著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积.docx
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著名机构五升六数学奥数讲义组合图形的周长和面积
组合图形的周长和面积
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平行四边形，梯形，三角形，长方形，正方形
课型
一对一
教学目标
1.熟记一些图形的周长、面积公式。
2.灵活运用周长、面积公式进行计算。
3.会观察图形的特点、灵活运用分割法、添补法求组合图形的面积。
重、难点
重点：
教学目标1、2难点：
教学目标2、3
课首沟通
了解学生对小学所学的常见图形的周长、面积公式的掌握情况；向学生了解所接触到的图形方面的题型及掌握情况；
知识导图
课首小测
1.
把一个平行四边形用割补法剪拼成一个长方形。
（如图）长方形面积平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的，长方形的宽等于平行四边形的，因为长方形的面积=，所以平行四形面积=。
2.两个的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形）。
（如左图）每个三角形面积等于平行四边形面积的。
平行四边形的底等于三角形的，平行四边形的高等于三角形的
。
平行四边形的面积=，所以三角形的面积=。
3.两个的梯形可以拼成一个平行四边形。
（两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形或正方形）（如右图）每个梯形的面积等于平行四边形面积的。
平行四边形的底等于梯形的，平行四边形的高等于梯形的。
平行四边形的面积=，所以梯形的面积＝。
导学一：
求周长
知识点讲解1：
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
例1.下图是由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
【学有所获】通过例题让学生进一步深入理解周长的概念，理清题意后认真准确解答。
我爱展示
1.（2014年广州小联盟真题）一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为厘米。
2.
（2014年广州育才实验真题）把边长1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形。
用6个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。
用n个正方形拼成的长方形的周长是（）厘米。
3.我是小小设计师
请设计几个周长是16厘米的长方形或正方形，试着在下面方格纸上动手画一画。
（画出的图形各边长度取整厘米数，有几种画几种。
小方格边长是1厘米）
导学二：
求不规则图形周长
知识点讲解1：
先对不规则图形的某些边通过平移，添补后变成规则的长方形或正方形，然后再计算周长。
例1.有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【学有所获】求重叠这一类的组合图形的周长，通过从上、下、左、右四个不同方向看到的边长之和就是重叠后图形的周长。
我爱展示
1.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
2.
已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
导学三：
求长方形、正方形的面积
知识点讲解1：
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
例1.已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
【学有所获】认真读题，结合图形获取有用的信息，培养学生数形结合的思想。
我爱展示
1.
有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？
3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的面积是多少平方分米？
导学四：
求三角形、梯形的面积
知识点讲解1：
三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
例1.（2011年广州小联盟真题）下图是一个直角梯形，其上底长20米，下底长40米，高20米，则阴影部分面积是多少平方米？
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1.
如下图在三角形ABC中，DC=2BD且三角形ABD的面积为10平方厘米，求三角形ABC的面积。
2.
如下图在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2DE，已知三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABE的面积。
3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
（单位：
平方厘米）
导学五：
求组合图形的面积
知识点讲解1
⑴分割法：
把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。
⑵添补法：
把一个组合图形看作从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。
例1.（2013年广州联考真题）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
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1.
算下图的面积，你能想出几种算法?
（单位：
厘米）
2.
图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
3.求各图阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
限时考场模拟：
（10分钟）
1.
有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
2.
下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
3.
如图，有一块长方形草地，草地长22米，宽17米。
中间有一条宽为2米的小道，求草地（阴影部分）的面积。
课后作业
1.
下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
2.算下图的面积，你能想出几种算法?
（单位：
厘米）
3.一个长方形草场，长6千米，如果以每小时30千米速度骑马绕草地一周，要用36分钟，这个草地面积是多少平方千米?
合多少公顷?
4.
（2014年外国语学校面试真题）平面图形题：
看图求阴影部分面积。
5.
（2013年广州联考真题）直角三角形ABC的三条边分别是5cm、3cm、4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，如图，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是多少平方厘米？
1、学完这节课的内容后，完成本堂课的课后作业。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
本堂课中的错题要写到错题本上，下节课会对错题进行练习。
3、总结求组合图形周长或面积的题型特征。
课首小测
1.等于；底；高；长×宽；底×高
2.完全相同；一半；底；高；底×高；底×高÷2
3.完全相同；一半；上底+下底；高；底×高；（上底+下底）×高÷2
导学一
知识点讲解1：
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4
例题
1.36厘米
解析:
（2×8+2）×2=36（厘米）
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1.26或28
解析:
（8+5）×2=26（厘米）；（10+4）×2=28（厘米）2.14；2（n+1）
解析:
（1×6+1）×2=14（厘米）；（1×n+1）×2=2（n+1）3.
导学二
知识点讲解1：
先对不规则图形的某些边通过平移，添补后变成规则的长方形或正方形，然后再计算周长。
例题
1.72厘米
解析:
[6+（6÷2）×4]×4=72（厘米）
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1.188cm
解析:
（50+15+9+20）×2=188（cm）2.2a＋4b
解析:
（a+b）×2+2b=2a+4b
导学三
知识点讲解1：
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长例题
1.121平方厘米；81平方厘米
解析:
40－2×2=36（平方厘米）36÷2=18（平方厘米）18÷2=9（平方厘米）
（9+2）×（9+2）=121（平方厘米）9×9=81（平方厘米）
我爱展示
1.156平方米
解析:
20+2×2=24（米）15+2×2=19（米）24×19－20×15=156（平方米）
2.2025平方厘米
解析:
解：
设原正方形边长是x厘米。
18x=30（x－18）
x=45
45×45=2025（平方厘米）
3.289平方分米
解析:
解：
设正方形边长是x分米。
5x+8（x－5）=181
x=1717×17=289（平方分米）
导学四
知识点讲解1：
三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2例题
1.200平方米
解析:
20×20÷2=200（平方米）
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1.30平方厘米
2.12平方厘米
3.6平方厘米；3平方厘米
导学五
知识点讲解1例题
1.3平方厘米
解析:
4×6=24（平方厘米）
（5+4）×6÷2=27（平方厘米）27-24=3（平方厘米）
我爱展示
1.33平方厘米
解析:
方法1：
长方形面积+长方形面积=所求的面积方法2：
梯形面积+梯形面积=所求的面积
方法3：
长方形面积+正方形面积=所求的面积
方法4：
补上一个小的正方形，使它成了一个大的长方形2.18平方厘米
3.8400平方厘米；22平方厘米
限时考场模拟
1.32厘米
解析:
8×4=32（厘米）2.34平方厘米
解析:
10－3=7（厘米）（7+10）×4÷2=34（平方厘米）3.300平方米
解析:
（22－2）×（17－2）=300（平方米）
课后作业
1.16厘米
解析:
4×4=16（厘米）2.90平方厘米
解析:
10×8+（10－5）×（12－8）÷2=90（平方厘米）3.18平方千米；1800公顷
4.12平方厘米
5.5平方厘米或平方厘米
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