奥林匹克数学竞赛试题Word格式.docx
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2.已知在平行四边形ABCD^,对角线AC与BD相交于点QP为平行四边形ABCW卜一点,且/APCWBPD=90,求证:
平行四边形ABC的次!
形.【简单】
3.已知在三角形ABC^,AB=ACCDLAB于D,P为BC上一点,PHAB
于E,PF,AC于F.求证:
PE+PF=CD.【简单】
4.已知在等腰三角形ABC+,AB=ACCD£
AB,AHLFH,EF±
AB,求
证:
EF=CD+FH【简单】
5.已知三角形ABCffi三角形BDE都是等腰直角三角形一连结AD,延
长CE交AD与F,求证:
CF±
AD.【简单】/
6.已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形,连结AD交BE于F,连结CE交AB于G,连结FG求证:
FG//CD.【简单】\\
A
7.已知三角形ABC^正三角形,内取一点P,向三边作垂线,交AB
于D,BC于E,AC于F,求证:
PD+PE+PF==^^WW.【简单】
8.已知三角形ABC^正三角形,AD为高,取三角形外一点P,向三边
(或边的延长线)作垂线,交AB的延长线AE于M交AC的延长线
AF于N,交BC于Q,求证:
PM+PN-PQ=ADl中等】
9.已知在矩形ABCM,对角线AC,BD相交于QDE平分/ADC^AC
于F,若/BDE=15,求/COE的度数.【中等】
10.已知三角形ABB直角三角形,/BAC=90,ADLBCAE平分
/CADBF平分/ABC交AD于G,交AE于H,连结EG,求证:
EG//AC
【中等】\
11.已知三角形ABCffi三角形BDE都是正三角形,连结AE,CD取AE的中点N,取CD的中点M连结BM,BN,MN求证:
三角形BMf<等边三角形.【中等】
12.已知在正方形ABCB,作又t角线AC的平彳f线EG彳BC=CH连
结BE,延长H汝BE于F,连结CF,求证:
BC=CF.【中等】
13.已知在直角梯形ABC师,AD/BBCAD=3BC=5将腰C堂点D
逆时针旋转90至%DE,连结AE,求三角形ADE的面积「【中等】
14.已知在任意四边形ABCM,AB=CDP,Q,R分别为AD,BC,BD的中
点,/ABD=25,/BDC=65,求/PQR的度数.【中等】
15.已知在梯形ABCM,AD/ZBCE为AB的中点,求证:
S三角形
CDES三角形ADES三角形BCE.【较难】/
16.已知矩形ABCD在CD的延长线上取一点E,在BC的延长线上取一点F,使得/DAEhDAF,AF和CW于G,求证:
S矩形abcdS三角形AEF.【较难】
17.已知在等腰直角三角形ABC中,/BAC=90,AD=AEAF±
BE交
BC于F,过F作FGLCD交BE的延长线于G,求证:
BG=AF+FG.
【很难】【提示:
过C点作AC的垂线,延长AF,交垂线于H.J
18.已知在正九边形ABCDEFG呻,连结AE,AE=1,求AH+AI的长.
延长AH使HK=HG连结KG.】
19.已知正方形ABCD3有一点P,且PB:
PCPD=32:
1,求证:
/CPD=135.【超难】【提示:
过C作PC的垂线CP,使CP=CP.】
20.已知在任意四边形ABCM,点E,F分别将AD,BC分成mn两部分,AF和BE交于P,CE和DF交于Q求证:
S四边形EPFQS三角形CDQS三角形ABP.【超难】