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第1页共77页高考数学总复习教案及知识点高考数学总复习教案及知识点第一章-集合第一章-集合考试内容：
考试内容：
集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：
考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.01.集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点知识要点知识要点一、知识结构:
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：
二、知识回顾：
（一）集合1.基本概念：
集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：
列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：
确定性、互异性、无序性.集合的性质：
任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A=B.如果.注：
Z=整数（）Z=全体整数（）已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（）（例：
S=N；A=，则CCsA=0）空集的补集是全集.AAABAABCACBBA，那么，N第2页共77页若集合A=集合B，则CCBA=，CCAB=CCS（CCAB）=D（注：
CCAB=）.3.（x，y）|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR一、三象限的点集.注：
对方程组解的集合应是点集.例：
解的集合（2，1）.点集与数集的交集是.（例：
A=（x，y）|y=x+1B=y|y=x2+1则AB=）4.n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n1个.n个元素的非空真子集有2n2个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：
若应是真命题.解：
逆否：
a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.解：
逆否：
x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：
若.4.集合运算：
交、并、补.5.主要性质和运算律
（1）包含关系：
（2）等价关系：
（3）集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
.1323yxyx325baba或，则，且21yx3yx21yx且3yx3yx21yx且255xxx或，|,|,ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：
且并：
或补：
且C,;,;,.UAAAAUAUABBCACABAABBABAABBCUABABAABBABUC.;ABBAABBA）（）（）;（）（CBACBACBACBA）（）（）（）;（）（）（CABACBACABACBA第3页共77页0-1律：
等幂律：
求补律：
ACUA=ACUA=UC=UCUU=CCUU=U反演律：
CU（AB）=（C（CUA）（CCUB）C）CU（AB）=（C（CUA）（CCUB）6.有限集的元素个数定义：
有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card（A）规定card（）=0.基本公式：
（3）card（UA）=）=card（U）-card（A）
（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸第二讲.整式不等式的解法第二讲.整式不等式的解法根轴法根轴法（零点分段法）将不等式化为a0（x-x1）（x-x2）（x-xm）0（0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+box0（a0）解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象,AAAUAAUAU.,AAAAAA
（1）（）（）（）（）
（2）（）（）（）（）（）（）（）（）cardABcardAcardBcardABcardABCcardAcardBcardCcardABcardBCcardCAcardABC+-+-x1x2x3xm-3xm-2xm-1xmx）0）（0（0022110aaxaxaxannnn第4页共77页原命题若p则q否命题若p则q逆命题若q则p逆否命题若q则p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程的根002acbxax有两相异实根）（,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集）0（02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集）0（02acbxax21xxxx2.分式不等式的解法
（1）标准化：
移项通分化为0（或0）；0（或0）的形式，
（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法
（1）公式法：
与型的不等式的解法.
（2）定义法：
用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：
根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）
（1）根的“零分布”：
根据判别式和韦达定理分析列式解之.
（2）根的“非零分布”：
作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.第三讲，简易逻辑及命题第三讲，简易逻辑及命题1、命题的定义：
可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：
p或q（记作“pq”）；p且q（记作“pq”）；非p（记作“q”）。
3、“或”、“且”、“非”的真值判断
（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；
（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真）（）（xgxf）（）（xgxf）（）（xgxf）（）（xgxf0）（0）（）（0）（）（;0）（）（0）（）（xgxgxfxgxfxgxfxgxfcbax）0（ccbax第5页共77页4、四种命题的形式：
原命题：
若P则q；逆命题：
若q则p；否命题：
若P则q；逆否命题：
若q则p。
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系：
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：
（原命题逆否命题）、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
、原命题为真，它的否命题不一定为真。
、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：
从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
第四、五讲函数第四、五讲函数考试内容：
考试内容：
映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：
考试要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念
（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题函数函数函数函数知识要点知识要点知识要点知识要点一、本章知识网络结构：
二、知识回顾：
第6页共77页
（一）映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3.反函数反函数的定义设函数的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=（y）.若对于y在C中的任何一个值，通过x=（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=（y）（yC）叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成
（二）函数的性质函数的单调性定义：
对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当x1x2时，都有f（x1）f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；若当x1f（x2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性）（Axxfy）（Axxfy）（1yfx）（1xfy奇奇函函数数的的定定义义：
如如果果对对于于函函数数f（x）的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f（-x）=-f（x）,那那么么函函数数f（x）就就叫叫做做奇奇函函数数.偶偶函函数数的的定定义义：
如如果果对对于于函函数数f（x）的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f（-x）=f（x）,那那么么函函数数f（x）就就叫叫做做偶偶函函数数.第7页共77页7.奇函数，偶函数：
偶函数：
设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：
两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：
在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数：
设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：
两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：
在上不是奇函数.满足，或，若时，.8.对称变换：
y=f（x）y=f（x）y=f（x）9.判断函数单调性（定义）作差法：
对带根号的一定要分子有理化，例如：
在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：
已知函数f（x）=1+的定义域为A，函数ff（x）的定义域是B，则集合A与集合B之间的关系是.解：
的值域是的定义域，的值域，故，而A，故正正确确理理解解奇奇、偶偶函函数数的的定定义义。
必必须须把把握握好好两两个个问问题题：
（11）定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数）（xf为为奇奇函函数数或或偶偶函函数数的的必必要要不不充充分分条条件件；（22））（）（xfxf或或）（）（xfxf是是定定义义域域上上的的恒恒等等式式。
2奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称图图形形，偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴成成轴轴对对称称图图形形。
反反之之亦亦真真，因因此此，也也可可以以利利用用函函数数图图象象的的对对称称性性去去判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性。
3.奇奇函函数数在在对对称称区区间间同同增增同同减减；偶偶函函数数在在对对称称区区间间增增减减性性相相反反.4如如果果）（xf是是偶偶函函数数，则则|）（|）（xfxf，反反之之亦亦成成立立。
若若奇奇函函数数在在0x时时有有意意义义，则则0）0（f。
）（）（xfxfba,ba,y12xy）1,1）（）（xfxf0）（）（xfxf0）（xf1）（）（xfxf）（）（xfxfba,ba,3xy）1,1）（）（xfxf0）（）（xfxf0）（xf1）（）（xfxf）（轴对称xfyy）（轴对称xfyx）（原点对称xfyxx1）（xf）（xffB）（xfRRB1|xx22122212122222121）（）（）（bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB第8页共77页xy.11.常用变换：
.证：
证：
12.熟悉常用函数图象：
例：
关于轴对称.关于轴对称.熟悉分式图象：
例：
定义域，值域值域前的系数之比.（三）指数函数与对数函数第六讲，指数函数、对数函数第六讲，指数函数、对数函数指数函数的图象和性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.性质（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax的图象和性质:
对数运算：
（以上）nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog）（log32log）12）1（推论：
换底公式：
10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21a10a1a10a0,d0时，满足的项数m使得取最大值.
（2）当0时，满足的项数m使得取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
nnnqaPaa12na121nnPcca21,cc21,aa1）（11PrxxPxPaaxaPxannnnrrPaPrPaannn）（21xPxaPrPPraannn1111）
（1）1（rrPaPnnPr211相减，rPaarPaannnn111na1111nnnnnnPaaPaPaPaa）（PrPPracPcaPracPrcnnn111111112121）（，nnS0dnSn0,01nnaanndandSn）2（212nnn,.21）12,.（413,211nn21dd，）（11nnnnaaaa212nnnaaaNnaaannn）（221na1a001mmaams1a001mmaams第16页共77页
（一）、数列求和的常用方法1.公式法:
适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2.裂项相消法:
适用于其中是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
3.错位相减法:
适用于其中是等差数列，是各项不为0的等比数列。
4.倒序相加法:
类似于等差数列前n项和公式的推导方法.二.常用结论1）:
1+2+3+.+n=2）1+3+5+.+（2n-1）=3）4）5）6）第十一讲，三角函数第十一讲，三角函数考试内容：
考试内容：
角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin（x+）的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：
考试要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算
（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明1nnaacnannbananb2）1（nn2n2333）1（2121nnn）12）（1（613212222nnnn111）1（1nnnn）211（21）2（1nnnn）（）11（11qpqppqpq第17页共77页（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin（x+）的简图，理解A.、的物理意义（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形（8）“同角三角函数基本关系式：
sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”1.与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：
终边在x轴上的角的集合：
终边在y轴上的角的集合：
终边在坐标轴上的角的集合：
终边在y=x轴上的角的集合：
终边在轴上的角的集合：
若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2.角度与弧度的互换关系：
360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：
1rad57.30=571810.01745（rad）3、弧长公式：
.扇形面积公式：
4、三角函数：
设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；.5、三角函数在各象限的符号：
（一全二正弦，三切四余弦）Zkk,360|Zkk,180|Zkk,90180|Zkk,90|Zkk,45180|xyZkk,45180|k360180360kk18090360k180180rl|211|22slrr扇形rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcscyxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1234表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosxroxya的的终终边边P（x,y）第18页共77页6、三角函数线正弦线：
MP;余弦线：
OM;正切线：
AT.7.三角函数的定义域：
三角函数定义域）（xfsinxRxx|）（xfcosxRxx|）（xftanxZkkxRxx,21|且）（xfcotxZkkxRxx,|且）（xfsecxZkkxRxx,21|且）（xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：
9、诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：
（一）基本关系公式组二公式组二公式组三公式组三公式组四公式组四公式组五公式组五公式组六公式组六正正切切、余余切切余余弦弦、正正割割-+-+正正弦弦、余余割割oooxyxyxytancossincotsincos1cottan1sincsc1cossec1cossin221tansec221cotcsc222k把的三角函数化为的三角函数，概括为：
xxkxxkxxkxxkcot）2cot（tan）2tan（cos）2cos（sin）2sin（xxxxxxxxcot）cot（tan）tan（cos）cos（sin）sin（xxxxxxxxcot）cot（tan）tan（cos）cos（sin）sin（xxxxxxxxcot）2cot（tan）2tan（cos）2cos（sin）2sin（xxxxxxxxcot）cot（tan）tan（cos）cos（sin）sin（TMAOPxy第19页共77页
（二）角与角之间的互换公式组一公式组一公式组二公式组二公式组三公式组三公式组四公式组四公式组五公式组五,.第十二讲，三角函数图象及性质第十二讲，三角函数图象及性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
xAysin（A、0）定义域RRR值域1,11,1RRAA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶sinsincoscos）cos（cossin22sinsinsincoscos）cos（2222sin211cos2sincos2cossincoscossin）sin（2tan1tan22tansincoscossin）sin（2cos12sintantan1tantan）tan（2cos12costantan1tantan）tan（2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan242675cos15sin42615cos75sin3275cot15tan3215cot75tancoscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscossincos1cos1sincos1cos12tanZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin）21cos（cos）21sin（cot）21tan（sin）21cos（cos）21sin（cot）21tan（第20页共77页当,0奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk；上为增函数12,2kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1,kk上为减函数（Zk））（212）,（22AkAk上为增函数；）（232）,（22AkAk上为减函数（Zk）注意：
与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.与的周期是.或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.当；.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.（）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：
一是xysinxysinxycosxycos）（xfy,ba）（xfy,baxysinxycos）sin（xy）cos（xy02T2tanxy2TT）sin（xy2kxZk0,k）cos（xykxZk0,21k）tan（xy0,2kxxyxy2cos）2cos（2cos原点对称tan,1tan）（2Zkktan,1tan）（2Zkkxycoskxy22sin）（xy）cos（）21sin（）（xkxxyxytanRxytan）（xfOyx第21页共77页定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：
，奇函数：
）奇偶性的单调性：
奇同偶反.例如：
是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：
若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
.有.第十三讲，三角函数图象的作法第十三讲，三角函数图象的作法）、几何法：
）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsin（x）的振幅|A|，周期，频率，相位初相（即当x0时的相位）（当A0，0时以上公式可去绝对值符号），由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当0|A|1）到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（用y/A替换y）由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0|1）或缩短（|1）到原来的倍，得到ysinx的图象，叫做周期变换周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换（用x替换x）由ysinx的图象上所有的点向左（当0）或向右（当0）平行移动个单位，得到ysin（x）的图象，叫做相位变换相位变换或叫做沿x轴方向的平移（用x替换x）由ysinx的图象上所有的点向上（当b0）或向下（当b0）平行移动b个单）（）（xfxf）（）（xfxfxytan）31tan（xyx0）（xf0）0（fx0xysinxysinTxycosxycosT212cosxyRkkxfxfy）,（5）（abbabaycos）sin（sincos22yba222|T1|2fT;x1|yxy=cos|x|图
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