学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试题及解析精品试题.docx
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学年最新北师大版八年级数学上册《一次函数》单元测试题及解析精品试题
《第4章一次函数》
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）
A．
B．
C．y=2x﹣1D．
3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（ ）
A．3B．4C．2D．5
4．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=
B．y=﹣2+0.1xC．y=8x﹣3D．y=
5．一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=﹣2x﹣2B．y=2x﹣2C．y=﹣2x+2D．y=2x+2
6．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
8．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A．小于3tB．大于3tC．小于4tD．大于4t
9．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走lkm时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a：
b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
二、填空题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．
11．若函数
是正比例函数，则常数m的值是 ．
12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式 ，y是x的 函数．
13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 cm．
14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ．
15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 ．（答案不唯一）
16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ．
17．若abc＜0，且函数y=
的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 象限．
18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ．
三、运算题：
本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
20．（6分）甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．l1，l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达B地？
21．（6分）如图，某种旅行帽的帽沿接有两个塑料帽带，其中一个塑料帽带上有7个等距的小圆柱体扣，另一个帽带上扎有七个等距的扣眼，下表列出的是用第一扣分别去扣不同扣眼所测得帽圈直径的有关数据（单位：
cm）：
扣眼号数（x）1234567
帽圈直径（y）22.9222.6022.2821.9621.6421.3221.00
（1）求帽圈直径y与扣眼号数x之间的一次函数关系式；
（2）小强的头围约为68.94cm，他将第一扣扣到第4号扣眼，你认为松紧合适吗？
22．某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？
将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？
说明理由．
23．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：
分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
24．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）正比例函数一定是一次函数；
（2）一次函数一定是正比例函数；
（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；
（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．
【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．
【解答】解：
（1）正比例函数一定是一次函数，正确；
（2）一次函数一定是正比例函数，错误；
（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：
s=vt，是一次函数，正确；
（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．
2．（2011秋•安徽期中）过点（2，3）的正比例函数解析式是（ ）
A．
B．
C．y=2x﹣1D．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【分析】正比例函数的一般形式是：
y=kx（k≠0），根据待定系数法即可求解．
【解答】解：
设正比例函数解析式是y=kx（k≠0），
把点（2，3）代入函数得3=2k，
解得：
k=
．
故过点（2，3）的正比例函数解析式是y=
x．
故选D．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值即可求出函数的解析式．
3．已知正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），而点（2，m﹣1）在其图象上，则m=（ ）
A．3B．4C．2D．5
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】设出函数解析式，把点的坐标代入解析式求出k值，即利用待定系数法求得正比例函数解析式，然后把点（2，m﹣1）代入，通过方程来求m的值．
【解答】解：
设正比例函数表达式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（﹣1，﹣2），
∴﹣k=﹣2，
解得：
k=2，
∴函数表达式为y=2x．
∵点（2，m﹣1）在其图象上，
∴2×2=m﹣1，
解得m=5．
故选D．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的重点之一．
4．一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）
A．y=
B．y=﹣2+0.1xC．y=8x﹣3D．y=
【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小；然后分别进行判断．
【解答】解：
A、k=
＞0，则y随x的增大而增大，所以A选项错误；
B、k=0.1＞0，则y随x的增大而增大，所以B选项错误；
C、k=8＞0，则y随x的增大而增大，所以C选项错误；
D、k=
﹣
＜0，则y随x的增大而减小，所以D选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了一次函数的性质：
一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
5．（2012秋•黔东南州校级月考）一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=﹣2x﹣2B．y=2x﹣2C．y=﹣2x+2D．y=2x+2
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】计算题．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：
设一次函数解析式为y=kx+b，
将（﹣1，0）与（0，﹣2）代入得：
，
解得：
，
则一次函数解析式为y=﹣2x﹣2．
故选A
【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
6．（2014•琼海模拟）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意分析可得：
他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；
（1）、行使了5分钟，位移减小；
（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；
【解答】解：
因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故选D．
【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
7．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6，又点（a，2）在函数图象上，则a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．
【分析】先设出函数解析式，将x=1，y=﹣6代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式，再将点（a，2）代入，即可求出a的值．
【解答】解：
设y=k（x+2），
将x=1，y=﹣6代入解析式，得
﹣6=k（1+2），
解得k=﹣2，
则函数解析式为y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4，
将点（a，2）代入y=﹣2x﹣4，得
2=﹣2a﹣4，
解得a=﹣3，
故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．
8．（2007•天门）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（ ）
A．小于3tB．大于3tC．小于4tD．大于4t
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．
【解答】解：
盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．
故选D．
【点评】此题为一次函数与不等式的综合应用，要把握它们之间的关系，值大则对应的图象在上，反之在下．
9．小明家距学校3km，星期一早上，小明步行按每小时5km的速度去学校，行走lkm时，遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20km的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据小明步行按每小时5km的速度去学校，行走lkm得出行走时间，再利用班车以每小时20km的速度直达学校，得出所剩两千米所用时间，进而得出函数图象．
【解答】解：
∵小明步行按每小时5km的速度去学校，行走lkm，
∴所用时间为：
=0.2（小时），
∵班车以每小时20km的速度直达学校，
∴所剩两千米所用时间为：
=0.1（小时）．
故选C．
【点评】此题主要考查了函数图象的应用，根据行驶的速度得出行驶的时间是解题关键
10．直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，则a：
b的值是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】分别把y=0代入y=ax﹣2和y=bx+1，则可得到两直线与x轴交点的横坐标，然后令它们相等，即可得到a：
b的值．
【解答】解：
把y=0代入y=ax﹣2得ax﹣2=0解得x=
；把y=0代入y=bx+1得bx+1=0解得x=﹣
；
∵直线y=ax﹣2和直线y=bx+1的图象交于x轴上同一点，
∴
=﹣
，
∴a：
b=﹣2．
故选A．
【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：
直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
二、填空题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在题中横线上．
11．若函数
是正比例函数，则常数m的值是 ﹣3 ．
【考点】正比例函数的定义．
【专题】待定系数法．
【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．
【解答】解：
依题意得：
，
解得：
m=﹣3．
【点评】本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．
12．一棵小树每年长高3cm，则x年后其高度y关于x的关系式 y=3x ，y是x的 正比例 函数．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】根据一棵小树每年长高3cm，利用年数乘以3cm，则可得出x年后其高度y关于x的关系式．
【解答】解：
根据题意得出：
y=3x，y是x的正比例函数．
故答案为：
y=3x，正比例．
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，正确理解题意得出是解题关键．
13．如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为 12 cm．
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】先利用待定系数法求出函数的解析式是y=0.5x+12，当x=0时y=12，所以弹簧不挂物体时的长度为12cm．
【解答】解：
设解析式为y=kx+b，把（5，14.5）（20，22）代入得：
，解之得
，
所以y=0.5x+12，当x=0时，y=12．即弹簧不挂物体时的长度为12cm．
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．
14．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= ﹣2 ．
【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．
【专题】待定系数法．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．
【解答】解：
两个解析式的k值应互为相反数，
即k=﹣2．
【点评】若两个正比例函数的图象关于x轴对称，则k值互为相反数．
15．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 y=x+1 ．（答案不唯一）
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，符合上述条件的函数式只要符合上述条件即可．
【解答】解：
只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b=1，符合上述条件的函数式，例如y=x+1（答案不唯一）．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
16．已知一次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，则k ＞2 ，若这条直线与y轴的交点在x轴上方，则a ＞3 ，若这条直线与y轴负半轴相交，则a ＜3 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于k或a的不等式，求出k或a的取值范围即可．
【解答】解：
∵次函数y=（k﹣2）x+（a﹣3）的图象中，y的值随x的增大而增大，
∴k﹣2＞0，即k＞2；
∵这条直线与y轴的交点在x轴上方，
∴a﹣3＞0，解得a＞3；
∵这条直线与y轴负半轴相交，
∴a﹣3＜0，解得a＜3．
故答案为：
＞2；＞3；＜3．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
17．若abc＜0，且函数y=
的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第 四 象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】先根据函数y=
的图象不经过第四象限判断出a、b，c的符号，进而可得出结论．
【解答】解：
∵函数y=
的图象不经过第四象限，
∴
＞0，﹣
＞0，
∵abc＜0，
∴a、c异号，a、b异号，
∴当a＞0，b＞0，c＜0时，a+b＞0，
∴点（a+b，c）在第四象限；
当a＜0，b＜0，c＞0时，a+b＜0，与abc＜0矛盾，不合题意．
故答案为：
四．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
18．如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为 ±6 ．
【考点】一次函数综合题．
【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．
【解答】解：
当x=0时，y=k；当y=0时，x=
．
∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（
，0），
∴S△AOB=
=9，
∴k=±6．
故填空答案：
±6．
【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．
三、运算题：
本大题共6小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．一个一次函数的图象平行于直线y=3x，并且经过点A（3，一1），求这个一次函数的解析式，并求出函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，由于一次函数的图象平行于直线y=3x得到k=3，再把A点坐标代入可求出b的值，则可确定所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，然后确定直线y=3x﹣10与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y=3x，
∴k=3，
∴y=3x+b，
把A（3，﹣1）代入y=3x+b得9+b=﹣1，解得b=﹣10，
∴所求一次函数的解析式为y=3x﹣10，
把x=0代入y=3x﹣10得y=﹣10，则直线y=3x﹣10与y轴的交点坐标为（0，﹣10），
把y=0代入y=3x﹣10得3x﹣10=0，解得x=
，则直线y=3x﹣10与x轴的交点坐标为（
，0），
∴此直线与两坐标轴所围成的三角形的面积=
×
×10=
．
【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：
直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．
20．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千
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