完整七年级数学一元一次方程的解法.docx

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完整七年级数学一元一次方程的解法

第二节一元一次方程的解法

课标要求：

了解一元一次方程的各个步骤；熟练掌握一元一次方程的解法，会解含有字母系数的一元一次方程

核心纲要：

（1）去分母：

在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，

注：

不要漏乘分母为1的项，分母是个整体，含有多项式时要加上括号。

（2）去括号：

一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注：

不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

（3）移项：

把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边。

注：

移项要变号，不要丢项。

（4）合并同类项：

把方程化成ax=b的形式。

注：

字母和其指数不变。

（5）系数化成1：

在方程的两边都除以未知数的系数a，（a≠0）,得到方程的解x=

。

注：

不要把分子、分母位置颠倒。

2、解一元一次方程常用的方法技巧

整体思想、换元法、裂项、拆添项等。

3、含有字母系数的一元一次方程

（1）当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含有字母系数的方程，也叫含参数的方程。

（2）方程ax=b的解的情况

当a≠0时，x=

，原方程有唯一解；

当a=0且b=0时，原方程有无数解；

当a=0且b≠0时，方程无解。

4、同解方程

5、如果方程1的解都是方程2的解，并且方程2的解都是方程1的解（即方程1与方程2的解都相同），那么这两个方程是同解方程。

本节重点讲解：

一个步骤，一个方法技巧，一个解的讨论，（含有字母系数的方程的解的讨论），两个概念。

一、课前尝试

1、一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？

设第一次射击的成绩为x环，可列出方程。

2、一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程。

3、有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

设x年后树高为5m，可列出方程。

4、判断练习：

下列各式中，哪些是方程？

哪些是一元一次方程？

（1）5x=0

（2）1+3x（3）y²=4+y

（4）3m+2=1–m（5）3（2x–5）+2=2（x+5）

方程：

；一元一次方程：

。

5、下面的移项对不对？

如果不对，应如何改正？

（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5

（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4

（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8

6、解方程：

（1）5x=50+14x

（2）8–2x=–24x

（3）6x+4=3x（4）2-5x=1-2x

【理一理】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。

1、一元一次方程是指

。

2、等式的性质：

。

【试一试3】

1、当x=时，代数式

的值等于1；

2、方程

去分母后，得；

3、解方程

，去分母所得结果正确的是（）

A.2x+3－15+x=x－1B.2x+6－15+3x=x－1C.2x+6－15+x=x+1D.2x+3－15+3x=x－1

4、解方程：

（1）

（2）

理一理：

1.去分母解方程的方法是；

2．去分母解方程每一步的依据是；

3．一元一次方程解法的一般步骤是。

二【尝试例题】

例1：

解下列方程：

（1）5x=50+4x

（2）8–2x=9–4x

例2、用移项的方法解下列方程

（1）5＋2x＝1　　

（2）8－x＝3x＋2

例3、解下列方程：

（1）

.

（2）

（3）

；

1、把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“”；

2、解方程的一般步骤为；

审一审：

移项是注意些什么？

例4：

解下列方程

（1）3－（4x－3）＝7　

【练一练1】

A组；

1、若3x-2=4，则3x=4+，这是根据等式性质，在等式两边都。

2、若4x=6，则x=，这是根据等式性质，在等式两边都。

3、根据“x的3倍与5的差比x的一半小3”可列方程。

4、在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，方程有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如果

是一元一次方程，则k=。

6、解下列方程;

（1）11-5x=6x;

（2）

;（3）

B组：

7、当x=时，代数式2x+1与x-2的值相等。

8、给出两个不同的方程，使它们的解都是x=-3：

。

9、根据下列问题中的条件分别列出方程并求解：

（1）一种药经降价10%,售价为14.5元，设药品原价为a；

（2）三个连续整数的和为81.设最小整数为n。

【练一练2】

A组：

1、下列方程变形中移项正确的是（）

A．从3+x=8，得：

x=8+3；

B．从5x+3=4x，得：

5x-4x=3；

C．从8x-3=6-2x，得：

8x+2x=6+3

D．从2x=3x-5，得：

2x=3x-5=2x-3x=-5

2、如果a与-2的和为0，那么a的值为；

3、解下列方程：

（1）8x=9x－3

（2）3x+12=2.5x（3）

x=－

x+3

4、解下列方程：

（1）3（x-1）-（2x-1）=4-x

（2）3x-（4x-5）=6+（2-5x）

B组

5、已知x=-2是关于方程

的解，求a的值。

【练一练3】

A组：

1、解方程：

（1）

（2）

x=－

x-13（3）

2、解方程：

B组：

3、解方程：

4、在公式

中，当S=2,a=6,h=4时，b=。

5、m为何值时，代数式

的值与代数式

的值的和等于5。

一、典型例题

1、将方程

去分母，得。

2、一个两位数，它的个位上数比十位上数大4，且这个两位数等于两个数位上数的和的4倍，求这个两位数。

3、一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确，要求学生将正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣1分。

一学生得了80分，他选对了多少题?

4、当x=3时，代数式5（x+4a）的值比4（x-a）的值的2倍多1，求a的值。

5、设k为整数，方程

的解x为自然数，求k的值。