高考真题汇编文科数学解析版7直线与圆.doc

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2012高考试题分类汇编:

7：

直线与圆

一、选择题

1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为

（A）内切　　（B）相交　　（C）外切　　（D）相离

【答案】B

【解析】两圆的圆心分别为，，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.

2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（A）[-3，-1]（B）[-1，3]

（C）[-3，1]（D）（-，-3]U[，+）

【答案】C

【解析】圆的圆心到直线的距离为，

则。

3.【2012高考重庆文3】设A，B为直线与圆的两个交点，则

（A）1（B）（C）（D）2

【答案】D

【解析】直线过圆的圆心，则为圆的直径，所以2，选D.

4.【2012高考浙江文4】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：

ax+2y=0与直线l2：

x+（a+1）y+4=0平行的

A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.

5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（）

A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能

6.【答案】A.

【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相交.故选A.

6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是

（A）x+y-1=0（B）x+y+3=0（C）x-y+1=0（D）x-y+3=0

【答案】C

【解析】圆心坐标为（1，2），将圆平分的直线必经过圆心，故选C

【点评】本题主要考查直线和圆的方程，难度适中。

7．【2012高考湖北文5】过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为

A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0

【答案】A

【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线垂直即可.又已知点，则,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点，故由点斜式得，所求直线的方程为，即.故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线垂直，利用这一条件求出斜率，进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

8.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】圆心到直线的距离，则，所以.

9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.B.C.D.1

【答案】B．

【解析】求弦长有两种方法，一、代数法：

联立方程组，解得A、B两点的坐标为，所以弦长；二、几何法：

根据直线和圆的方程易知，圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.

二、填空题

10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小

为（结果用反三角函数值表示）

【答案】

【解析】因为直线的方向向量为，即直线的斜率，即，所以直线的倾斜角。

11.【2012高考浙江文17】定义：

曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：

y=x2+a到直线l:

y=x的距离等于曲线C2：

x2+（y+4）2=2到直线l:

y=x的距离，则实数a=_______.

【答案】

【解析】C2：

x2＋（y＋4）2＝2，圆心（0，—4），圆心到直线l：

y＝x的距离为：

，故曲线C2到直线l：

y＝x的距离为．

另一方面：

曲线C1：

y＝x2＋a，令，得：

，曲线C1：

y＝x2＋a到直线l：

y＝x的距离的点为（，），．

12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。

【答案】

【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。

因为，夹角，因此，所以。

13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。

【答案】

【解析】如图：

由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。

法二：

如图：

由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则，圆心到直线的距离为，所以垂直于直线，由，解得，即点点P的坐标为。

14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．

【答案】。

【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离

【解析】∵圆C的方程可化为：

，∴圆C的圆心为，半径为1。

∵由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有

公共点；

∴存在，使得成立，即。

∵即为点到直线的距离，∴，解得。

∴的最大值是。

15.【2012高考天津文科12】设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为。

【答案】3

【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。

三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。

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