二项式定理教案.doc

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1.3.1二项式定理（第一课时）

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解二项式定理，并能简单应用

（2）能够区分二项式系数与项的系数

2、过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值观

通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

二、教学重点难点

1、教学重点：

二项式定理及二项式定理的应用

2、教学难点：

二项式定理中单项式的系数

三、教学设计：

教学过程

设计意图

师生活动

一、新课讲授

引入：

展开、XK]

学生完成：

分析的展开式：

让学生写展开式，回顾多项式乘法法则

利用排列、组合理知识分析展开式

学生写展开式

教学过程

设计意图

师生活动

恰有1个因式选的情况有种，所以的系数是；

2个因式选的情况有种，所以的系数是；

每个因式都不选的情况有种，所以的系数是；

类比展开

类比展开

归纳、类比

二、二项式定理：

这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式

右边的多项式叫做的二项展开式，

其中各项的系数称为二项式系数，

式中的叫做二项展开式的通项，

它是二项展开式的第项，记作：

从以下几方面强调：

（1）项数：

项；

（2）指数：

字母，的指数和为，

字母的指数由递减至0，

字母的指数由0递增至；

（3）二项式系数：

下标为，上标由递增至；

（4）通项：

第项：

①展开式有几项？

②展开式中，的指数和有什么特点？

③各项的系数是什么？

如何用排列、组合的知识解释的系数？

让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点

通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比

（1）项数：

项；

（2）指数：

字母，的指数和为，字母的指数由递减至，

字母的指数由0递增至；

（3）系数是

思考3个问题：

1.项数2.每一项，的指数和3.系数

学生完成

按照的降幂排列

生：

板演

的展开式

师：

展示

通过前面几个例子，类比归纳得到的展开式，学生交流探究以下3个问题

1.指数：

2.项数

3.系数

教学过程

设计意图

师生活动

三、典例分析例

例1、求的展开式

解：

例2

（1）求的展开式中第3项

解：

的展开式的第3项是，

例3.求的展开式中的系数

解：

∵的展开式的通项是

，

∴，，∴的系数

课堂检测：

1.的展开式中的第项.

解：

，

2.的展开式的第6项的系数（D）

A.B.C.D.

3.的展开式中的系数为（C）

A.10B.5C.D.1

四、小结

五、作业：

课本37页A组2、3题

区别：

展开式中第2项的系数，第2项二项式系数

思考：

展开式中第3项的系数，第3项二项式系数

通过例题让学生更好的理解二项式定理

强调：

通项公式的应用

进一步巩固二项式定理

学生应用二项式定理

明确通项的作用

板书设计：

1.3.1二项式定理

一.二项式定理：

1.项数：

项；

2.指数：

字母，的指数和为，

的指数由递减至0，

的指数由0递增至；

3.二项式系数：

4.通项：

第项：

二.典例

三.作业