高一数学必修1函数综合试题(带答案).doc
《高一数学必修1函数综合试题(带答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修1函数综合试题(带答案).doc（6页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
函数单元测试
一、选择题：
（本题共12题，每小题5分，满分60分）
1．若a、b、c∈R＋，则3a=4b=6c，则 （）
A． B．
C． D．
2．集合，映射，使任意，都有
是奇数，则这样的映射共有 （）
A．60个 B．45个 C．27个D．11个
3．已知的反函数－1（x）的图像的对称中心是（—1，3），则实数a等于 （）
A．2 B．3 C．－2 D．－4
4．已知，其中，则下列不等式成立的是 （）
A． B．C． D．
5．函数f（x）=＋2（x≥1）的反函数是 （）
A．y=（x－2）2＋1（x∈R） B．x=（y－2）2＋1（x∈R）
C．y=（x－2）2＋1（x≥2） D．y=（x－2）2＋1（x≥1）
6．函数y=lg（x2－3x＋2）的定义域为F，y=lg（x－1）＋lg（x－2）的定义域为G，那么 （）
A．F∩G= B．F=G
C．FG D．GF
7．已知函数y=f（2x）的定义域是[－1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域是 （）
A．（0，＋∞） B．（0，1）
C．[1，2] D．[，4]
8．若≥，则 （）
A．≥0 B．≥0 C．≤0 D．≤0
9．函数是单调函数的充要条件是 （）
A． B． C． D．
10．函数的递增区间依次是 （）
A． B．
C． D
11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨（降）1元，其销售量就减少（增加）20个，为获得最大利润，售价应定为 （）
A．92元 B．94元 C．95元 D．88元
12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元 （）
A．2004年 B．2005年 C．2006年 D．2007年
二、填空题：
（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．函数[]图象与其反函数图象的交点坐标为．
14．若且，则的取值范围是．
15．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22=．
16．已知函数，那么
____________．
三、解答题：
（本题共6小题，满分74分）
17．（本题满分12分）
设A＝｛x∈R｜2≤x≤π｝，定义在集合A上的函数y=logax（a＞0，a≠1）的最大值比最小值大1，求a的值．
18．（本题满分12分）
已知f（x）=x2＋（2＋lga）x＋lgb，f（－1）=－2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．
19．（本题满分12分）
“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：
总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额（所得额指月工资、薪金中应纳税的部分）为x，x=全月总收入－800（元），税率见下表：
级数
全月应纳税所得额x
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
…
…
…
9
超过100000元部分
45%
（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1~3级纳税额f（x）的计算公式；
（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？
20．（本题满分12分）
设函数f（x）=＋lg．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（2）若f（x）的反函数为f－1（x），证明方程f－1（x）=0有唯一解．
21．（本题满分13分）
某地区上年度电价为0.80元/kW·h，年用电量为akW·h．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW·h．
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式．
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：
收益=实际用电量×（实际电价－成本价））．
22．（本小题满分13分）
已知设
P：
函数在R上单调递减．
Q：
不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围．
参考答案
三、解答题：
（本题共6小题，满分74分）
17.解析：
a＞1时，y=logax是增函数，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．
0＜a＜1时，y=logax是减函数，loga2－logaπ＝1，
即loga＝1，得a＝．
综上知a的值为或．
18.解析：
由f（－1）=－2得：
1－（2＋lga）＋lgb=－2
即lgb=lga－1 ①
由f（x）≥2x恒成立，即x2＋（lga）x＋lgb≥0，∴lg2a－4lgb≤0，
把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，（lga－2）2≤0
∴lga=2，∴a=100，b=10
19.解：
（1）依税率表，有[[13.，14.，15.3，16.]]
第一段：
x·5%
第二段：
（x－500）·10%＋500·5%
第三段：
（x－2000）·15%＋1500·10%＋500·5%
即：
f（x）=
（2）这个人10月份纳税所得额
x=4000－800=3200
f（3200）=0.15（3200－2000）＋175=355（元）BBACCDDBACCC
答：
这个人10月份应缴纳个人所得税355元．
20.解析：
（1）由
.又∵
故函数f（x）在区间（－1，1）内是减函数．
（2）这里并不需要先求出f（x）的反函数f－1（x），再解方程f－1（x）=0
∵的一个解．
若方程f－1（x）=0还有另一解x0，则
，这与已知矛盾．
故方程f－1（x）=0有唯一解．
21.解析：
（１）设下调后的电价为x元/kW·h，用电量增至（＋a）
依题意知，y=（＋a）（x－0.3），（0.55≤x≤0.75）
（２）依题意有
整理得 解此不等式得0.60≤x≤0.75
答：
当电价最低定为0.60元/kW·h，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%．
22.解析：
函数在R上单调递减
不等式
∵
升级会员 