材力全套习题.docx

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材力全套习题

第1章习题

1-1试求图1-18所示杆件指定截面上的内力。

图1-18求杆件指定截面上的内力

1-2如图1-19所示的圆轴在皮带力作用下等速转动，两皮带轮直径均为d。

试说明圆轴将发生何种变形，并求B轮左侧截面和右侧截面上的内力分量。

图1-19求皮带轮轴的内力

1-3已知镗刀杆刀头C上受切削力Px=750N，Py=1.5kN,Pz=5kN，刀尖C点位于x-y平面内（见图1-20）。

试求镗刀杆根部A面的内力（镗刀杆自重不计）。

图1-20求镗刀杆根部的内力

1-4横截面为等边三角形的杆，已知该截面上的正应力σ0为均匀分布（见图1-21）。

试求截面上的内力分量及其作用点。

1-5图1-22拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。

受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为Δl=5×10-2mm。

若原长为l=100mm，试求A、B两点间的平均应变εm。

图1-21三角形截面的杆图1-22拉伸试样

1-6图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。

试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。

图1-23三角形薄板

 第2章习题

2-1试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。

图2-38求杆指定截面上的轴力并绘轴力图

2-2正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。

受力如图2-39所示。

设P=15kN,l=1m,a=20mm,E=200GPa。

求杆内最大正应力及总伸长。

图2-39局部削弱杆件的应力及变形

2-3在图2-40所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

设由BC联接的1和2两部分均为刚体。

图2-40求拉杆BC的应力

2-4图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20（其螺纹部分内径d=17.3mm），许用应力[σ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。

试校核螺栓的强度。

图2-41校核螺栓的强度

2-5图2-42所示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应力[σ]=40MPa。

试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。

图2-42确定起重设备的许可吊重

2-6设有一起重架如图2-43所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P=5kN，许用应力[σ]=3Mpa,求杆AB截面每边长度应为多少?

图2-43设计AB杆的截面尺寸

2-7蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。

汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。

如螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求需要多少个螺栓?

见图2-44。

图2-44确定所需螺栓个数

2-8某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。

设试验机的CD杆与试件AB材料同为低碳钢，其σp=200MPa,σs=240MPa,σb=400MPa。

试验机最大拉力为100kN。

①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?

②若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?

③若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?

图2-45拉伸试验机结构简图

2-9一钢试件如图2-46，E=200GPa,σP=200GPa,直径d=10cm，在标距l=10cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：

当引伸仪上的读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力σ及所受载荷P各为多少?

图2-4求拉伸试件的应力及受力

2-10平板拉伸试件，宽度b=298mm，厚度h=41mm。

在拉伸试验时，每增加3kN拉力，测得沿轴向应变为ε=120×10-6，横向应变ε1=-38×10-6。

试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。

见图2-47。

图2-47计算平板拉伸试件的E、μ

2-11三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[σ]＝160MPa；BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[σt]=16MPa，许用压应力[σc]=12MPa。

试求最大许可载荷P（不计滑轮摩擦），见图2-48。

图2-48确定三角形支架的许可吊重

2-12图2-49所示为铰接的正方形结构，各杆材料为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[σc]/[σt]=3。

各杆横截面面积均为A。

试求结构的最大许可载荷P。

图2-49确定正方形结构的许可载荷

2-13直径为10mm的圆杆，在轴向拉伸载荷P=10kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角α=30°的斜截面上的正应力及切应力。

2-14图2-50所示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[σt]=100MPa，许用切应力[τ]=50MPa，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问：

为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少?

若杆件横截面面积为4m2，并规定α≤60°，试确定许可载荷P。

图2-50确定沿斜面胶合板的许可载荷

2-15一横截面面积为103mm2的黄铜杆，受如图2-51所示的轴向载荷。

黄铜的弹性模量E=90GPa。

试求杆的总伸长量。

图2-51求轴向变形杆的总变形量

2-16图2-52所示结构，A为铰支，C为滑轮，刚性梁AB通过钢丝绳悬挂在滑轮上。

已知钢丝绳横截面积A=5cm2,E=200GPa,P=70kN。

试求：

①钢丝绳的应力；②AB梁在B点的位移（不计滑轮摩擦）。

图2-52求钢丝绳应力及B点位移

2-17吊架结构的简图及其受力情况如图2-53所示。

CA是钢杆，长l1=2m，截面积A1=200mm2，弹性模量E1=200GPa，DB是铜杆，长l2=1m，截面积A2=800mm2，弹性模量E2=100GPa，设水平梁AB的刚度很大，其变形可以忽略不计，试求：

1①   要使梁AB仍保持水平时，荷载P离DB杆的距离x。

②如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的P力应等于多少?

图2-53求AB水平下降时的x等

2-18图2-54中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa，[σ]=160MPa。

试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

图2-54求许可载荷及B点位移

2-19长度l，厚度为t的平板，两端宽度分别为b1和b2，弹性模量为E，两端受拉力P作用，求杆的总伸长，见图2-55。

图2-55求矩形截面平板的总伸长

2-20长度为l的圆锥形杆，两端的直径各为d1和d2，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长，见图2-56。

图2-56求锥形杆的总伸长

2-21如图2-57所示，有一刚性板，用两根等长度且等截面的拉杆和铰链固定定在支座上，如许用应力[σ]＝160MPa，试求拉杆所需要的截面积。

图2-57设计拉杆截面面积

2-22有一两端固定的钢杆，其截面积为A=1000mm2，载荷如图2-58所示。

试求各段杆内的应力。

2-23如图2-59所示，有两个空心筒和一个空心圆柱套在一起，上、下端各有一刚性板与之相连，圆筒与圆柱材料的弹性模量分别为E1、E3，如此两个筒与柱受轴向载荷P作用，两个筒和柱产生相同的变形，试求空心筒和空心柱横截面上的应力。

图2-58两端固定钢杆的静不定问题图2-59空心筒柱的静不定问题

2-24设AB为刚性杆，在A处为铰接，而杆AB由钢杆EB与铜杆CD吊起，如图2-60所示。

杆CD的长度为1m，杆EB的长度为2m，杆CD的横截面积为500mm2，杆EB的横截面积为250mm2。

试求各竖杆的应力与钢杆的伸长。

铜杆的E=120GPa，钢杆的E=200GPa。

2-25如图2-61所示，有一等截面直杆，两端固定于刚性墙。

当杆被嵌入后，温度升高了50℃，试求杆内的应力。

已知钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×10-5℃，铜的α=165×10-5℃。

图2-60刚性梁-杆结构的静不定问题图2-61两端固定杆的温度应力

2-26三根截面相同的杆铰接于C（见图2-62），杆1、2为钢杆，杆3为铜杆，设钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×10-5/℃，铜的α=165×10-5℃。

求：

①在C点受竖向载荷P=40kN时三杆的内力。

②三杆温度同时升高50℃时的应力（无P力）。

2-27如图2-63所示钢杆1、2、3的截面积均为A=2cm2，长度l=1m，E=200GPa。

杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8mm。

试求将杆3安装在刚性梁上后，三根杆中的内力。

图2-62静不定桁架的温度应力图2-63刚性梁-杆结构的装配应力

2-28如图2-64所示阶梯形杆，上端固定，下端与墙面留有空隙Δ=0.08mm。

上段是铜的，A1=40cm2,E1=100GPa；下段是钢的，A2=20cm2,E2=200GPa；在两段交界处有P力作用，问：

①P力为多少时空隙消失。

②P=500kN时，各段的应力。

③温度再上升20℃，求各段的应力。

2-29图2-65所示为一个套有铜套的钢螺栓。

已知螺栓的螺距为h=3mm，长度l=75cm，截面积为A1=6cm2，E1=200GPa；铜套的截面积A2=12cm2,E2=100GPa；试就下列三种情况下，求螺栓和铜套的轴力N1与N2：

①将螺母拧紧1/4转；

②将螺母拧紧1/4转后，再在螺栓两端加拉力P=80kN；

③在室温下，若螺母与铜套刚好接触不受力，然后温度上升ΔT=50℃（设螺栓的α=125×10-5/℃，铜套的α=165×10-5/℃）。

图2-64阶梯形杆件的装配应力图2-65螺栓的温度、装配应力

2-30图2-66所示刚性横梁AB悬挂于三根平行杆上。

l=2m,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m,δ=0.2mm。

1杆由黄铜制成，A1=2cm2，E1=100GPa；α1=165×10-5/℃。

2杆和3杆由碳钢制成A2=1cm2,A3=3cm2,E2=E3=200GPa;α2=α3=125×10-5/℃。

设温度升高20℃，试求各杆的应力。

图2-66刚性梁-杆结构的温度、装配应力

第3章习题

 3-1试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。

图3-13确定图示联接的剪切面和挤压面

3-2可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器（见图3-14）。

当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。

设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20mm，材料为HT21-40，其极限切应力τjx=200MPa，压力机的最大许可压力P=60kN。

试确定保险器剪切部分的直径D。

3-3试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。

已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[τ]＝60MPa。

若强度不够，应改用多大直径的销钉?

图3-14压力机压环式保险器图3-15销钉的尺寸设计

3-4图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N·m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。

如螺栓的许用切应力[τ]＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

图3-16联轴节螺栓的剪切强度

3-5图3-7所示机床花键轴有八个齿。

轴与轮的配合长度l=60mm，外力偶矩m=4kN·m。

轮与轴的挤压许用应力为[σjy］=140MPa，试校核花键轴的挤压强度。

图3-17花键的挤压强度

3-6用夹剪剪断直径d1=3mm的铅丝，如图3-18。

若铅丝的极限切应力约为100MPa，试问需多大的P?

若销钉B的直径为d2=8mm，试求销钉内的切应力。

图3-18夹剪

3-7图3-19所示铆接接头，承受轴向荷载P作用，已知：

P=110kN,b=80mm,t=10mm,d=16mm,铆钉与板的材料相同，其许用应力[σ]＝160MPa，[τ]=140MPa,[σjy]=340MPa。

试校核此接头的强度。

图3-19铆钉联接的强度计算

3-8图3-20所示焊接结构，P=300kN，盖板厚t=5mm,hf=5mm，焊缝许用切应力[τ]=110MPa，试求焊缝长度l（上下共四条焊缝）。

图3-20焊缝的强度

第4章习题

 4-1试作图4-32所示各轴的扭矩图，并求出｜Tmax｜及其作用处。

图4-32绘扭矩图

4-2齿轮轴上有四个齿轮，见图4-33，已算出各轮所受外力偶矩为mA=52N·m、mB=120N·m、mC=40N·m、mD=28N·m。

已知各段轴的直径分别为dAB=15mm、dBC=20mm、dCD=12mm。

①作该轴的扭矩图；

②求1—1、2—2、3—3截面上的最大切应力。

图4-33绘扭矩图、求最大切应力

4-3发动机涡轮轴的简图如图4-34所示。

在截面B，I级涡轮传递的功率为21770kN·m/s；在截面C，Ⅱ级涡轮传递的功率为19344kN·m/s。

轴的转速n=4650r/min。

试画轴的扭矩图，并求轴的最大切应力。

图4-34发动机涡轮轴的扭转

4-4发电量为15000kW的水轮机主轴如图4-35所示。

D=550mm,d=300mm,正常转速n=250r/min。

材料的许用切应力[τ]=50MPa。

试校核水轮机主轴的强度。

图4-35校核轴的强度

4-5图4-36所示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率N=44130kN·m/s，功率的一半通过锥形齿轮给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。

已知D1=600mm,D2=240mm,d1=100mm,d2=80mm,d3=60mm,[τ]=20MPa。

试对各轴进行强度校核。

图4-36校核各轴强度

4-6图4-37所示圆轴的AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面，外径D=30mm，空心段内径d=20mm、外力偶矩m=200N·m，试计算AC段和CB段横截面外边缘的切应力，以及CB段内边缘处的切应力。

图4-37求切应力

4-7二空心圆轴，其内外径之比分别为α1=d1/D1=0.5、α2=d2/D2=0.8。

试问：

根据强度条件，二轴所能承受的扭矩分别为截面面积与其相等的实心圆轴的几倍?

4-8图4-38所示实心圆轴通过牙嵌离合器把功率传给空心圆轴。

传递的功率N=7kW，轴的转速n=80r/min。

试选择实心圆轴的直径d和空心圆轴的外径d2。

已知空心圆轴的内外径之比α1=d1/d2=0.8，许用扭转切应力[τ]=40MPa。

图4-38设计轴的直径

4-94-9图4-39所示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力都是P=200N，已知轴的许用切应力[τ]=40MPa；试按强度条件初步估算AB轴的直径，并确定最大起重量Q。

4-10阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图4-40所示。

已知由轮3输入的功率为N3=3kW，轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]＝2°/m。

试校核轴的强度和刚度。

图4-39校核扭转强度和刚度图4-40扭转强度问题〖TS〗〗

4-11桥式起重机如图4-41所示。

若传动轴传递的力偶矩m=108kN·m，材料的许用切应力[τ]=40MPa，G=80GPa，同时规定［θ］=0.5°/m。

试设计轴的直径。

图4-41设计轴的直径

4-12传动轴的转速为n=500r/min，如图4-42，主动轮1输入功率N1=368kN·m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s，N3=221kN·m/s。

已知[τ]=70MPa,［θ］=1°/m，G=80GPa。

①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。

②若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。

③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

图4-42〓常见传动轴的扭转问题〖TS〗〗

4-13由厚度t=8mm的钢板卷制成的圆筒，平均直径为D=200mm。

接缝处用铆钉铆接（见图4-43）。

若铆钉直径d=20mm，许用切应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=160MPa，筒的两端受扭转外力偶矩m=30kN·m作用，试求铆钉的间距s。

图4-43求铆钉间距

4-14悬臂圆轴AB，承受均布外力偶矩t的作用，试导出该杆B端扭转角的计算公式（见图4-44）。

图4-44求扭转角

4-15图4-45所示圆锥形轴，锥度很小，两端直径分别为d1、d2，长度为l，试求在图示外力偶矩m的作用下，轴的总扭转角。

图4-45求扭转角

4-16轴的转速n=240r/min，传递功率为N=447kW，许用切应力[τ]=40MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=1°/m，剪切弹性模量G=80Gpa，试按强度和刚度条件计算轴的直径。

4-17图4-46所示为四辊轧钢机的传动机构，已知万向接轴的直径d=110mm，材料为40Cr，其剪切屈服极限τs=450MPa，转速n=164r/min，轧钢机电机的功率N=60kW，试求此轴的工作安全系数。

图4-46求轴的工作安全系数

4-18图4-47所示密圈螺旋弹簧的平均直径D=250mm，簧丝直径d=125mm，承受轴向拉力P=180N，求该弹簧的轴向变形及簧丝的最大切应力。

已知弹簧有效圈数n=10,G=80GPa。

4-19图4-48所示锥形密圈弹簧的上底平均半径R1=70mm，下底平均半径R2=200mm，簧丝直径d=25mm，弹簧有效圈数n=8，受轴向拉力P=2kN的作用，试求簧丝的最大切应力和弹簧轴向伸长量。

已知G=80GPa。

图4-47求弹簧的变形及最大切应力图4-48锥形弹簧

4-20油泵分油阀门的弹簧丝直径2.25mm，簧圈外径18mm，有效圈数n=8，轴向压力P=89N，弹簧材料的G=82GPa。

试求弹簧丝的最大切应力及弹簧的变形λ值。

4-21圆柱形密圈螺旋弹簧的平均直径D=300mm，簧丝横截面直径d=30mm，有效圈数n=10，受力前弹簧的自由长度为400mm，材料的[τ]=140MPa,G=82GPa。

试确定弹簧所能承受的压力（注意弹簧可能的压缩量）。

4-22AB轴的两端分别与DE和BF两杆刚性联接，如图4-49。

P力作用前，轴及两杆皆在水平面内。

设BF和DE为刚体（即弯曲变形不计），D点和E点的两根弹簧的刚度皆为C。

安置于AB轴两端的轴承允许轴转动，但不能移动，轴的直径为d，长为l。

试求P力作用点的位移。

4-23若图4-50中1、2两根弹簧的簧圈平均半径、材料和簧丝横截面的直径都相等，如要求两根弹簧的负担相同（即受力相等），试求两根弹簧的圈数之比。

设横梁为刚体。

图4-49求P力作用点位移图4-50求1、2弹簧圈数之比

4-24在图4-51所示机构中，除了1、2两根弹簧外，其余构件都可假设为刚体。

若两根弹簧完全相同，簧圈半径R=100mm,[τ]=300MPa，试确定弹簧丝的横截面直径，并求出每一弹簧所受的力。

4-25拖拉机通过方轴带动悬挂在后面的旋耕机。

方轴的转速n=720r/min，传递的最大功率N=25725kN·m/s，截面为30mm×30mm，材料的[τ]=100MPa，试校核方轴的强度。

4-26有一矩形截面的钢材，其横截面尺寸为100mm×50mm，长度l=2m，在杆件的两端作用着一对力偶矩。

若材料的[τ]=100MPa,G=80GPa，杆件的许可扭转角为[φ]=2°，试求作用于杆件两端的力偶矩的许可值。

4-27如图4-52T形薄壁截面杆件长为l=2m，材料的G=80GPa，受纯扭矩T=200N·m的作用。

试求：

①最大切应力及扭转角。

②作图表示沿截面的周边和厚度切应力分布的情况。

图4-51求弹簧的受力图4-52T形截面杆的扭转

4-28外径为120mm，厚度为5mm的薄壁圆杆件，受T=4kN·m的扭矩作用，试按下列两种方式计算切应力：

①按闭口薄壁杆件扭转的近似理论计算。

②按空心圆截面杆件扭转的精确理论计算。

4-29有一截面为矩形的闭口薄壁杆件如图4-53，其截面面积A和厚度t保持不变，而比值β=a/b可以改变。

在扭矩作用下，试证明切应力τ正比于（1+β）2/β。

若将上述闭口薄壁杆件改为开口薄壁杆件，在纯扭转下，改变比值β=a/b，会不会引起切应力的变化?

图4-53薄壁杆件的扭转

第5章习题

 5-1求图5-16所示各图形中阴影部分对z轴的静矩。

图5-16求静矩

5-2求图5-17所示各图形的形心位置。

图5-17求形心位置

5-3求图5-18所示截面对z、y轴的惯性矩和惯性积。

图5-18求惯性矩和惯性积

5-4求图5-19所示各图形对z、y轴的惯性矩和惯性积。

图5-19求图形对z、y轴的惯性矩及惯性积

5-5求图5-20所示截面对水平形心轴的惯性矩IzC。

图5-20求图形对形心轴zC的惯性矩

5-6图5-21所示矩形b=2/3h，在左右两侧切去两个半圆形（d=h/2）。

试求切去部分的面积与原面积的百分比和惯性矩Iz、Iy比原来减少了百分之几。

5-7两个10号槽钢按两种形式组成的组合截面如图5-22a、b所示。

试分别计算图a和b的惯性矩Iz和Iy，以及Iz与Iy的比值。

图5-21求面积之比和惯性矩之比图5-22求两种情形的惯性矩Iz、Iy及比值

5-8试确定图5-23所示图形对通过坐标原点O的主惯性轴的位置，并计算主惯性矩。

图5-23确定主惯性轴位置并计算主惯性矩

5-9求图5-24所示图形的形心主轴位置及形心主惯性矩。

图5-24确定形心主惯性轴的位置并计算其主

第6章习题

 6-1求图6-21所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。

图6-21习题6-1图

6-2设已知图6-22所示各梁的载荷P、q、m和尺寸a：

（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；

（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定｜Q｜max及｜M｜max。

6-3用简易法作图6-23所示各梁的剪力图和弯矩图。

6-4用区段叠加法作图6-24所示各梁的弯矩图。

6-5图6-25所示以三种不同方式悬吊着的长12m、重24kN的等直杆，每根吊索作用于杆上的力相同。

试分别作三种情况下杆的弯矩图，并加以比较。

这些结果说明什么问题?

6-6如欲使图6-26所示外伸梁的跨度中点处的正弯矩值等于支点处的负弯