全等三角形判定专题训练.doc

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全等三角形判定专题训练

（查找隐含着的三角形全等的条件）

（一）公共边

1、已知：

如图，AD∥BC，AD＝CB，你能说明△ADC≌△CBA吗？

证明：

∵AD∥BC（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）

在中

∴≌（）

2、如图，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，求证：

△ABD≌△ACD

证明：

∵AD平分∠BAC（）

∴∠＝∠（角平分线的定义）

在△ABD和△ACD中

∴△ABD△ACD（）

3、如图，已知AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：

AD是角平分线吗

证明：

∵AD是BC边上的中线（已知）

∴＝（中线的定义）

在中

∴≌（）

∴＝（全等三角形的对应角相等）

∴AD是角平分线（）

4、如图，已知，AD=AB，求证：

。

5、如图，已知AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于点O，

（1）求证△ABC≌△ADC

（2）求证△ABO≌△ADO

6、已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：

AC＝AD

（二）公共线段

1、如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BF=CE求证△ABC≌△DEF

2、已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，求证△ABC≌△DEF

B

C

D

E

F

A

（三）公共角或对应角有重叠

1．已知：

如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：

AB=AC．

2、如图，已知AB＝AC，AE＝AD，∠1＝∠2，你能说明△ABD≌△ACE吗？

（四）对顶角

1、已知AB=CD，AB∥CD，求证，AE=CE

B

C

D

E

A

（五）直角的应用

1．如图（5）：

AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD。

求证：

BC=DE。

2．已知：

如图，AD为△ABC的高，且BE⊥AC，FD=CD。

求证：

BF=AC

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，，直线经过点，且于，于。

（1）当直线绕点旋转到图a的位置时，求证：

①≌；②；

（2）当直线绕点旋转到图b的位置时，求证：

；

图a 图b