全等三角形的判定与性质专题训练.docx

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全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练

一、全等三角形实际应用问题

1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（　　）

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．PO　B．PQC．MO　　　D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）

A、SSSB、SASC、ASAD、HL

4、如图：

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：

如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A、SSSB、SASC、ASAD、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE=度

6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：

（）

A、带①去，B、带②去

C、带③去D、①②③都带去

二、证两次全等相关问题

1：

如图：

已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证:

CF＝DF

2：

如图已知AD∥BC，AB∥CDBF=DE，求证：

AE=CF，

3：

如图AB⊥AC,AD⊥AEAB=AD,BC=DE,求证AM=AN

三、探索两线段的关系问题

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE交CD于点F，试探索线段BE与AD的关系，并证明。

2、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

试探索线段EC与BF的关系，并证明。

3、如图：

BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。

试探索线段AM与AN的关系，并证明。

4、如图，已知：

△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。

猜想BE与AC的关系并证明。

四、探索三线段的数量关系问题

1.在△ABC中，

，

，直线

经过点

，且

于

，

于

.

（1）当直线

绕点

旋转到图1的位置时，求证：

①

≌

；②

；

（2）当直线

绕点

旋转到图2的位置时，

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

2、已知：

AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

3．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于M，∠ADC＋∠ABC＝180°．

求证：

AB＋AD＝2AM．

五、构造全等三角形问题

1．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：

AD平分∠BAC．

2·如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由

3如图：

AD为△ABC的中线，

求证：

（AB-AC）＜AD＜

（AB+AC）

4．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F，求证：

AE=CF

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