高二数学椭圆知识点整理.doc

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第1讲课题：

椭圆

课型：

复习巩固上课时间：

2013年10月3日

教学目标：

（1）了解圆锥曲线的来历；

（2）理解椭圆的定义；

（3）理解椭圆的两种标准方程；

（4）掌握椭圆离心率的计算方法；

（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；

教学重点：

椭圆方程、离心率；

教学难点：

与椭圆有关的参数取值问题；

&知识清单

一、椭圆的定义：

（1）椭圆的第一定义:

平面内与两定点的距离和等于常数

（大于）的点的轨迹叫做椭圆.

说明：

两个定点叫做椭圆的焦点；

两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

（2）椭圆的第二定义：

平面上到定点的距离与到定直线的距离之

比为常数，当时，点的轨迹是椭圆.椭圆上一点到

焦点的距离可以转化为到准线的距离.

二、椭圆的数学表达式：

;

三、椭圆的标准方程：

焦点在轴:

；

焦点在轴:

.

说明：

是长半轴长，是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足

四、二元二次方程表示椭圆的充要条件

方程表示椭圆的条件：

上式化为，.所以，只有同号，且时，方程表示椭圆；当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上.

五、椭圆的几何性质（以为例）

1.范围:

由标准方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即说明椭圆位于直线和所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题.

2.对称性:

关于原点、轴、轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。

3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：

4.长轴、短轴：

叫椭圆的长轴，是长半轴长；叫椭圆的短轴，是短半轴长.

5.离心率

（1）椭圆焦距与长轴的比，

（2）,，即.这是椭圆的特征三角形，并且的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当接近于1时，越接近于，从而越小，椭圆越扁；当接近于0时，越接近于0，从而越大，椭圆越接近圆；当时，，两焦点重合，图形是圆.

6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为.

7.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，当三点不在同一直线上时，构成了一个三角形——焦点三角形.依椭圆的定义知：

.

&例题选讲@

一、选择题

1．椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）

A．4 B．5 C．8 D．10

3．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，

则m=（）

A． B． C． D．

4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A．2B．6C．4D．12

5．如图，直线过椭圆的左焦点

F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）

A．B．C．D．

7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）

A． B． C． D．

二、填空题：

8．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．

9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．

10．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则　　　　.

11．椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．

三、解答题

12．已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值．

13．已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆

的标准方程．

14．已知方程表示椭圆，求的取值范围．

15．已知表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．

16.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．