高中数学必修一集合(含历年高考).docx

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高中数学精英讲解-------集合

【第一部分】:

知识复习

【第二部分】:

知识演练

题型一元素与集合的关系

例1已知全集U＝A∪B中有m个元素，（CUA）∪（CUB）中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）

A.mnB.m＋nC.n-mD.m-n

【知识笔记】

变式训练1设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【知识笔记】

例2.集合U＝{小于7的正整数}，A＝{1,2,5}，B＝，则A∩（CUB）＝（　　）

A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,5}

【知识笔记】

变式训练2已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，集合{2,7}等于 （　　）

A．M∩NB．（CUM）∩（∁UN）C．（CUM）∪（CUN）D．M∪N

【知识笔记】

例3若a,bR,集合求b-a的值.

变式训练3设含有三个实数的集合可表示为也可表示为其中a,d,qR,求常数q.

题型二集合与集合的关系

例1设集合，，则（）

A．B．C．D．

【知识笔记】

变式训练1已知集合P＝{（x，y）||x|＋|y|≤1}，Q＝{（x，y）|x2＋y2≤1}，则（　　）

A．P⊆QB．P＝QC．P⊇QD．P∩Q＝Q

【知识笔记】

例2设P＝{x|12＋x－x2≥0}，Q＝{x|m－1≤x≤3m－2}，若Q⊆P，求实数m的取值范

围.

变式训练2设集合A＝{x|10＋3x－x2≥0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

题型三集合间的运算

例1设全集U＝{1,3,5,6,8}，A＝{1,6}，B＝{5,6,8}，则（∁UA）∩B＝（　　）

A．{6}　　　　　　　　B．{5,8}C．{6,8}D．{3,5,6,8}

【知识笔记】

变式训练1若集合A＝{y|y＝x3，－1≤x≤1}，B＝{y|y＝2－x,0≤x≤1}，则A∩B＝（　　）

A．1B．[－1,1]C．∅D．{1}

【知识笔记】

例2已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2|，B＝{x|x≤1}，则（A∪∁UB）∩（B∪∁UA）＝ （　　）

A．∅ B．{x|x<1或x≥2}C．{x|1≤x<2} D．{x|1

【知识笔记】

变式训练2已知全集U＝R，集合A＝{y|－2≤y≤2}，集合B＝{y|y＝2x}，那么集合A∩（∁UB）等于（　　）

A．{y|－2≤y≤0} B．{y|0≤y≤2}

C．{y|y≥－2} D．{y|y≤0}

【知识笔记】

例3对任意两个集合M、N，定义：

M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M*N＝（M－N）∪（N－M），设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝（　　）

A.（－∞，－3）∪（0,3]B.[－3,0）∪（3，＋∞）C.（－3,0）∪（3，＋∞）D.[－3,0）∪[3，＋∞）

【知识笔记】

变式训练3设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q等于 （　　）

A．{x|0

【知识笔记】

例4某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有　　　　人.

【知识笔记】

变式训练450名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（　　）

A．50　　B．45C．40 D．34

【知识笔记】

题型四集合与不等式的关系

例1已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|≥1}．

（1）求A、B；

（2）求（CUA）∩B.

变式训练1若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，则M∩（CUN）等于________．

例2已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．

（1）若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

变式训练2若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．

（1）若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩（CUB）；

（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

题型五集合与方程的关系

例1已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，m∈R}．

（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围．

变式训练1设集合AB

（1）若AB求实数a的值；

（2）若AB=A求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A（UB）=A.求实数a的取值范围.

【高考真题】

1.设集合则满足且的集合为（）个

（A）57（B）56（C）49（D）8

【知识笔记】

2.已知集合，，若，则a的取值范围是（）

A. B.C. D.

【知识笔记】

3.是虚数单位，若集合，则下列叙述中，正确的是（）

A． B． C． D．

【知识笔记】

4.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【知识笔记】

5.已知，，则（）

A.B.C.D.

【知识笔记】

6.已知，，则（）

A.B.C.D.

7.若集合，，则（）A.B.C.D.

【知识笔记】

8.若全集,则集合等于（）

A.B.C.D.

【知识笔记】

9.若全集,则集合等于（）

A.B.C.D.

【知识笔记】

10.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若C，则（）

A．M B．N C．I D．

【知识笔记】

11.设集合，．若，则实数必满足（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

【知识笔记】

12.设集合，．若，则实数的取值范围是（　　）．

　Ａ．　　　　　　　B．　　　

　C．　　　　　D．

【知识笔记】