高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx
《高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx(35页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
目录
第一讲集合概念及其基本运算
第二讲函数的概念及解析式
第三讲函数的定义域及值域
第四讲函数的值域
第五讲函数的单调性
第六讲函数的奇偶性与周期性
第七讲函数的最值
第八讲指数运算及指数函数
第九讲对数运算及对数函数
第十讲幂函数及函数性质综合运用
第一讲集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系.
2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
4.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
5.理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系,解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.
2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.
【重点知识梳理】
一、集合有关概念
1、集合的含义:
2、集合中元素的三个特性:
3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。
4、集合的表示:
常见的有四种方法。
5、常见的特殊集合:
6、集合的分类:
二、集合间的基本关系
1、子集
2、真子集
3、空集
4、集合之间只能用“”“”“=”等连接,不能用“”或“”符号连接。
三、集合的运算
1.交集的定义:
2、并集的定义:
3、交集与并集的性质:
A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A,A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.
4、全集与补集
(1)全集:
(2)补集:
知识点一元素与集合的关系
1.已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a构成的集合B的元素个数是( )
A.0B.1C.2D.3
知识点二集合与集合的关系
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【变式探究】
(1)数集X={x|x=(2n+1)π,n∈Z}与Y={y|y=(4k±1)π,k∈Z}之间的关系是( )
A.XYB.YXC.X=YD.X≠Y
(2)设U={1,2,3,4},M={x∈U|x2-5x+p=0},若∁UM={2,3},则实数p的值是( )
A.-4B.4C.-6D.6
知识点三集合的运算
1.若全集U={x∈R|x2≤4},则集合A={x∈R||x+1|≤1}的补集为( )
A.{x∈R|02.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则()∩()=( )
A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
【变式探究1】若全集U={a,b,c,d,e,f},A={b,d},B={a,c},则集合{e,f}=( )
A.A∪BB.A∩BC.()∩()D.()∪()
典型例题:
例1:
满足MÍ{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()
A.1B.2C.3D.4
例2:
设A={x|1变式练习:
1.设集合M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若M∩N≠,则k的取值范围是
2.已知全集,集合,集合,且,则实数k的取值范围是
3.若集合只有一个元素,则实数的范围是
4.集合A={x|–1<x<1},B={x|x<a},
(1)若A∩B=,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
例3:
设A={x|x2–8x+15=0},B={x|ax–1=0},若,求实数a组成的集合,并写出它的所有非空真子集.
例4:
定义集合的一种运算:
,若,,则中所有元素的和为.
例5:
设A为实数集,满足,,
(1)若,求A;
(2)A能否为单元素集?
若能把它求出来,若不能,说明理由;
(3)求证:
若,则
基础练习:
1.由实数x,-x,|x|,所组成的集合,最多含()
(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素
2.下列结论中,不正确的是()
A.若a∈N,则-aNB.若a∈Z,则a2∈Z
C.若a∈Q,则|a|∈QD.若a∈R,则
3.已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}子集,且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=()
(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}
4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则A∪B=__________
5.满足的集合A的个数是_____个。
6.设集合,则正确的是()
A.M=NB.C.D.
7.已知全集且,则集合A的真子集共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
8.已知集合,,R是全集。
①②③④
其中成立的是()
A①②B③④C①②③D①②③④
9.已知A={x|-3≤x<2},B={x|x≤1},则A∪B等于()
A.[-3,1] B.[-3,2)C.(-∞,1]D.(-∞,2)
10.下列命题中正确的有()
⑴;⑵;⑶
⑷;⑸
A.2个B.3个C.4个D.5个
提高练习:
1.已知集合A=,B={x|2(1)求A∪B,(CRA)∩B;
(2)如果A∩C≠,求a的取值范围。
2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是()
A.M={(1,3)},P={(3,1)}B.M={1,3},P={3,1}
C.M={},P={}D.M=,P={}
3.已知集合。
(1)若求实数m的取值范围.
(2)若求实数m的取值范围
(3)若求实数m的取值范围.
4.已知全集,集合,集合,集合
,
(1)求;
(2)若U,求实数的取值范围.
5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。
6.已知集合,,
(1)若,求实数a的值;
(2)若,求实数a的取值范围;
7.若集合,;
(1)若,求的取值范围;
(2)若和中至少有一个是,求的取值范围;
(3)若和中有且仅有一个是,求的取值范围。
8.已知全集U=R,集合A=若,试用列举法表示集合A。
9.已知集合,B={x|210.已知方程的两个不相等实根为。
集合,{2,4,5,6},{1,2,3,4},A∩C=A,A∩B=,求的值?
高考真题:
1(2017北京文)已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则=
(A)(-2,2)(B)(C)[-2,2](D)
2.(2017新课标Ⅱ理)设集合,,若,则B=
A.B.C.D.
3.(2017新课标Ⅲ理)设集合,,则中元素的个数为
A.3B.2C.1D.0
4.(2017天津理)设集合,,,则
A.B.C.D.
5.(2017山东理)设函数的定义域A,函数的定义域为B,则=
A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)
6.(2017新课标Ⅰ理)已知集合,,则
A.B.C.D.
7.(2017北京理)若集合,,则
A.B.C.D.
8.(2017新课标Ⅲ文)已知集合,,则中元素的个数为
A.1B.2C.3D.4
9.(2017新课标Ⅰ文)已知集合,,则
A.B.C.D.
10.(2017山东文)设集合,,则
A.(-1,1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)
第二讲函数的概念及解析式
【考纲解读】
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。
2.在实际情景中,会根据不同的需呀选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。
3.了解简单的分段函数,并能简单应用。
【重点知识梳理】
一.对应关系定义
二.映射定义
三.函数定义
四.函数的三要素
五.分段函数和复合函数定义
知识点一:
映射及函数的概念
例1、
(1)给出四个命题:
①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
(2)下列对应法则f为A上的函数的个数是( )
①A=Z,B=N+,f:
x→y=x2;
②A=Z,B=Z,f:
x→y=;
③A=[-1,1],B={0},f:
x→y=0.
A.0B.1C.2D.3
变式练习:
在下列图像,表示y是x的函数图象的是________.
已知函数y=f(x),集合A={(x,y)∣y=f(x)},B={(x,y)∣x=a,y∈R},其中a为常数,
则集合A∩B的元素有(C)
A.0个B.1个C.至多1个D.至少1个
例5:
集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是__________,从B到A的映射个数是__________.
知识点二:
分段函数的基本运用
1.设f(x)=g(x)=则f(g(π))的值为( )
A.1B.0C.-1D.π
知识点三:
函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法)
1、已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.
2、已知2f(x)+f(-x)=10x,求f(x).
3、已知f{f[f(x)]}=27x+13,且f(x)是一次函数,求f(x).
4、已知函数则=.
变式练习:
1.已知,求
2.已知是一次函数,且,求
3.已知,求
基础练习:
1.下列对应能构成映射的是()
A.A=N,B=N+,f:
x→∣x∣B.A=N,B=N+,f:
x→∣x-3∣
C.A={x∣x≥2,x∈N},B={y∣y≥0,y∈Z},f:
x→y=x2-2x+2
D.A={x∣x>0,x∈R},B=R,f:
x→y=±
2.给出的四个图形,其中能表示集合M到N的函数关系的有
3.给定映射,点的原象是.
4.设函数,则=.
5.已知映射f:
A→B中,A=B={(x,y)∣x∈R,y∈R},f:
(x,y)→(x+2y+2,4x+y).
(1)求A中元素(5,5)的象;
(2)求B中元素(5,5)的原象;
(3)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?
若有,求出这个元素.
6.已知f(x)+2f(-x)=3x-2,则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=3x-B.f(x)=-3x+C.f(x)=3x+D.f(x)=-3x-
7.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x2+x+1 B.f(x)=x2+2x+1C.f(x)=x2-x+1D.f(x)=x2-2x+1
8.若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f·-1,则f(x)=__________.
9.若是定义在R上的函数,且满足,求。
10.已知是二次函数,设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).
提高练习:
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f
(1)=2,则f(-3)等于( )
A.2 B.3 C.6 D.9
2.已知集合
是从定义域A到值域B的一个函数,求
3.,若,则。
4.设函数,求的值.
5.设记(表示个数),则是()
(A) (B) (C) (D)
6.已知函数求下列式子的值。
7.已知函数为常数,且满足有唯一解,求的解析式和的值.
8.已知函数则=.
9.已知对于任意的具有,求的解析式。
10.已知对于任意的x都有,。
且当时,,求当时函数解析式。
高考真题:
1.(高考(江西文))设函数,则 ( )
A. B.3 C. D.
2.(高考(湖北文))已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为
3.(高考(福建文))设,,则的值为 ( )
A.1 B.0 C. D.
4.(高考(重庆文))函数为偶函数,则实数________
5.(高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
6.(高考(广东文))(函数)函数的定义域为__________.
7.(高考(安徽文))若函数的单调递增区间是,则
第三讲函数的定义域及值域
【考纲解读】
1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素;
2.会求一些简单函数的定义域和值域,掌握一些基本的求定义域和值域的方法;
3.体会定义域、值域在函数中的作用。
【重点知识梳理】
一.函数定义域求解一般方法
二.函数解析式求解一般方法
三.函数值域求解一般方法
知识点一:
有解析式类求定义域(不含参数)
例1.求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)(4)
知识点二:
抽象函数定义域
例2.
(1)已知函数的定义域是,求的定义域.
(2)已知函数的定义域是,求的定义域.
1.若的定义域为且,求的定义域.
知识点三:
定义域为“R”(含参数)
例3.若函数的定义域为,求实数的取值范围.
知识和点三:
基本函数求值域(二次函数的分类讨论)
【例1】当时,求函数的最大值和最小值.
【例2】当时,求函数的最大值和最小值.
【例3】当时,求函数的取值范围.
【例4】当时,求函数的最小值(其中为常数).
1.已知关于的函数在上.
(1)当时,求函数的最大值和最小值;
(2)当为实数时,求函数的最大值.
基础练习:
1.求函数f(x)=的定义域;
2.已知函数f(2x-1)的定义域是[-1,1],求f(x)的定义域.
3.求函数y=x2+2x(x∈[0,3])的值域.
4.设,当时,函数的最小值是,最大值是0,求的值.
5.设函数f(x)=则=___________.
6.函数y=的定义域为___________.
7.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是___________.
8.函数y=的定义域是___________,值域是___________.
9.已知函数在上的最大值为4,求的值.
10.求关于的二次函数在上的最大值(为常数).
提高练习:
1.已知函数f(x)=的定义域是R,求实数a的取值范围.
2.记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.
(1)求A;
(2)若BA,求实数a的取值范围.
3.已知f(x)=(x-1)2+1的定义域和值域均为[1,b](b>1),求b的值.
4.已知命题p:
f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,命题q:
关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
5.设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数n使得对于任意,有,且,则称f(x)为M上的n高调函数。
如果定义域是的函数为上的m高调函数,那么m的取值范围是
6.定义映射,其中,B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;②若m7.已知,,且对任意都有①②。
给出以下三个结论:
⑴;⑵;⑶。
其中正确的个数为
8.已知函数,则函数的定义域是()
A.B.C.D.
9.函数的定义域为R,且对任意,恒成立,则下列选项中不恒成立的是()
A.B.C.D.
10.对定义在实数集的函数,若存在实数,使得,那么称为函数的一个不动点,
(1)已知函数有不动点,求a、b;
(2)若对于任意实数b,函数总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围。
高考真题:
1.(2012广东)函数的定义域是
2.(2011安徽)函数的定义域是
3.(2008江西)若函数的定义域是,则函数的定义域是
4.(2009福建)下列函数中,与函数有相同定义域的是()
A.B.C.D.
5.(2013陕西)设全集为R,函数的定义域为M,则为()
A.B.C.D.
6.(2011•上海)设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为__________________.
7.(2010重庆)函数的值域是
8.(2010江西)函数的值域是
9.(2008重庆)已知函数的最大值为M,最小值为m,则=
10.(2013辽宁)已知函数,,设,,(表示P、q中的较大值,表示P、q中的较小值),记的最小值为A,的最大值为B,则A-B=()
A.16B.-16C.D.
第四讲函数的值域
【考纲解读】
1.了解函数的值域是构成函数的要素;
2.会求一些简单函数的值域,掌握一些基本值域的方法;
3.体会值域在函数中的作用。
【重点知识梳理】
函数值域求解一般方法
知识点一:
基本函数求值域
例1:
(1),
(2)(),(3)
(4)
知识点二:
一次分式形(部分分式法或者反解法)
(1)
(2)
变式练习:
的值域
知识点三:
二次分式形(判别式法)
(1)
(2)(观察后可裂项)
知识点四:
含根号(换元法)
(1)
(2)(可使用观察法)
知识点五:
含绝对值(去绝对值),注意重要形式的结论
(1)
(2)(3)(4)
变式巩固练习:
(1)
(2)
知识点六:
部分根式类(可归为复合函数)
(1)
(2)
知识点七:
复合函数求值域:
(1)
(2)(3)
知识点八:
对勾函数
(1)
(2)
基础练习:
1.已知,则。
2.设,若,则。
3.已知函数,则
4.求函数的值域。
5.求函数的值域。
6.求函数的值域。
7.求函数的值域
8.求函数的值域
9.求函数的值域
10.求函数,的
提高练习:
1.已知函数的值域为[1,3],求的值。
2.求函数,的值域
3.求函数的值域
4.求函数(2≤x≤10)的值域
5.已知函数的定义域为R,值域为[0,2],求a,b的值。
6.求函数的值域
7.已知函数y=的定义域为R.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
8.已知函数的值域为R,则a的范围是
9.已知恒成立,则a的范围是
10.已知成立,则a的范围是
11.已知无解,则a的范围是
高考真题:
1.设a>1,函数在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为,这a=
2.函数(x∈R)的值域是
3.函数的最小值为
4.设定义在R上的函数f(x)满足,若f
(1)=2,则f(99)=
5.若函数y=f(x)的值域是,则函数的值域是
6.定义在R上的函数f(x)满足,(x,y∈R),f
(1)=2,则f(-3)=
7.已知函数的最大值和最小值分别为M,m,则=
8.定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)=
9.已知函数的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[0,1],满足条件的整数对(a,b)共有(