浅谈DeltaSigma.docx

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浅谈DeltaSigma

浅谈Delta-Sigma

第2页共10页浅谈Delta-Sigma

图零是CS4328的方块图，第一个方块8XInterpolationFilter已经在何老朽以前的一系列高传真文章中介绍过了。

第二个方块就是本文所要谈的Delta-Sigma（△Σ）。

现在我们就开始正式进入△-ΣD/Aconverter之殿堂。

为了使本文雅俗共赏，笔者避开了所有的数学方程式，尽量以图解的方式作观念上的介绍。

要了解△Σ调变，必须先从△调变下手，比较容易进入状况，复杂如CS4328所采用之五阶△Σ调变就是从最原始之△调变一步一步演化而来的。

请详见图一的演化图。

建议读者在K这篇文章时，多看图，至于文字就只是用来说明图例而已。

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图二是一个八调变之1BitDAC。

Xd代表数位波形输入，就数位音响而言，Xd可能是18bit，至于尾巴的d代表digital之意。

Yd为△调变之1Bit输出，值为正1或负1。

△调变之观念很简单，就是要使Yd之积分波形愈接近Xd愈好，如图三所示。

每当Yd之积分值（即Zd）超过Xd，下一个Yd值就设为负1。

如果Yd之积分值Zd低于Xd，下一个Yd值就设为正1。

图二的减法器就是要看看Xd和Zd谁大谁小，Ud=Xd-Zd，若Ud大于零，比较器输出（即Yd）就为正1，若Ud小于零，比较器输出为负1。

如此一来Yd不断的修正使得Yd之积分后波形Zd如影随形般的和Xd同上同下。

现在要做的就是把Zd以类比的方式重现出来。

很容易的，首先利用1Bit的DAC将数位的Yd转成类比的对等信号Ya，（其中a代表analog之意），然后再用类比积分器将Ya作积分而产生Za。

于是Za和Zd两者之波形是一样的，只不过Zd是数位而Za是类比。

但是由于1BitDAC，Za会有些不平滑的转折点，所以最后还需要一个类比低通滤波器以产生平滑的Xa，Xa就是Xd的类比重现。

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这样的△调变方式产生了一些问题。

首先是如果数位输入波形Xd的变化太急剧，也就是斜率过大，如图四（a）所示，那么Zd将会跟不上，而产生严重的失真。

第二个问题是△调变看不见直流或极低频成份。

因为△调变基本上是针对输入波形的时间变化量（类似微分）作1Bit的量化编码（如图三（a）所示），所以直流成分显示不出来。

这样说太模糊，我们看图四（b），如果输入Xd是直流，那么不管Xd的固定值是多少，Yd的输出永远都一样，那当然不对。

此外，类比积分器在实际工程上也不是那么讨人喜欢。

要克服上述两个问题，可以将图二之△调变DAC作一些变形，我们将积分器从后面搬移到最前面．如图五所显示的。

如此一来原来的类比积分器就变成数位的积分器。

而且Xd经过积分之后，原有的急剧变化将会变得平缓得多，于是后面的△调变就不会有

第5页共10页斜坡跟不上的问题。

至于Xd中的直流或极低频的成份，经过积分之放大效果后，就不会像图四（a）所示的那样水平固定不动，于是后面的△调变就可以看得到而加以量化编码。

这实在是一本万利。

图五这样的系统可以称呼为△Σ调变（SigmaDeltaModulator），就是在△调变之前加个Σ，Σ意指积分。

图五所描述的△Σ调变可以再加以简单化。

我们注意到图五之Ud为Xd之积分减去Yd之积分，是先积分再相减。

所以我们也可以使Xd和Yd先相减，以后它们的差再积分，就如同图六所描绘的，结果Ud不变，但是图六比图五省下一个积分器。

因为图六是先相减再积分，可称之为△Σ调变（Delta-SigmaModulator）。

由于其中所用之积分器事实上是一个一阶滤波器，所以图六可细称为一阶△Σ调变。

图六只是△Σ调变的基本型，它的效能还可再改进。

例如图七，这是个n阶△Σ调变器，也就是以一个n阶滤波器去取代图六之积分器，这样就可以大幅提高最后类比输出之S/N比。

如果n=5，就是CS4328所采用的1bitDAC。

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经过上面那么一大段烦闷琐碎的文字解说，我们来点轻松易懂的。

图八（a）是△Σ调变的数位波形输入，经过△Σ调变后1Bit输出为图八（b）。

图八（b）的二值类比波形经过类比低通滤波器之后，又还原成图八（a）一样的波形，不过是类比的。

在时间指标为l0附近，图八（a）小于零，于是1Bit输出大部份是负1。

在时间为30附近，图八（a）大于零，于是1Bit输出大部份是正1。

在时间为45附近图八（b）大约是零，于是1Bit输出为正负1交错。

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看这图八，相信读者对于△Σ一定有了一些较具体的感觉。

现在我们解释一下CS4328的五阶△Σ（图七）优于基本型一阶△Σ（图六）的道理何在。

总归一句话，△Σ就是要产生一串1Bit信号，这串信号和输入波形（audio）在低频部份（20KHz以下）一模一样．而其它量化误差则尽量往高频移过去．这些高频误差就可以用类比低通滤波器轻

松地干掉。

图九是一个一阶△Σ调变输出Yd的频谱，20KHz以下低频部份是我们所要的信号，50KHz以上高频部份就是其它误差。

图十是二阶△Σ调变输出的频谱。

两相比较，读者可发现二阶△Σ的量化误差（频谱高频部份）比较多，且比较往高频率挤。

意思就是说，低频信号部份比较精准，S/N比较高。

为什么？

道理很简单，△Σ调变中的比较器是在作信号量化的工作，如同一般的16bitDAC一样，只是它比较极端，只有1bit。

我们自然希望这

第8页共10页个比较器只针对低频信号作量化，所以最好是不要让比较器看到高频部份。

图六的一阶数位积分器和图七的n阶数位滤波器就是在扮演这种站在比较器前面阻挡高频的角色。

谁阻挡高频越成功，比较器对低频信号的量化也就越精准，量化误差也就越往高频挤。

讲到这里大家一定就明白为何二阶△Σ比一阶△Σ的S/N比高，因为二阶数位低通滤波器比一阶的更能阻挡高频。

依此类推，三阶，四阶，五阶，阶数越高越好。

但是阶数越高数位滤波器越复杂，成本越高。

而且阶数太高会引起整个△Σ调变器的稳

定性的问题。

基于这些考量，CS4328采用五阶。

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第10页共10页啰嗦了这么一大段，相信大家只要有一些Digital的基本概念，就一定对CS4328的△Σ调变有了一些观念上的认识。

如果还不清楚，那么读者未免太对不起笔者牺牲这么多的宝贵时间，半年！

至于CS4328还有SwitchedCapacitorFilter的部份，读者就把它想成是类比低通滤波器就好了。