《导数在研究函数中的应用》小结课教学设计.doc

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导数在研究函数中的应用

-构造法解抽象函数问题教学设计

一、教材分析

本节课“导数在函数中的应用”是高中数学人教版教材选修1-1第三章第三节的内容，是高等数学的基础内容，它出现在中学数学教材中,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点和交汇点。

导数的综合应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识，由于这一部分内容较多，在小结时，我的课时主要作如下安排，第一课时利用导函数研究单调性、极值、最值。

第二课时构造法解抽象函数问题．在导数及其应用的客观题中,有一个热点考查点,即不给出具体的函数解析式,而是给出函数f（x）及其导数满足的条件,需要据此条件构造抽象函数,再根据条件得出构造的函数的单调性,应用单调性解决问题的题目,该类题目具有一定的难度.本节课总结其基本类型及其处理方法.

二、学情分析  

本人所教高三

（1）班学生整体水平相对而言较差,学生成绩悬殊幅度相当大，因此在教学过中，需结合教材地位作用、内容分析以及学生实际，制定如下教学目标和重、难点突破方案。

三、教学目标

（1）根据函数条件，结合导数的公式，构造函数；

（2）利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质.

四、教学重点、难点

重点：

根据条件合理的构造导数.

难点：

探索函数的单调性与导的关系.

五、学法与教法

学法设计：

（1）合作学习：

引导学生分组讨论、合作交流、共同探讨、代表发言等；（如问题1、2的处理）。

（2）自主学习：

引导学生从简单问题出发，利用发散思维联想已学过的知识。

（如问题3的处理）。

（3）探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如直击高考题的处理）。

教学用具：

多媒体。

教法设计：

变式教学———让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；

六、教学环节及内容衔接

一、

1、基本初等函数的导数公式

若（c为常数），则

若则

若，则

若，则

若，则

若，则

若，则

若，则

2.导数运算法则

3.设函数y=f（x）在某区间内可导，

（1）如果f’（x）>0,则y=f（x）在某区间上为增函数;

（2）如果f’（x）＜0,则y=f（x）在某区间上为减函数;

（3）如果在某区间内恒有f’（x）＝0,则y=f（x）为常数函数

2、 新课讲解

类型一、只含类

例1.函数f（x）的定义域为R，且满足f

（2）＝2，，则不等式f（x）－x>0的解集为（）．

A、B、C、D、

问题1、如何用导函数判断函数的单调性？

问题2、如何将化为与0比较大小？

问题3、f（x）－x>0与有什么关系？

问题4、如何构造新的函数，进而得到该函数单调性？

问题5、能否归纳出这类问题的一般步骤？

变式1：

函数f（x）的定义域为R，且满足f

（1）＝2，，则不等式的解集为（）．

类型二、含类

例2、若函数f（x）在R上可导且满足恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）

问题1、两个函数的导函数的运算法则是什么？

问题2、观察，思考哪个函数的导数具有该不等式左边的形式？

变式2：

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

类型三、含类

例3.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）

变式3：

已知定义在R上的函数的导函数满足，则下列结论正确的是（）

3.巩固练习:

1.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为．

2.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为

3.函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2015，对任意x∈R，都有f'（x）<2x成立，则不等式f（x）>+2011的解集为（）

A.（-2,2）B.（-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，+∞）

）

5.是定义在（-∞，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数,若，则必有（）

A.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）

C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）

6.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为

4.课堂小结

人教版数学学科选修1-1模块第3章节导学案案

课题

导数在研究函数中的应用---构造法解抽象函数问题

课型

小结课

学习

目标

根据函数条件，结合导数的公式，构造函数，利用函数的导数研究函数的单调性，进而研究函数的性质.

重点

难点

重点：

根据条件合理的构造导数.

难点：

探索函数的单调性与导的关系.

学习过程

教学备课

二、复习回顾

2、基本初等函数的导数公式

若（c为常数），则

若则

若，则

若，则

若，则

若，则

若，则

若，则

2.导数运算法则

二、新课讲解

类型一、只含类

例1.函数f（x）的定义域为R，且满足f

（2）＝2，，则不等式f（x）－x>0的解集为（）．

A、B、C、D、

变式1：

函数f（x）的定义域为R，且满足f

（1）＝2，，则不等式的解集为（）．

类型二、含类

例3、若函数f（x）在R上可导且满足恒成立，且常数满足，则下列不等式一定成立的是（）

变式2：

设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

类型三、含类

例3.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（）

变式3：

已知定义在R上的函数的导函数满足，则下列结论正确的是（）

巩固练习:

1.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为．

2.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为

3.函数f（x）的定义域为R，f（-2）=2015，对任意x∈R，都有f'（x）<2x成立，则不等式f（x）>+2011的解集为（）

A.（-2,2）B.（-2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-∞，+∞）

）

5.是定义在（-∞，+∞）上的非负可导函数，且满足,对任意正数,若，则必有（）

A.af（b）≤bf（a）B.bf（a）≤af（b）

C.af（a）≤f（b）D.bf（b）≤f（a）

6.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为