高考数学试题直线与圆的方程.doc

高考数学试题直线与圆的方程.doc

《高考数学试题直线与圆的方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题直线与圆的方程.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2013年全国高考数学试题分类解析——直线与圆部分

1.（安徽理科第15题）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点

④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：

与都是有理数

⑤存在恰经过一个整点的直线

解：

①直线满足题意；②直线经过整点；

③若直线经过无穷多个整点，则经过两个不同的整点；反之当直线经过两个不同的整点时，当直线的斜率不存在时显然满足题意，否则设这两点为

此时的直线方程为，令，则

其中，此时有无穷个整点；④不经过任何整点；⑤经过唯一的整点

。

2.（安徽文科第4题）若直线过圆的圆心,则a的值为

（A）1（B）1（C）3（D）3[

（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.

【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.

3.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．0B．1C．2D．3

（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点

4.（广东文科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．4B．3C．2D．1

2．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点

5.（湖北文科14）过点的直线被圆截得的弦长，则直线的斜率为__________。

答案：

或

6.（江西理科9）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

答案：

B曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是

7.（四川理科10、文科11）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为

（A）（B）（C）（D）

答案：

A

解析：

由已知得割线上两点的坐标为，，

，设切线的方程为，由点到直线的距离公式得：

①；又设直线与抛物线的切点为，则

，，即切点坐标为，且点在直线上，

，解得，代入①式中有

，顶点坐标是。

8．（四川文科3）圆的圆心坐标是

（A） （B） （C） （D）

答案：

D

解析：

圆方程化为，圆心，选D．

9（浙江文科12）若直线与直线与直线互相垂直，则实数

=_____来

【答案】1

【解析】∵直线与直线，∴，即.

10（辽宁文13）已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。

答案：

11（全国大纲文11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=

（A）4（B）（C）8（D）

【答案】C

【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.

【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.

12（全国课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若圆与直线交与两点，且，求的值.

【解析】（Ⅰ）曲线与轴交于点，与与轴交于点

因而圆心坐标为则有.

半径为，所以圆方程是.

（Ⅱ）解法一：

设点满足

解得：

.

.

解得，满足，

解法二：

设经过直线和圆的交点的圆的方程为

，若，则以AB为直径的圆过坐标原点

设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以①

同时，该圆的圆心在直线上，化简得②

由①②求得。

13（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．

⑴求点到线段的距离；

⑵设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；

⑶　写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组．

对于下列三组，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分．

①．

②．

③．

【解析】⑴设是线段上一点，则

-2

2

，

当时，．………４分

⑵不妨设为的两个端点，

则为线段线段，………６分

半圆半圆

-1

3

1

所围成的区域．这是因为对则而对则

对

则………９分

于是所表示的图形面积为．………１０分

⑶①．………１２分

②

……………１６分

③．

…………………１８分

14（上海文5）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为．

【答案】

【解析】由直线的点法式可得：

，故方程为．

15（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A． B． C． D．

答案：

B

解析：

圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为

，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故，

，。

16（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为

答案：

解析：

圆的标准化方程是，当弦长为2是，直线即为过圆心得直径。

故直线方程为。

17（江苏14）设集合，，，，若，则实数的取值范围是．

答案：

解析：

由集合A得：

，即或，欲使，则与直线有公共点，或与有公共点，所以

，或者，解得：

，或，综合得，又

所以。