如何转化一下呢？

（小组讨论，教师给学生提供思路，连接出小正方形。

）

3.根据提供思路，尝试独立解答。

4.总结交流。

答案：

2×（2×1÷2）=2（平方米）

答：

不亮的区域面积是2平方米。

（六）拓展问题6

6.（选做题）下图中，两个四分之一圆的半径分别为2厘米、4厘米，求这两个阴影部分的面积之差。

（圆的面积公式为，其中π是圆周率，r是半径，π取3.14）

（考虑到部分版本学校没有学习圆的知识，本题作为选讲内容，教师选择性讲解。

）

1.学生读题，分析图形。

2.师生合作，教师引导。

师：

图中两个半径不同的四分之一圆，分别是哪一部分？

大家尝试描出来。

（教师根据需要，将区域用标号标出来）

师：

要求阴影部分面积之差，我们先表示出两个阴影部分的面积。

生1：

①的面积=四分之一大圆面积-③的面积-④的面积

生2：

②的面积=长方形面积-④的面积

师：

老师发现，在这两个式子中，只有④的图形是不规则图形，面积该如何求呢？

（学生思考）

师：

看来④的面积求起来有一定困难，再回到题目，要求的是两个阴影部分的面积之差，这两个面积相减，你发现了什么？

（学生动手，作差）

生：

阴影部分面积之差=×大圆面积-③的面积-长方形面积

3.学生尝试独立完成。

4.总结交流。

答案：

（3.14×4²÷4-3.14×2²÷4）-2×4=1.42（平方厘米）

答：

两个阴影部分的面积之差是1.42平方厘米。

四、拓展视野

两个等腰直角三角形如下图那样重合，DE=2，AF=6，FB=4。

试求重合部分的面积。

1.学生读题，观察图形。

2.师生合作。

师：

两个等腰直角三角形重叠在一起，要求阴影部分的面积，大家有什么思路呢？

生1：

用△DAF的面积-△DGE的面积。

生2：

用△AGB的面积-△BEF的面积。

师：

我们先来看第一种思路，△DAF的面积很容易求出来，那么△DGE的面积呢？

大家小组讨论尝试一下。

（学生尝试之后，发现不易计算出）

师：

我们接着看第二种思路，△AGB和△BEF的面积如何求呢？

通过等腰直角三角形，你能得出哪些隐含条件？

生1：

△AGC，△AGB都是等腰直角三角形，这两个三角形的面积都是△ABC面积的一半。

生2：

△BEF也是等腰直角三角形。

师：

根据得到的这些信息，大家尝试计算阴影部分的面积。

3.学生独立完成。

4.教师总结。

答案：

△AGB面积：

（6+4）×（6+4）÷2÷2=25

△BEF面积：

4×4÷2=8

重合部分面积：

25-8=17

答：

重合部分的面积是17。

五、课堂总结

计算图形面积常用方法：

（1）公式法：

直接求规则图形面积；

（2）割补法：

添加辅助线、图形的平移或翻转；

（3）等分法：

将图形分成形状、大小完全一样的若干块。

拓展问题答案：

1.12×12÷4=36（平方厘米）

答：

中间最小正方形面积是36平方厘米。

、

2.4×4÷2=8（平方米）

答：

阴影部分的面积是8平方米。

3.5×4÷2+2×6÷2=16（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是16平方厘米。

4.阴影部分A和C的面积和为9平方分米。

5.2×（2×1÷2）=2（平方米）

答：

不亮的区域面积是2平方米。

6.（3.14×4²÷4-3.14×2²÷4）-2×4=1.42（平方厘米）

答：

两个阴影部分的面积之差是1.42平方厘米。