《等差数列》单元测试题第一次周周练.doc

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2017-2018高二数学单元测试题-《等差数列》

本卷共150分，考试时间90分钟

一、选择题　（每小题4分，共40分）

1.数列的一个通项公式是（）

A.B.C.D.

2.已知，则数列是（）

A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列

3.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是（）

A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项

4.设是公差为正数的等差数列，若=80，则=

（A）120 （B）105 （C）90 （D）75

5.等差数列中，前项，则的值为

A.B.C.D.6

6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）

A.3 B.4C.5 D.2

7.等差数列中， （）

A．24 B．22 C．20 D．-8

8.已知等差数列中，，，则前10项和=

（A）100 （B）210 （C）380 （D）400

9.设是等差数列的前n项和，若S7=35，则a4=

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

10.已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）

A.21B.20C.19D.18

11.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则=（　　）

（A） （B） （C） （D）

12.已知各项均不为零的数列{an},定义向量cn=（an,an+1）,bn=（n,n+1）,n∈N*.下列命题中真命题是（　　）

（A）若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列

（B）若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等比数列

（C）若∀n∈N*总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等差数列

（D）若∀n∈N*总有cn∥bn成立,则数列{an}是等差数列

二、填空题　（每小题4分，共16分）

13.数列的前n项和，则。

14.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝．

15.正数等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且=,则=　　　　.

16.等差数列{an}前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=　　　　. 

三、解答题　（共44分，写出必要的步骤）

17.（本小题满分10分）已知数列中，，，数列满足；

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求数列中的最大值和最小值，并说明理由

18.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40.求这四个数．

19．已知函数f（x）＝，数列{xn}的通项由xn＝f（xn－1）（n≥2且n∈N＋）确定．

（1）求证：

是等差数列；

（2）当x1＝时，求x100.

20.（本小题满分12分）已知等差数列的前三项为记前项和为．

（Ⅰ）设，求和的值；

（Ⅱ）设，求的值．

选择题

1--67—10

填空13141516

17题

18题

19题

20题

21已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.

（1）求通项an;

（2）求Sn的最小值;（3）若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.

22.在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22，

（1）该数列第几项开始为负？

（2）前多少项和最大？

（3）求数列{|an|}的前n项和．

答案

一、选择题

1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.11.D12.D

10.解析：

由题设求得：

，

，所以当时最大。

故选B

二、填空题

13.14.－；15.5/816.10

三、解答题

17.解析：

（1）,而,

∴,；故数列是首项为，公差为1的等差数列；

（2）由

（1）得，则；设函数，

函数在和上均为减函数，当时，；当时，；且，当趋向于时，接近1，

∴，．

18。

解、设这四个数分别为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，依题意得：

即解得或

∴所求的四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

19.解析：

（1）证明：

xn＝f（xn－1）＝（n≥2且x∈N＋），

∴＝＝＋，

－＝（n≥2且x∈N＋）．

∴是等差数列．

（2）由

（1）知＝＋（n－1）×＝2＋＝，

∴＝＝35.∴x100＝.

20.解析：

（Ⅰ）由已知得，又，

即．…………………………（2分）

，公差．

由，得…………………………（4分）

即．解得或（舍去）．

．…………………………（6分）

（Ⅱ）由得

…………………………（8分）

…………………………（9分）

是等差数列．

则

………………………（11分）

……………………（12分）

21．解:

（1）∵数列{an}为等差数列,

∴a3+a4=a2+a5=22.

又a3·a4=117,

∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,

又公差d>0,

∴a3

∴a3=9,a4=13,

∴

∴

∴通项an=4n-3.

（2）由

（1）知a1=1,d=4,

∴Sn=na1+×d=2n2-n=2-.

∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.

（3）由

（2）知Sn=2n2-n,

∴bn==,

∴b1=,b2=,b3=.

∵数列{bn}是等差数列,

∴2b2=b1+b3,

即×2=+,

∴2c2+c=0,

∴c=-或c=0（舍去）,

故c=-.

22．解：

设等差数列{an}中，公差为d，由题意得

（1）设第n项开始为负，an＝50－3（n－1）＝53－3n＜0，n＞，所以从第18项开始为负．

（2）法一：

设前n项和为Sn，则Sn＝50n＋（－3）＝－n2＋n

＝－2＋×2，

所以当n＝17时，Sn最大．即前17项和最大．

所以n＝17.

即前17项和最大．

（3）|an|＝|53－3n|

∴S′n＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－（a18＋a19＋…＋an），

当n≤17时，Sn′＝－n2＋n；

当n＞17时，Sn′＝－－n2＋n＋2S17＝n2－n＋884，

7/7