《函数的单调性与导数》练习题.doc

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《函数的单调性与导数》练习题

一、选择题：

1.函数是减函数的区间为（）

A.B.C.Ｄ.

2.（09广东文8）函数的单调递增区间是（）

A.B.（0,3）C.（1,4）D.

3.（文科）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如右图，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

（理科）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）

4.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（）

A.f（0）＋f

（2）<2f

（1）B.f（0）＋f

（2）£2f

（1）

C.f（0）＋f

（2）³2f

（1）D.f（0）＋f

（2）>2f

（1）

5.已知对任意实数，有，且时，，则时（）

A.B.C.D.

6.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集是（）

A．B．C．D．

7.（文科）设p：

f（x）＝x3＋2x2＋mx＋1在（－∞，＋∞）内单调递增，q：

m≥，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

（理科）设p：

f（x）＝ex＋lnx＋2x2＋mx＋1在（0，＋∞）内单调递增，q：

m≥－5，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2007年江西卷）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二、填空题

9.函数f（x）＝x2－2lnx的单调减区间是________

11.若f（x）＝－x2＋bln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是___

12.（08湖南卷理14）已知函数

（1）若a＞0,则的定义域是;

（2）若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是.

三.解答题

13.（2007陕西理）设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间.

14.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

15.（全国卷I）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。

16.（全国卷I理）设函数.（Ⅰ）证明：

的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围

13.（2007陕西理）设函数，其中为实数．（I）若的定义域为，求的取值范围；（II）当的定义域为时，求的单调减区间．

答案：

解：

（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，

，即当时的定义域为．

（Ⅱ），令，得．

由，得或，又，时，由得；

当时，；当时，由得，

即当时，的单调减区间为；

当时，的单调减区间为．

16.（全国卷I理）设函数.（Ⅰ）证明：

的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围

答案：

解：

（Ⅰ）的导数．由于，故．

（当且仅当时，等号成立）．

（Ⅱ）令，则，

（ⅰ）若，当时，，

故在上为增函数，所以，时，，即．

（ⅱ）若，方程的正根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数．

所以，时，，即，与题设相矛盾．

综上，满足条件的的取值范围是．