高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题).docx

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目录

第一讲集合概念及其基本运算

第二讲函数的概念及解析式

第三讲函数的定义域及值域

第四讲函数的值域

第五讲函数的单调性

第六讲函数的奇偶性与周期性

第七讲函数的最值

第八讲指数运算及指数函数

第九讲对数运算及对数函数

第十讲幂函数及函数性质综合运用

第一讲集合的概念及其基本运算

【考纲解读】

1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

7．能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算．

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.

2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.

【重点知识梳理】

一、集合有关概念

1、集合的含义：

2、集合中元素的三个特性：

3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。

4、集合的表示：

常见的有四种方法。

5、常见的特殊集合：

6、集合的分类：

二、集合间的基本关系

1、子集

2、真子集

3、空集

4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。

三、集合的运算

1．交集的定义：

2、并集的定义：

3、交集与并集的性质：

A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=B∩A，A∪A=AA∪Φ=AA∪B=B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：

（2）补集：

知识点一元素与集合的关系

1.已知A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

知识点二集合与集合的关系

1.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【变式探究】

（1）数集X＝{x|x＝（2n＋1）π，n∈Z}与Y＝{y|y＝（4k±1）π，k∈Z}之间的关系是（　　）

A．XYB．YXC．X＝YD．X≠Y

（2）设U＝{1，2，3，4}，M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p的值是（　　）

A．－4B．4C．－6D．6

知识点三集合的运算

1.若全集U＝{x∈R|x2≤4}，则集合A＝{x∈R||x＋1|≤1}的补集为（　　）

A．{x∈R|0

2.已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则（）∩（）＝（　　）

A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}

【变式探究1】若全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{b，d}，B＝{a，c}，则集合{e，f}＝（　　）

A．A∪BB．A∩BC．（）∩（）D．（）∪（）

典型例题：

例1：

满足MÍ{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

例2：

设A={x|1

变式练习：

1.设集合M=｛x｜－1≤x＜2｝，N=｛x｜x－k≤0｝，若M∩N≠，则k的取值范围是

2.已知全集，集合，集合，且，则实数k的取值范围是

3.若集合只有一个元素，则实数的范围是

4.集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，

（1）若A∩B=，求a的取值范围；

（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围.

例3：

设A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

例4：

定义集合的一种运算：

，若，，则中所有元素的和为．

例5：

设A为实数集，满足,,

（1）若,求A;

（2）A能否为单元素集？

若能把它求出来，若不能，说明理由；

（3）求证：

若,则

基础练习：

1.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

2.下列结论中，不正确的是（）

A.若a∈N，则-aNB.若a∈Z，则a2∈Z

C.若a∈Q，则｜a｜∈QD.若a∈R，则

3.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},CUB∩A={9},则A=（）

（A）{1,3}（B）{3,7,9}（C）{3,5,9}（D）{3,9}

4.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}，若BA,则A∪B=__________

5.满足的集合A的个数是_____个。

6.设集合，则正确的是（）

A.M=NB.C.D.

7.已知全集且，则集合A的真子集共有（  ）

A．3个  B．4个  C．5个  D．6个

8.已知集合,,R是全集。

①②③④

其中成立的是（）

A①②B③④C①②③D①②③④

9.已知A={x|－3≤x<2}，B={x|x≤1}，则A∪B等于（）

A．[－3，1] B．[－3，2）C．（－∞，1]D．（－∞，2）

10.下列命题中正确的有（）

⑴；⑵；⑶

⑷；⑸

A．2个B．3个C．4个D．5个

提高练习：

1.已知集合A=，B={x|2

（1）求A∪B，（CRA）∩B；

（2）如果A∩C≠，求a的取值范围。

2.下列各题中的M与P表示同一个集合的是（）

A．M={（1，3）}，P={（3，1）}B．M={1，3}，P={3，1}

C．M={}，P={}D．M=，P={}

3.已知集合。

（1）若求实数m的取值范围.

（2）若求实数m的取值范围

（3）若求实数m的取值范围.

4.已知全集，集合，集合，集合

，

（1）求；

（2）若U，求实数的取值范围．

5.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。

6.已知集合，，

（1）若，求实数a的值；

（2）若，求实数a的取值范围；

7.若集合，；

（1）若，求的取值范围；

（2）若和中至少有一个是，求的取值范围；

（3）若和中有且仅有一个是，求的取值范围。

8.已知全集U=R，集合A=若,试用列举法表示集合A。

9.已知集合，B={x|2

10.已知方程的两个不相等实根为。

集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？

高考真题：

1（2017北京文）已知U=R，集合A={x|x<-2或x>2}，则=

（A）（-2,2）（B）（C）[-2,2]（D）

2.（2017新课标Ⅱ理）设集合，，若，则B=

A.B.C.D.

3.（2017新课标Ⅲ理）设集合，，则中元素的个数为

A.3B.2C.1D.0

4.（2017天津理）设集合，,，则

A.B.C.D.

5.（2017山东理）设函数的定义域A，函数的定义域为B，则=

A.（1，2）B.（1，2]C.（-2，1）D.[-2，1）

6.（2017新课标Ⅰ理）已知集合，，则

A.B.C.D.

7.（2017北京理）若集合，，则

A.B.C.D.

8.（2017新课标Ⅲ文）已知集合，，则中元素的个数为

A.1B.2C.3D.4

9.（2017新课标Ⅰ文）已知集合，，则

A.B.C.D.

10.（2017山东文）设集合，，则

A.（-1,1）B.（-1,2）C.（0,2）D.（1,2）

第二讲函数的概念及解析式

【考纲解读】

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

2.在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

3.了解简单的分段函数，并能简单应用。

【重点知识梳理】

一.对应关系定义

二.映射定义

三.函数定义

四．函数的三要素

五.分段函数和复合函数定义

知识点一：

映射及函数的概念

例1、

（1）给出四个命题：

①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）＝＋是函数；③函数y＝2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）＝与g（x）＝x是同一个函数．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2）下列对应法则f为A上的函数的个数是（　　）

①A＝Z，B＝N＋，f：

x→y＝x2；

②A＝Z，B＝Z，f：

x→y＝；

③A＝[－1，1]，B＝{0}，f：

x→y＝0.

A．0B．1C．2D．3

变式练习：

在下列图像，表示y是x的函数图象的是________．

已知函数y=f（x），集合A={（x，y）∣y=f（x）}，B={（x，y）∣x=a，y∈R}，其中a为常数，

则集合A∩B的元素有（C）

A．0个B．1个C．至多1个D．至少1个

例5：

集合A={3，4}，B={5，6，7}，那么可建立从A到B的映射个数是__________，从B到A的映射个数是__________.

知识点二：

分段函数的基本运用

1.设f（x）＝g（x）＝则f（g（π））的值为（　　）

A．1B．0C．－1D．π

知识点三：

函数解析式求法（待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法）

1、已知f（+1）=x+2，求f（x）的解析式.

2、已知2f（x）+f（-x）=10x,求f（x）.

3、已知f{f[f（x）]}=27x+13,且f（x）是一次函数,求f（x）.

4、已知函数则=.

变式练习：

1.已知，求

2.已知是一次函数，且，求

3.已知，求

基础练习：

1.下列对应能构成映射的是（）

A．A=N，B=N+，f：

x→∣x∣B．A=N，B=N+，f：

x→∣x-3∣

C．A={x∣x≥2，x∈N}，B={y∣y≥0，y∈Z}，f：

x→y=x2-2x+2

D．A={x∣x＞0，x∈R}，B=R，f：

x→y=±

2.给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有

3.给定映射，点的原象是．

4.设函数，则＝．

5.已知映射f：

A→B中，A=B={（x，y）∣x∈R，y∈R}，f：

（x，y）→（x+2y+2，4x+y）．

（1）求A中元素（5，5）的象；

（2）求B中元素（5，5）的原象；

（3）是否存在这样的元素（a，b），使它的象仍是自己？

若有，求出这个元素．

6.已知f（x）＋2f（－x）＝3x－2，则f（x）的解析式是（　　）

A．f（x）＝3x－B．f（x）＝－3x＋C．f（x）＝3x＋D．f（x）＝－3x－

7.设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）＝1，且对任意实数a，b都有f（a）－f（a－b）＝b（2a－b＋1），则f（x）的解析式可以是（　　）

A．f（x）＝x2＋x＋1　　B．f（x）＝x2＋2x＋1C．f（x）＝x2－x＋1D．f（x）＝x2－2x＋1

8.若函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）＝2f·－1，则f（x）＝__________.

9.若是定义在R上的函数，且满足，求。

10.已知是二次函数，设f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1,求f（x）.

提高练习：

1.定义在R上的函数f（x）满足f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy（x，y∈R），f

（1）＝2，则f（－3）等于（　　）

A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．9

2.已知集合

是从定义域A到值域B的一个函数,求

3.，若，则。

4.设函数，求的值.

5.设记（表示个数）,则是（）

（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　（Ｄ）

6.已知函数求下列式子的值。

7.已知函数为常数,且满足有唯一解,求的解析式和的值.

8.已知函数则=.

9.已知对于任意的具有，求的解析式。

10.已知对于任意的x都有，。

且当时，，求当时函数解析式。

高考真题：

1.（高考（江西文））设函数,则 （　　）

A． B．3 C． D．

2.（高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为

3.（高考（福建文））设,,则的值为 （　　）

A．1 B．0 C． D．

4.（高考（重庆文））函数为偶函数,则实数________

5.（高考（浙江文））设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f（x）=x+1,则=_______________.

6.（高考（广东文））（函数）函数的定义域为__________.

7.（高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则

第三讲函数的定义域及值域

【考纲解读】

1.了解函数的定义域、值域是构成函数的要素；

2.会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些基本的求定义域和值域的方法；

3.体会定义域、值域在函数中的作用。

【重点知识梳理】

一.函数定义域求解一般方法

二.函数解析式求解一般方法

三.函数值域求解一般方法

知识点一：

有解析式类求定义域（不含参数）

例1.求下列函数的定义域

（1）

（2）

（3）（4）

知识点二：

抽象函数定义域

例2.

（1）已知函数的定义域是,求的定义域.

（2）已知函数的定义域是,求的定义域.

1.若的定义域为且,求的定义域.

知识点三：

定义域为“R”（含参数）

例3.若函数的定义域为,求实数的取值范围.

知识和点三：

基本函数求值域（二次函数的分类讨论）

【例1】当时，求函数的最大值和最小值．

【例2】当时，求函数的最大值和最小值．

【例3】当时，求函数的取值范围．

【例4】当时，求函数的最小值（其中为常数）．

1．已知关于的函数在上．

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）当为实数时，求函数的最大值．

基础练习：

1.求函数f（x）＝的定义域；

2.已知函数f（2x-1）的定义域是[－1,1]，求f（x）的定义域．

3.求函数y＝x2＋2x（x∈[0,3]）的值域．

4.设，当时，函数的最小值是，最大值是0，求的值．

5.设函数f（x）=则=___________.

6.函数y=的定义域为___________.

7.若函数y=f（x）的定义域是［0,2］，则函数g（x）=的定义域是___________.

8.函数y=的定义域是___________，值域是___________.

9.已知函数在上的最大值为4，求的值．

10.求关于的二次函数在上的最大值（为常数）．

提高练习：

1.已知函数f（x）=的定义域是R，求实数a的取值范围.

2.记函数f（x）=的定义域为A,g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a<1）的定义域为B.

（1）求A；

（2）若BA,求实数a的取值范围.

3.已知f（x）=（x-1）2+1的定义域和值域均为[1,b]（b>1）,求b的值.

4.已知命题p:

f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R，命题q：

关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围.

5.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意,有，且，则称f（x）为M上的n高调函数。

如果定义域是的函数为上的m高调函数，那么m的取值范围是

6.定义映射，其中，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：

①f（m，1）=1；②若m

7.已知，，且对任意都有①②。

给出以下三个结论：

⑴；⑵；⑶。

其中正确的个数为

8.已知函数，则函数的定义域是（）

A.B.C.D.

9.函数的定义域为R，且对任意,恒成立，则下列选项中不恒成立的是（）

A.B.C.D.

10.对定义在实数集的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点，

（1）已知函数有不动点，求a、b;

（2）若对于任意实数b，函数总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围。

高考真题：

1.（2012广东）函数的定义域是

2.（2011安徽）函数的定义域是

3.（2008江西）若函数的定义域是，则函数的定义域是

4.（2009福建）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）

A.B.C.D.

5.（2013陕西）设全集为R，函数的定义域为M，则为（）

A.B.C.D.

6.（2011•上海）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[0，3]上的值域为__________________.

7.（2010重庆）函数的值域是

8.（2010江西）函数的值域是

9.（2008重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则=

10.（2013辽宁）已知函数，，设，，（表示P、q中的较大值，表示P、q中的较小值），记的最小值为A，的最大值为B，则A-B=（）

A.16B.-16C.D.

第四讲函数的值域

【考纲解读】

1.了解函数的值域是构成函数的要素；

2.会求一些简单函数的值域，掌握一些基本值域的方法；

3.体会值域在函数中的作用。

【重点知识梳理】

函数值域求解一般方法

知识点一：

基本函数求值域

例1：

（1），

（2）（），（3）

（4）

知识点二：

一次分式形（部分分式法或者反解法）

（1）

（2）

变式练习：

的值域

知识点三：

二次分式形（判别式法）

（1）

（2）（观察后可裂项）

知识点四：

含根号（换元法）

（1）

（2）（可使用观察法）

知识点五：

含绝对值（去绝对值），注意重要形式的结论

（1）

（2）（3）（4）

变式巩固练习：

（1）

（2）

知识点六：

部分根式类（可归为复合函数）

（1）

（2）

知识点七：

复合函数求值域：

（1）

（2）（3）

知识点八：

对勾函数

（1）

（2）

基础练习：

1.已知，则。

2.设，若，则。

3.已知函数，则

4.求函数的值域。

5.求函数的值域。

6.求函数的值域。

7.求函数的值域

8.求函数的值域

9.求函数的值域

10.求函数，的

提高练习：

1.已知函数的值域为[1，3]，求的值。

2.求函数，的值域

3.求函数的值域

4.求函数（2≤x≤10）的值域

5.已知函数的定义域为R，值域为[0，2]，求a,b的值。

6.求函数的值域

7.已知函数y=的定义域为R.

（1）求实数m的取值范围；

（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．

8.已知函数的值域为R，则a的范围是

9.已知恒成立，则a的范围是

10.已知成立，则a的范围是

11.已知无解，则a的范围是

高考真题：

1.设a＞1，函数在区间[a,2a]的最大值与最小值之差为，这a=

2.函数（x∈R）的值域是

3.函数的最小值为

4.设定义在R上的函数f（x）满足，若f

（1）=2，则f（99）=

5.若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是

6.定义在R上的函数f（x）满足,（x，y∈R），f

（1）=2，则f（-3）=

7.已知函数的最大值和最小值分别为M,m，则=

8.定义在R上的函数f（x）满足，则f（2009）=

9.已知函数的定义域是[a,b]（a,b∈Z），值域是[0,1]，满足条件的整数对（a,b）共有（